新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学检测模拟试卷(六)（含答案）

新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学检测模拟试卷（六）第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分。在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填入下表。）题号12345678910111213141516答案1已知集合A=，集合B=，则（）（A）（B）（C）（D）2函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）3直线的斜率是（）（A）（B）（C）（D）4已知函数，则的值为（）（A）（B）（C）（D）5若向量，，则向量的坐标是（）（A）（B）（C）（D）6有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是（A）（B）（C（D7如图，在正方体ABCD—ABCD中，BD与BC所成的角的大小是（）（A）30（B）45（C）60（D）908函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）9不等式的解集是（）（A）或（B）（C）（D）10已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）11要得到函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移12如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是 ()A．1 B．2 C．3 D．413已知，，且，则的值是（）（A）4（B）1（C）（D）14等差数列中，已知，，，则为（）（A）48（B）49（C）50（D）5115已知点A到直线的距离为1，则为（）（A）（B）（C）（D）16圆和圆的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）内切第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中的横线上。）17.在如图所示的程序框图中，若输出的z的值等于3，那么输入的x的值为________．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则公比q的值为________．19.函数在区间上的最大值与最小值之和为，则_______．.20．当a取不同实数时，直线y＝ax+2恒过一个定点，这个定点的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）21．用定义证明函数在上的单调性，并求在上的最值。22．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8（1,2]0.50（2,3]10（3,4]合计501.00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应的位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；23．已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为eq\f(π,3)，求|a＋b|，|a－b|.24．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．求证：CF⊥平面EAB．25．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.26．圆x2＋y2＝8内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．(1)当α＝eq\f(3π,4)时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学检测模拟试卷（六）参考答案一、DCADABDBCDDCDCCC二、17.18.q＝1，或q＝－eq\f(1,2).19.eq\f(1,2)20.三、21．证明：任取则即∴函数在上是增函数。……3分∴……6分22．解:（=1\*ROMANI）分组频数频率[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合计501……3分（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为……6分23．解a·b＝|a||b|cosθ＝5×5×eq\f(1,2)＝eq\f(25,2).|a＋b|＝eq\r(a＋b2)＝eq\r(|a|2＋2a·b＋|b|2)＝eq\r(25＋2×\f(25,2)＋25)＝5eq\r(3).……3分|a－b|＝eq\r(a－b2)＝eq\r(|a|2－2a·b＋|b|2)＝eq\r(25－2×\f(25,2)＋25)＝5.……6分24．证明在平面B1BCC1中，∵E、F分别是B1C1、B1B的中点，∴△BB1E≌△CBF，∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，……3分又AB⊥平面B1BCC1，CF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥CF，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB．……6分25.解设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6D．由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10＝aeq\o\al(2,6)，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0，解得d＝0，或d＝1.……3分当d＝0时，S20＝20a4＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，因此，S20＝20a1＋eq\f(20×19,2)d＝20×7＋190＝330.……6分26．解(1)∵α＝eq\f(3π,4)，k＝taneq\f(3π,4)＝－