九年级数学配套课件：点和圆的位置关系

第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练24.2.1点和圆的位置关系

学习目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.

新课导入

问题

我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？r问题２：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：·COABOC>r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA<r，OB=r，

新知探究设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d，则有：符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r.点P在圆内d＜r

；点和圆的位置关系

新知探究例1

如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上；

AB=3<r，故B点在⊙A内

AC=5>r，故C点在⊙A外.

新知探究（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3<r<5

新知探究●A●A●B回顾：过一点可作几条直线？过两点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)经过一点可以作无数条直线；

新知探究探究:确定一个圆需要多少个点?一个点、两个点还是三个点呢？

新知探究探究1平面上有一点A，经过已知点A的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O

圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.结论:过一点可以画无数个圆

新知探究

探究2平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O●OAB以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.结论：过两点可以画无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.

新知探究ABCDEGF●o

新知探究

探究3平面上有不在同一条直线上的三个点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.归纳总结：不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGF●o

新知探究注意有两个条件：（1）三点不在同一直线上；（2）有且只有一个圆.归纳总结：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.●OABC

新知探究

深入探究：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内部,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外部.ABC●OABCCAB┐●O●O

新知探究

例2某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？（自己独立完成）●●●BAC

新知探究思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．

新知探究反证法的定义先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

新知探究归纳总结：反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.

新知探究例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

.∴

，即

.这与

矛盾．假设不成立．∴

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°

新知探究1.点和圆的位置关系d<rd=rd>r·P·P·P2.不在同一直线上的三点确定一个圆.

课堂小结⑴点在圆内⑵点在圆上⑶点在圆外3.反证法的定义及步骤.1.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外.圆上＜6≤6

课堂训练

课堂训练

2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形B3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第④块C．第③块D．第②块D

课堂训练4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC