2022届高考物理一轮复习经典题汇编23带电粒子在磁场中的运动边界与仪器含解析

带电粒子在磁场中的运动（边界与仪器）

一.选择题（共11小题）

1.如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m,电荷量为-q,

速率为v。，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右

侧虚线框内设计一匀强磁场区域，那么磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是（其中

B产吧A、C、D选项中曲线均为半径是L的工圆弧，B选项中曲线为半径是L的圆）（）

qL42

B=BoB=B。R—DB=2Bo

2.如下图，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿

fd方向射入磁场区域，当速度大小为Vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为3,

当速度大小为n时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为a,不计粒子重力.那么（）

A.Vb：Vc=l：2,ti）：tc=2：1B.Vb：Vc~2：2,ti）：tc=l：2

C.Vb：Vc=2：1,tb：tc=2：1D.Vb：Vc=l：2,tb：tc=l：2

3.如下图在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云强磁场，磁场的磁

感应强度为B.一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子

从坐标原点0射出磁场.现同一带电粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，从y轴上的a

处射入磁场，经过t。时间射出磁场，不计粒子所受的重力，那么粒子的旦为（〕

A.——B.——C.——D.——

6Bt04Btg3Btg2Btg

4.如下图，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为

B,Za=60°,Zb=90°,边长ab=L.一个粒子源在b点将质量为m,电荷量为q的带负电

粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是

AqBLBV5qBL《V3QBL[)qBL

3m3m2m2m

5.如下图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.有无数的相同

带电粒子（不计重力）在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场.这些粒子射出

边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的工，将磁感应强度的大

3

1Bn

小从原来的&变为Bz,结果相应的弧长是圆周长的工，那么，■等于（）

4B1

A.3B.2C.1D.返

2323

6.物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两

个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称作霍尔效应，产生这种效

应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电

压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式&=k［殳表示，其中k”叫该元件的霍尔系数。

d

根据你所学过的物理知识，判断以下说法正确的选项是（）

A.霍尔元件上外表电势一定高于下外表电势

B.公式中的d指元件上下外表间的距离

C.霍尔系数k“是一个没有单位的常数

D.霍尔系数k“的单位是m's-AT

7.如图，从S处发出的电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场

中，发现电子向下极板偏转.设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B.欲使电子沿直线

从电场和磁场区域通过，只采取以下措施，其中可行的是（）

A.适当减小电场强度E

B.适当减小磁感应强度B

C.适当增大加速电压U

D.适当增大加速电场极板之间的距离

8.如下图，含有1H、244加的带电粒子束从小孔S处射入速度选择器，沿直线0a

112

运动的粒子在小孔处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在Pl、P2两点.那么（

A.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等

B.打在R点的粒子是［He

C.打在P2点的粒子是阳和'He

12

D.02P2的长度是0出长度的4倍

9.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.它的构造原理如下图，粒子

源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计.粒子经过电场加速后

垂直进入有界匀强磁场，最终打到照相底片上，测得甲.乙两粒子打在照相底片上的点到入

射点的距离之比为3：2,那么甲、乙两粒子的质量之比是（）

A.2：3B.近：A/3C.A/3：^2D.9：4

10.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如

下图.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度3顺时针转动.在该截面

内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，

该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.假设粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，那么带电粒

子的比荷为（）

A.—B.—C.—D.-2,3

3B2BBB

11.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上外表的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中

点0.粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计粒子重力。铝板上

方和下方的磁感应强度大小之比为（）

A.1B.V2C.2D.返

2

二.多项选择题（共5小题）

12.如下图，在xVO与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为Bi与灰的匀强磁场，

磁场方向均垂直于纸面向里，且氏：B2=3：2.在原点0处发射两个质量分别为mi和叱的带

电粒子，粒子a以速度v“沿x轴正方向运动，粒子b以速率Vb沿x轴负方向运动，粒子a

带正电，粒子b带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足mzVFnnVb,假设在此后的运动中，

当粒子a第4次经过y轴（出发时经过y轴不算在内）时，恰与粒子b相遇，粒子重力不计，

以下说法正确的选项是（）

A.粒子a、b在磁场氏中的偏转半径之比为3：2

B.两粒子在y正半轴相遇

C.粒子a、b相遇时的速度方向相同

D.粒子a、b的质量之比为1：5

13.图中的MN、PQ为两条相互平行的虚线，在MN的上方、PQ的下方空间存在相同的垂直

纸面向里的匀强磁场，在图中的0点沿与PQ成0=30。的方向斜向上射出一带电粒子，粒

子在上下两磁场中各偏转一次后恰好经过图中的S点,且经过S点的速度与0点的速度方向

相同.不计粒子的重力.那么（）

A.如果保持0不变，仅增大粒子的初速度，那么粒子一定还能经过S点

B.粒子每次经过边界PQ时的速度都与初速度相同

C.该粒子可能带正电也可能带负电

D.如果仅将9增大到60°,那么粒子一定不能经过S点

14.一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b,厚度为d,将导体置于一磁感应强度为B的

匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如下图.当在导体中通以图示方向的电流I

时，在导体的上下外表间用电压表测得的电压为U“，自由电子的电量为e,那么以下判断正

确的选项是()

A.用电压表测U湛寸，电压表的“+”接线柱接下外表

B.导体内自由电子只受洛伦兹力作用

C.该导体单位体积内的自由电子数为屈一

ebUH

D.金属导体的厚度d越大，U”越小

15.盘旋加速器工作原理示意图如下图，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的

狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，假设A处

粒子源产生的质子在加速器中被加速，以下说法正确的选项是(〕

A.假设只增大交流电压U,那么质子获得的最大动能增大

B.假设只增大交流电压U,那么质子在盘旋加速器中运行时间会变短

C.假设磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作

D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该盘旋加速器也能用于加速a粒子

16.如图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.假设静电分析器

通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E(类似在。点

的点电荷的电场)，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂

直纸面向外.一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静

电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点.不计粒子重力.以下说

法正确的选项是()

A.粒子一定带负电

B.加速电场的电压卜工£1?

2

C.直径PQ卷后嬴

D.假设一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，那么该群离子具有相同的

比荷

三.计算题(共1小题)

17.为了进一步提高盘旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦盘旋加速器”.在扇形聚

焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转.扇形聚焦磁场分布的简化图

如下图，圆心为0的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和

谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,谷区内没有磁

场.质量为m,电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所

示.

(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;

(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角0,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；

(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B',新的闭合平衡轨道在一

个峰区内的圆心角。变为90°,求B'和B的关系.：sin(a+p)=sinacosB±

cosasinB，cosa=1-2sin’工

2

四.解答题(共3小题)

18.如下图，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感强度大小为

B.在正方形对角线CE上有一点P,其到CF、CD距离均为L,且在P点处有一个发射正离

4

子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子.离子的质量为m,电

荷量为q,不计离子重力及离子间相互作用力.

(1)速率在什么范围内的所有粒子均不可能射出正方形区域？

(2)求速率为dS&L的粒子在DE边的射出点距离D点的范围.

32m

19.图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀

强磁场.其中MN和M'N'是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔0和0',

0,N'=0N=d,P为靶点，O'P=kd(k为大于1的整数).极板间存在方向向上的匀强电场，

两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从0点由静止开始加速，经0'进入磁

场区域.当离子打到极板上O'N'区域(含N'点)或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的

区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：

(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；

(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；

(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间.

20.如下图，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下局部分别充

满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下

磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h,

质量为m.带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周

运动，重力加速度为g.

(1)求电场强度的大小和方向.

(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值.

(3)假设粒子经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.

带电粒子在磁场中的运动(边界与仪器)

参考答案与试题解析

选择题(共11小题)

1.如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m,电荷量为-q,

速率为v。，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右

侧虚线框内设计一匀强磁场区域，那么磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是［其中

B产吧L,A、C、D选项中曲线均为半径是L的工圆弧，B选项中曲线为半径是L的圆)()

qL42

B=BoB=B。口_女~B=2B0

XXXXXXXXX

XXXXXXXXXXX

XXXXX

A：\xxX、XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXX

XXXXXX

XXXXX

XXI).

【解答】解：由于带电粒子流的速度均相同，那么当飞入A、B、C这三个选项中的磁场时，

它们的轨迹对应的半径均相同。唯有D选项因为磁场是2B。，它的半径是之前半径的2倍。

然而当粒子射入B、C两选项时，均不可能会聚于同一点。而D选项粒子是向下偏转，但仍

不能会聚一点。所以只有A选项，能会聚于一点。

应选:Ao

2.如下图，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿

fd方向射入磁场区域，当速度大小为Vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为如，

当速度大小为k时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为不计粒子重力.那么()

A.Vb：vc=l：2,tb：tc=2：1B.Vb：vc=2：2,tb：tc=l：2

=

C.Vb：vc2：1,tb：tc=2：1D.Vb：vc—1：29tb：tc—1：2

【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

qvB=m----得

rQD

粒子在磁场中运动的轨迹如图，从B点离开磁场的粒子，圆心在a点，半径等于正六边形的

边长，即rb=a

从C点离开磁场的粒子，圆心是0点，半径等于正六边形边长的2倍，即「c=2a

根据半径公式「理得乃迫18r

qBin

从b点离开磁场的粒子，圆心角8b二120°；从C点离开磁场的粒子，圆心角0c=60°

根据《9。T，得忍二〜=之，故A正确，BCD错误

1

360t6

CC

应选：A,

3.如下图在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云强磁场，磁场的磁

感应强度为B.一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子

从坐标原点0射出磁场.现同一带电粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，从y轴上的a

处射入磁场，经过t。时间射出磁场，不计粒子所受的重力，那么粒子的旦为()

10

A..兀一B.-K-C..n—D..K-

6Btg4Btg3Btg2Btg

【解答】解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2

r

解得：r=-2^.°cv,

qB

设a与坐标原点间的距离为d,由题意可知，粒子速度为v时粒子轨道半径为：r尸色，

2

粒子速度变为原来速度的4倍，即速度为4V时，粒子的轨道半径：n=4n=2d,

粒子运动轨迹如下图，由几何知识得：

「C。A-「2-d_2d-d-1

r22d2

那么：0=60°,

粒子在磁场中做圆周运动的周期：丁=空巴

qB

粒子在磁场中运动的时间：to=—

3603606

解得：&=」£_；

ID3Btg

应选：Co

4.如下图，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为

B,/a=60°,Zb=90°,边长ab=L.一个粒子源在b点将质量为m,电荷量为q的带负电

粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是

（）

A.qBLBV^qBLc.V5qBLDqBL

31n3m2m2m

【解答】解：粒子带负电，故由左手定那么可知，粒子在磁场中做逆时针圆周运动；

2

又有粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，所以有：Bvq二用一，那么半径为：R暇，

周期为：T卫里卫包；

vqB

所以，粒子运动周期相等，转过的中心角越大，运动的时间越大；

假设粒子以和be边成a角进入磁场后从be边射出磁场，那么粒子转过的中心角为2a；

假设粒子以相同角度a进入磁场，那么粒子从ac边射出转过的中心角必小于从be边射出

时转过的中心角；

所以，在磁场中运动时间最长的粒子为沿ab边进入磁场，从be边离开磁场的粒子；

那么在磁场中运动时间最长的粒子中，运动轨迹与ac边相切时半径最大，如下图，所以有:

bc-R-sin300~tan30°~R

解得最大半径为：区等口

那么，最大速度为：■二遥QBL,故B正确，ACD错误；

m3m

应选:B,

5.如下图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.有无数的相同

带电粒子（不计重力）在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场.这些粒子射出

边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的工，将磁感应强度的大

3

小从原来的R变为Bz,结果相应的弧长是圆周长的1!，那么一B20等于（）

4Bi

A.AB.2c.返D.返

2323

【解答】解：设圆的半径为r

(1)磁感应强度为&时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M,最远的点是轨迹

上直径与磁场边界圆的交点，ZP0M=120°,如下图：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=旦，解得：R=Y3r。

r2

磁感应强度为氏时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N,最远的点是轨迹上直径

与磁场边界圆的交点，ZP0N=90°,如下图:

所以粒子做圆周运动的半径R'为：R，

2

由带电粒子做圆周运动的半径:R=JE二，由于v、m、q相等,

QB

返

那么得：

2

应选：Co

6.物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两

个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称作霍尔效应，产生这种效

应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电

压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式UFk“•里表示，其中k“叫该元件的霍尔系数。

d

根据你所学过的物理知识，判断以下说法正确的选项是()

A.霍尔元件上外表电势一定高于下外表电势

B.公式中的d指元件上下外表间的距离

C.霍尔系数k“是一个没有单位的常数

D.霍尔系数k“的单位是

【解答】解：A、假设是电子，那么洛伦兹力向上，但载流子的电性是不确定的，故无法判

断上外表的电性，故无法比拟上下外表的电势上下，故A错误；

B、对于载流子，静电力和洛伦兹力平衡，故：

qvB=q-HlL

H

电流微观表达式为：

I=nqSv

故：U"=BHv=Hl殳

nSq

由于S=Hd,故U产型=kj殳，那么公式中的d指元件前后侧面间的距离，故B错误；

nqdd

CD、依据公式UH式■中,UH、I、B、d的单位，可知,系数k“的单位是故C

d

错误，D正确；

应选：Do

7.如图，从S处发出的电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场

中，发现电子向下极板偏转.设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B.欲使电子沿直线

从电场和磁场区域通过，只采取以下措施，其中可行的是（）

A.适当减小电场强度E

B.适当减小磁感应强度B

C.适当增大加速电压U

D.适当增大加速电场极板之间的距离

【解答】解：根据左手定那么可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向下极板偏

转的原因是电场力小于洛伦兹力；

根据要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故Eq=qvB。

所以要么减小洛伦兹力，要么增大电场力。

A、适当减小电场强度E,即可以减小电场力，电子的受力不变平衡。故A错误。

B、适当减小磁感强度B,可以减小洛伦兹力，电子的受力可以平衡，故B正确。

C、根据eU=L1V2可得v=、画；粒子故适当增大加速电压U,可以增大电子在复合场中运

2vin

动的速度V,从而增大洛伦兹力，故C错误。

D、适当增大加速电场极板之间的距离，根据eU=*mv2可得v=J应；由于粒子两者间的电

压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小。

故D错误。

应选：Bo

8.如下图，含有扫、知e的带电粒子束从小孔。处射入速度选择器，沿直线OQ,

112

运动的粒子在小孔处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在Pl、P2两点.那么（）

A.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等

B.打在R点的粒子是《He

2

C.打在P2点的粒子是2H和4服

12

D.02P2的长度是02Pl长度的4倍

【解答】解：A、带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等方向相

反，即:qvB=qE,

所以：v=旦，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度；

B

粒子运动的周期：T=空三，三种粒子的轨道半径不全相同，所以粒子在偏转磁场中运动的

v

时间不全相等，故A错误；

2

BC、带电粒子在磁场中做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力，所以：qvBuQ

r

所以：片比

qB

可知粒子的比荷越大，那么运动的半径越小，所以打在R点的粒子是，打在Pz点的粒

子是2H和4He,故B错误，C正确；

12

D、由题中的数据可得，；1］的比荷是0和£le的比荷的2倍，所以；H的轨道的半径

是2”和4曲的半径的2倍，即02P2的长度是长度的2倍，故D错误；

122

应选：Co

9.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.它的构造原理如下图，粒子

源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计.粒子经过电场加速后

垂直进入有界匀强磁场，最终打到照相底片上，测得甲.乙两粒子打在照相底片上的点到入

射点的距离之比为3：2,那么甲、乙两粒子的质量之比是()

A.2：3B.如：^3C.如：圾D.9：4

【解答】解：粒子在磁场中做圆周运动，由题意可知，甲、乙的轨道半径之比为RmR*3：

2；

2

洛伦兹力提供向心力那么：qvB=JBZ_

R

而在加速电场中qU=Ajnv"；

2

联立解得m,：m乙=9：4,故ABC错误，D正确；

应选：D«

10.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如

下图.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度3顺时针转动.在该截面

内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，

该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.假设粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，那么带电粒

子的比荷为（）

A.£B.2C.aD.也

3B2BBB

【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，

根据几何关系，有NM0A=90°,N0MA=45°,NCM0'=60°,所以NO'MA=75°,NO'AM=75°,

/MO'A=30°

即轨迹圆弧所对的圆心角为30°

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T瑶也

粒子在磁场中匀速圆周运动的时间X空见

T360°112qB

圆筒转动90°所用时间七'=ix-

44W

粒子匀速圆周运动的时间和圆筒转动时间相等t=t'

解得：9*,A正确，BCD错误

ID3B

应选：Ao

11.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上外表的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中

点0.粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计粒子重力。铝板上

方和下方的磁感应强度大小之比为（）

A.1B.72C.2D.唱

2

【解答】解：由动能公式：E^Lmv,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛仑兹力提

k2

供向心力得：qvB=X，联立可得：B卫士喧，上下磁场磁感应强度之比为

rqrqr

吐=^^*江=亚乂工=返，所以选项ABC错误，选项D正确。

B下历r上122

应选：D。

多项选择题（共5小题）

12.如下图，在xVO与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为氏与氏的匀强磁场，

磁场方向均垂直于纸面向里，且氏：B2=3：2.在原点0处发射两个质量分别为m和Hi?的带

电粒子，粒子a以速度％,沿x轴正方向运动，粒子b以速率”沿x轴负方向运动，粒子a

带正电，粒子b带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足nhv“=m,vb,假设在此后的运动中，

当粒子a第4次经过y轴（出发时经过y轴不算在内）时，恰与粒子b相遇，粒子重力不计，

以下说法正确的选项是（）

A.粒子a、b在磁场氏中的偏转半径之比为3：2

B.两粒子在y正半轴相遇

C.粒子a、b相遇时的速度方向相同

D.粒子a、b的质量之比为1：5

【解答】解：A、由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式「二竺知道:

qB

m2va

qBi

所以选项A错误。

rbl-mlvb

qB1

B、由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式空知道，a粒子从0点出发沿x

qB

轴正方向射出向上逆时针转半周在y轴上上移2r0穿过y轴后逆时针向下转半周后下移

2ral,由于那么第二次经过y轴时在从标原点的上方（2ra2-2ral）处，同理第四次

经过y轴时在坐标原点上方2（2r„2-2ral）处，所以由题意知选项B正确。

C、从最短时间的情况进行考虑，显然是b粒子向上转半周后相遇的，a粒子第四次经过y

轴时是向右方向，而b粒子转半周也是向右的方向，所以两者方向相同，所以选项C正确。

D、根据周期公式1上詈及题意，当两粒子在y轴上相遇时，时间上有：,Tbi=Tal+Ta2

7rm

即：Lx2兀%/2.吗,结合氏：Bz=3：2,得到：区二L,所以选项D正确。

2qBjqBjqB2n）b5

应选:BCDo

13.图中的MN、PQ为两条相互平行的虚线，在MN的上方、PQ的下方空间存在相同的垂直

纸面向里的匀强磁场，在图中的0点沿与PQ成0=30。的方向斜向上射出一带电粒子，粒

子在上下两磁场中各偏转一次后恰好经过图中的S点，且经过S点的速度与0点的速度方向

相同.不计粒子的重力.那么（）

A.如果保持0不变，仅增大粒子的初速度，那么粒子一定还能经过S点

B.粒子每次经过边界PQ时的速度都与初速度相同

C.该粒子可能带正电也可能带负电

D.如果仅将0增大到60°,那么粒子一定不能经过S点

【解答】解：以正电荷为例，画出正电荷先在MN和PQ间做匀速直线运动，进入上方磁场做

匀速圆周运动，再分别做匀速直线运动和匀速圆周运动的轨迹如下图，由于上、下方磁场的

磁感应强度相等，那么轨迹对应的弦长x=2rsin。，而「马。

qB

A、粒子经过两次匀速直线运动和两次匀速圆周运动后沿水平方向向右移的距离0S=Lctg®

-x+Lctg0+x=2Lctg0,与半径无关即与速度无关，所以增大速度后，粒子仍将通过S点，

选项A正确。

B、由以上分析，粒子每次经过PQ时速度方向与x轴分别成30°或330。，不相同，所以选

项B错误。

C、粒子假设带负电，那么粒子在上方磁场先向右平移x,到下方磁场后在向左平移x,那么

总的平移距离仍为2Lctg。，与速度无关，所以C选项正确。

I）、假设改变0的大小为60°,那么粒子上下偏转一次平移的距离Lctg。也将发生变化，

但由于3Lcot60°=Lcot30°,即粒子上下经过3次上下偏转后，也将通过S点，所以选项D

错误。

应选：AC。

14.一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b,厚度为d,将导体置于一磁感应强度为B的

匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如下图.当在导体中通以图示方向的电流I

时，在导体的上下外表间用电压表测得的电压为U”，自由电子的电量为e,那么以下判断正

确的选项是（）

A.用电压表测U”时，电压表的“+”接线柱接下外表

B.导体内自由电子只受洛伦兹力作用

C.该导体单位体积内的自由电子数为

ebUH

D.金属导体的厚度d越大，U”越小

【解答】解：A、由图，磁场方向向里，电流方向向右，那么电子向左移动，根据左手定那

么，电子向上外表偏转，那么上外表得到电子带负电，那么下外表带上正电，所以电压表的

“+”接线柱接下外表，故A正确；

B、定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在上下外表间形成电势差，最终电子在电场力

和洛伦兹力作用下处于平衡，故B错误；

C＞根据e』H=eBv,再由I=neSv=nebdv,得导体单位体积内的自由电子数为：n=-F'I故

debUH

C正确；

D、根据电场力与洛伦兹力平衡，那么有：e卫旦=eBv,解得：UH=Bdv,那么金属导体的厚度

d

d越大，U”越大，故D错误。

应选：ACo

15.盘旋加速器工作原理示意图如下图，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的

狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，假设A处

粒子源产生的质子在加速器中被加速，以下说法正确的选项是（〕

A.假设只增大交流电压U,那么质子获得的最大动能增大

B.假设只增大交流电压U,那么质子在盘旋加速器中运行时间会变短

C.假设磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作

D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该盘旋加速器也能用于加速a粒子

2

【解答】解：A、当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qv出=m4,得v产邂，那么质

Rm

222

子获得的最大动能Em=qB那么最大动能与交流电压U无关。故A错误。

21rl

B、根据皿，假设只增大交变电压u,不会改变质子在盘旋加速器中运行的周期，

Bq

但加速次数减少，那么运行时间也会变短。故B正确。

C、根据丁=空列，假设磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须

Bq

适当增大才能正常工作。故C正确。

D、带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据1=空见知，换用a粒

Bq

子，粒子的比荷变化，周期变化，盘旋加速器需改变交流电的频率才能加速a粒子。故D

错误。

应选：BCo

16.如图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.假设静电分析器

通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E(类似在。点

的点电荷的电场)，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂

直纸面向外.一质量为小、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静

电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点.不计粒子重力.以下说

法正确的选项是()

A.粒子一定带负电

B.加速电场的电压U=LER

2

C.直径PQ春后嬴

D.假设一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，那么该群离子具有相同的

比荷

【解答】解：A、粒子进入静电分析器后在电场力作用下偏转，故可知粒子带正电，极板M

比极板N电势高才能使粒子加速，故A正确。

B、对于加速过程，有qU=Lmv)在静电分析器中，由电场力充当向心力，那么有Eq=m

2R

由上两式可知U=1ER,故B正确。

2

C、在磁分析器中粒子由P到Q,直径PQ=2R'=&!匕画，故C错误。

qBq

D、假设一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于

磁场，电场与静电分析器的半径不变，那么该群离子具有相同的比荷，由上式可知。故D

正确。

应选：BDo

三.计算题(共1小题)

17.为了进一步提高盘旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦盘旋加速器”.在扇形聚

焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转.扇形聚焦磁场分布的简化图

如下图，圆心为0的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和

谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,谷区内没有磁

场.质量为m,电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所

示.

(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时.针；

(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角。，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；

(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，，新的闭合平衡轨道在一

个峰区内的圆心角。变为90°,求B'和B的关系.：sin(a±B)=sinacosB±

cosasinB,cosa=1-2sin2-Q--

2

【解答】解：(1)峰区内圆弧半径①

qB

旋转方向为逆时针方向②

(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角8aL③

3

每个圆弧的长度1Wr卫国1④

33qB

每段直线长度L=2rcos专3r=等⑤

周期T=3(l+L)⑥

V

代入得T=(2兀⑦

(3)

谷区内的圆心角9'=120°-90°=30°⑧

谷区内的轨道圆弧半径一以空⑨

QB

由几何关系rsin-1""r'sin*⑩

由三角关系sirr^~=sinl5°⑪

代入得⑫

答：(1)闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r为工艺，离子旋转的方向是逆时针•；

qB

(2)轨道在一个峰区内圆弧的圆心角0是"，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T为

_3

(2兀+3/§)m

qB

(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B',新的闭合平衡轨道在一

个峰区内的圆心角e变为90°,B'和B的关系是B，步;14

四.解答题(共3小题)

18.如下图，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感强度大小为

B.在正方形对角线CE上有一点P,其到CF、CD距离均为L,且在P点处有一个发射正离

4

子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子.离子的质量为m,电

荷量为q,不计离子重力及离子间相互作用力.

(1)速率在什么范围内的所有粒子均不可能射出正方形区域？

(2)求速率为彦的粒子在DE边的射出点距离D点的范围.

32m

【解答】解：因粒子以垂直与磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做匀速圆周运

动.

(1)依题意可知粒子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域做圆周运动的半径为：

8

2

对粒子，由牛顿第二定律有：