2021届高考物理二轮五 电场 教师版

专题五电场

命题趋势

本专题主要考查对电场力的性质和能的性质的理解，带电粒子在电场中的加速和偏转问题。命题形式选择

题和计算题均有出现，考查考生的建模能力和应用数学知识处理物理问题的能力。

考点清单

一、电场的性质与带电粒子在电场中运动问题

1.三个物理量的判断方法

①根据电场线或等势面的疏密判断；②根据公式和场强叠加原理判断

判断场强强弱E=*

①根据电场线的方向判断；②由资和UA8=9/L9B判断；③根据电场

判断电势的高低

力做功(或电势能)判断

判断电势能大小①根据Ep=g9判断；②根据电，由电场力做功判断

2.电场中常见的运动类型

(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理亚=/，/一%?访来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用卬

=«&/来求解。

(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律

以及推论：较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。

二、与平行板电容器相关的电场问题

I.记住三个公式：定义式c=3,决定式c=孺，关系式

2.掌握两个重要结论

(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与

之并联的支路电压。

(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不

变。

3.注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电

受到限制。

9精题集训

（70分钟）

Q经典训练题

1.（多选）（2020•全国课标卷山（2|）如图，NM是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷

固定在P点。下列说法正确的是（）

A.沿MN边,从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小

C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

【答案】BC

【解析】点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图，NM是最大内角，所以PN>PM,根据

点电荷的场强公式E=法（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；电场线

与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；M、N两

点的电势大小关系为夕N，根据电势能的公式Ep=q<p可知正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，

C正确；正电荷从M-N,电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。

2.如图所示，平行板电容器与电动势为£的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量

很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段

距离，则下列说法正确的是（）

A.平行板电容器的电容将变小

B.带电油滴的电势能将减小

C.静电计指针张角变小

D.若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受电场力不变

【答案】B

【解析】将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距减小，根据知，d减

小，则电容增大，故A错误；电势差不变，d减小，则电场强度增加，尸点与下极板的电势差变大，则P点的

电势增大，因为该油滴带负电荷，则电势能减小，故B正确；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容

器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故C错误；若先将电容器上极板与电源正极的

导线断开，则电荷量不变，再将下极板左移一小段距离，正对面积S减小，根据E=坐，知电场强度变大，

则油滴所受电场力变大，故D错误。

3.（2019•全国卷II124）如图所示，两金属板尸、。水平放置，间距为乩两金属板正中间有一水平放置的

金属网G,P、。、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为9（0>0）。质量为机、电荷量为q（q>0）的粒子自

G的左端上方距离G为/?的位置，以速度也平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

---------p

「…气

---------Q

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

【解析】（1）PG、QG间场强大小相等，均为£粒子在PG间所受电场力尸的方向竖直向下，设粒子的加

速度大小为必有：

2（p

E=才，F—qE—ma

设粒子第一次到达G时动能为E"由动能定理有：

qEh=Ek-^mvo

设粒子第一次到达G时所用的时间为r,粒子在水平方向的位移大小为/,则有：

h=^at2,l—vot

联立式解得Ek=/丽十年（7/7,/=丫八

（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度

L=2l=2v（）

❷高频易错题

1.（多选）（2019•全国卷H1T21）如图所示，电荷量分别为q和一式4>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点

匕。、。是正方体的另外两个顶点。则()

qb

A.〃点和。点的电势相等

B.。点和匕点的电场强度大小相等

C.〃点和b点的电场强度方向相同

D.将负电荷从。点移到。点，电势能增加

【答案】BC

【解析】分别画出电荷q和一q在〃、。处的电场，如图1所示，根据电场叠加的原理，可知〃、6两点的

电场强度大小、方向均相同，故B、C正确；画出一外b、q、a所在平面的电场线，如图2,由图可知6点的

电势大于。点，所以将负电荷从。点移到b点，电势能减小，故A、D错误。

【点评】本题考查点电荷电场强度叠加的计算，由于电场强度是矢量，因此对其大小和方向要全面考虑。本题

的易错点在于不能将立体图转化为平面图，空间想象力差，不能正确运用几何关系进行分析，从而导致错解。

2.(2020•全国卷115)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为圆心，半径为R的圆，AB为

圆的直径，如图所示。质量为〃?，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，

速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率如穿出电场，AC与

AB的夹角6=60。。运动中粒子仅受电场力作用。

加…2…中

、\»

­\」

(1)求电场强度的大小；

(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为777VO,该粒子进入电场时的速度应为多大？

【解析】(1)由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于4>0,故电场线由A指向C,

根据几何关系可知：XAC=R

所以根据动能定理有：记一0

解得：E=嚼。

(2)根据题意可知要使粒子动能增量最大，则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点

为。，即粒子要从。点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有X=

Rsin600=也f

y=R+Rcos60°=12

而电场力提供加速度有qE=ma

联立各式解得粒子进入电场时的速度也=争；

(3)因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为机如即在电场方向上速度变化

为W，过C点做AC垂线会与圆周交于8点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几

何关系有

XBC=yf^R=V2t2

C12

XAC=R=于握

电场力提供加速度有qE=tna

联立解得丫2=”|也；

当粒子从C点射出时初速度为0。

【点评】本题通过带电粒子在电场中的运动，考查带电粒子在电场中的加速和偏转问题。易错点在于找不

到动能最大所对应的位置，从而导致无法解决问题(2)；对于动量变化量为，只考虑了类平抛运动的情况，忽略

了初速度为。的情况。

❷精准预测题

1.如图所示，用两根等长的轻质细绝缘线M、N把带电小球甲悬挂在水平天花板上，两线之间的夹角为

8=60。。小球甲电荷量q=2.0xl()Fc,质量机=o.ikg,其正下方/=0.3m处固定有一带等量同种电荷的小球

乙。小球甲、乙均可视为点电荷，静电力常量a=9x109N-m2/C2,重力加速度g取10mg。则细线N的拉力

B.小N

CND.N

.芈坐O

【答案】A

2

【解析】小球甲、乙之间的库仑力F=^=0.4N,设细线M、N的拉力大小均为T,对小球甲受力分析，

根据平衡条件有2Tcos3（r+F=〃?g,解得T=^N,故选A。

2.如图所示，A、B、C为三段圆柱体，质量均为〃?，均可视为质点，通过较链与两根长为L的轻杆相连，

A、B、C位于竖直面内且成正三角形，其中A、C置于光滑水平面上，4、C带电，电荷量均为4,A、C间的

库仑力忽略不计，8不带电。起初在水平向右的匀强电场中三个物体均保持静止，现水平电场突然消失，8由

静止下落，物体A、C在杆的作用下向两侧滑动，三物体的运动始终在同一竖直平面内。已知重力加速度为g,

则物体8由静止至落地的过程中，下列说法正确的是（）

B.水平电场的电场强度大小为苴整

3q

C.圆柱A对地面的压力一直大于mg

D.圆柱B落地的速度大小近似为J丽

【答案】D

【解析】根据平衡条件可知，A带正电，C带负电，对B受力分析可知，杆上的支持力2Fcos30。=,这，

解得F丹mg,对C分析可得杆上作用力的水平分力等于电场力，即Eq=Feos60°=尊吆,可知A、B错误；

在3落地前的一段时间，4、C做减速运动，轻杆对球有向上作用力，故球4对地面的压力可能小于mg,C错

误；对整个系统分析，，咫当乙=品喈，得以=Q6gL,D正确。

3.如图所示为两个不等量的异种电荷所形成的电场，曲线PQR是一带电粒子仅在电场力作用下通过该电

场区域时的运动轨迹，由此可判断（）

A.该带电粒子一定带正电

B.带电粒子在P点的动能小于在Q点的动能

C.带电粒子在P点的加速度大于在R点的加速度

D.带电粒子在P点的电势能小于在R点的电势能

【答案】B

【解析】根据粒子的运动轨迹，粒子在。点受电场力大致向左，可知该带电粒子一定带负电，A错误；

从P点到。点电场力做负功，则带电粒子在P点的动能小于在。点的动能，B正确；由电场线分布可知，R

处的电场线较尸点密集，则粒子在Q点受电场力较大，则带电粒子在P点的加速度小于在R点的加速度，C

错误；因R点的电势高于尸点的电势，则带负电的粒子在尸点的电势能大于在R点的电势能，D错误。

4.如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固

定在桌面A、8两点间，且圆形细管圆心。位于A、B连线的中点，细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、

£。、凡一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

;“◎虫”*

A.小球从C运动到。的过程中，速度先减小后增大

B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比尸点的电势低

C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能

D.小在。、F两点所受的电场力相同

【答案】C

【解析】小球从C到。的过程中电场力的方向一直与速度方向是钝角，电场力一直做负功，速度一直减

小，A错误；由等量正电荷的电场线的分布可知，电场线在0C方向由C指向0,在。尸方向则有。指向凡

顺着电场线电势降低，因此有“c>9。>eF，B错误；由等量正电荷的电场的对称性可得，在C、E两点电势相

等，则小球在C、E两点具有相同的电势能，小球在细管中运动，仅有电场力做功，由能量守恒定律可得小球

在C、E两点动能变化等于在在C、E两点电势能变化，故小球动能变化为零，故在在C、E两点的速度大小

相等，C正确；等量同种电荷的电场线如图，。点电场线在向上，尸点电场在向下，因此电场力方向不同，D

错误。

5.如图所示为某电容式话筒的原理示意图，E为电源，R为电阻，薄片P和。为两金属极板，薄片尸接

地，两极板之间有一点A,人对着话筒说话时，尸振动而Q可视为不动，则在P、。间距增大的过程中（）

A.电容器的电容增大

B.金属极板上的电荷量不变

C.A点的电势降低

D.P、Q间电场强度减小

【答案】D

【解析】由C=悬知，两极板间距离增大时，电容器的电容减小，A错误；因为Q=CU,而本题中两板

间电压不变，电容减小，故金属极板上的电荷量减小，B错误；尸接地，电势为0,A点电势大于0,<PA=UQP

一UQA=UQP—E（IQA，由知产、。间电场强度减小，故A点的电势增大，C错误、D正确。

6.（多选）在x轴上存在一水平方向的电场，有一质量，〃=2kg,电荷量q=lC的带正电的小球只在电场

力的作用下，以初速度vo=2啦m/s,从项=6m处开始沿光滑绝缘水平面向x轴负方向运动。电势夕随位置

x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.小球运动范围0Wx<6m

B.小球运动范围1m〈xW7m

C.当小球运动到电势为2V的位置时，小球的动能为6J

D.小球的动能最大值为8J

【答案】BC

【解析】带电小球只在电场力的作用下运动，只发生着动能和电势能之间的转化，动能和电势能之和为定

值，小球在xo=6m处的动能Eko=%w?=8J,电势能理）=0,总能量E=Eko+%o=8J,结合图象可得，小

球在x=lm和x=7m处的电势能都为8J,小球在x=lm和x=7m处的动能都为0,速度都为0,小球的运

动范围为lmWxW7m,故A错误，B正确；当小球运动到电势为2V的位置时，电势能为2J,小球的动能

为6J,故C正确；小球在x=4m处电势能有最小值一8J,动能最大值为16J,故D错误。

7.（多选）在某空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的三维直角坐标系。一盯z,以坐标原点。为球

心的球面交坐标轴x于“、匕两点，交y轴于c、d两点，交z轴于e、/两点。将带电荷量为一贝（7>0）、质量

为〃?的点电荷从O点分别移到氏c、/三点处，电场力所做的功分别为明、乂、叼，且m=W/=W,

0,则（）

A.b点电势等于7点电势

w

B.0、b两点的电势差Uob=]

C.将一g在球面上任意两点间移动时电场力做功最多是2a|W|

D.球面上电势最高的点可能在圆dec：/■上的某一点

【答案】AC

【解析】由。到c点，电场力做功为零知。和c的电势相等，0c连线在匀强电场中是一条等势线，与电

场线垂直，所以电场线与xOz平面平行，因为粒子从。到6和从。到了电场力做功是相等的，所以6和/的

电势相等，A正确；连接仄力则"是一条等势线，与电场线垂直，如图所示，过0点作一条直线垂直"交

于圆上P、。两点，PQ即为一条电场线。从。到从电场力做功卬=（一/。或，得1//=方，B错误；设球面

半径为R,由IWl=qERcos45。，在球面上任意两点间移动时，位移最大为2凡电场力做功W'=qE-2Rcosa,

当cosa=l时做功最多，Wm'=2吸iW|,C正确；电势最高或最低的点如图中的PQ两点，D错误。

8.（多选）如图所示，是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，水平且足够长，下端与MN相切。

质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为2〃?的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释

放，在A球进入水平轨道之前，由于4、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B

两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点。已知A、8两球始终没有接触。重力加速度为g。则

下列说法正确的是（）

'MN

A.4球刚进入水平轨道的速度大小为画

B.A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep=wg〃

C.A球最终的速度必为国

D.8球最终的速度叫为小矶

【答案】ACD

【解析】对A球下滑的过程，据机械能守恒得2nzg〃=*<2nm）2,吻=⑸，故A正确；4球进入水平轨道

后，两球系统动量守恒，当两球相距最近时有共速2加吻=（2机v=j麻,根据能的转化和守恒定律2mgh

4Q/n+MiMEpm，得Epm=?ng/z，故B错误；当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距

离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定,2mvo—2mvA+mvB，^x2/nvo2+1/HVB2,

得VA=^w二小/福，故CD正确。

9.（多选）如图所示，4cB为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为R,A、8为水平直径的两个端点，AC为

；圆弧，MPQ。为竖直向下的有界匀强电场（边界上有电场），电场强度的大小E=29。一个质量为m，电荷

量为一q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中

电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为g。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（）

A.若”=3R小球从A到C的过程中，电势能增力口2〃咱/?

B.若H>R,则小球一定能到达8点

C.若小球到达C点时对轨道压力为6%g,则H=4.5R

D.若H=R,则小球刚好沿轨道到达C点

【答案】AC

【解析】若H=3R小球从A到C的过程中，电场力做负功，电势能增加，则有△3=函/?=2,"娘，故A

正确；小球刚好能到B点时，由弹力提供向心力，则满足过B点的速度照20,由A到8的动能定理可知/gH

2

-^£/?=1WVB-0,E=等,解得力22R,故B错误；过C点的压力为6mg,则由牛顿第三定律可知轨道的

支持力为6咐对C点受力分析有"qE-mg=哈，从A到C由动能定理有的”+用-曲沙叱-。，

解得H=4.5R,故C正确；若H=R,假设小球可以沿轨道到达C点，根据动能定理有咋（"+/?）—//?='研2

-0,解得vc=O,故在C点需要的向心力为零，但电场力和重力的合力向上，大于需要的向心力，不能沿着

轨道过C点，说明球到达C点前已经离开轨道，故D错误。

10.（多选）如图甲所示，平行金属板P、。上有两个正对小孔，P板接地，。板的电势仪随时间变化的情

况如图乙所示，完全相同的正离子以相同的初速度w陆续从P板小孔飞向。板小孔，f=0时刻从P板小孔飞

入的离子在时刻到达0板小孔且速度刚好减小到零（未返回）。不计力、小孔对板间电场的影响、离子间

的相互作用。则下列说法正确的是（）

川I\IQ%r―：：~：：­

OT3T2Tt

12~2

甲乙

A.所有离子在板间运动的时间都相等

B.时刻飞入P板小孔的离子到达。板小孔时的速度为£出

C.t=y时刻飞入P板小孔的离子到达。板小孔时的速度为坐V0

D.若将两板距离变成原来的两倍，则r=0时刻从尸板小孔飞入的离子到达。板时的速度仍为零

【答案】BC

【解析】由于离子在两板之间的运动过程中，只受到电场力的作用，不同时间释放的离子初速度相同，但

受到电场力作用的时间不同，所以运动时间不可能都相等，A错误；在，=0进入的离子，在/=(到达。板且

速度刚好减小到零，根据动量定理，有一片=一机如在(进入的离子，在电场中运动了孑时间，且在下个周期

前到达Q板，根据动量定理，有一4=w一呐，可得v=&o,B正确；两极板间距离d=%[=&oT,在高

TT111

进入的离子，在前可时间内做匀速直线运动，距离d=u()R=]d,接着在电场中运动的距离〃2=d—卬=呼/，根

据动能定理，在f=0进入的离子一版=%出2,在2L进入的离子一收2=%7也2—解得V尸哗忖C正

，8zzz

确；若两板间的距离变为原来的2倍，电场强度变为原来的一半，离子做减速运动的加速度也变为原来的一

半，在刎刻电场消失时，离子的速度并不为0,接着做匀速直线运动，在下个周期之前离开。板，所以到达

。板的速度并不为0,D错误。

11.如图所示，ACB是一条足够长的绝缘水平轨道，轨道C8处在方向水平向右、大小E=2.5X106N/C的

匀强电场中，一质量，"=0.5kg、电荷量4=-2.0xl0「6c的可视为质点的小物体，从距离C点Lo=4.Om的A

点处，在拉力尸=4.0N的作用下由静止开始向右运动，当小物体到达C点时撤去拉力，小物体滑入电场中。

已知小物体与轨道间的动摩擦因数"=0.6,g取10m/s2。求：

(1)小物体刚要进入电场前经过C点时的速度大小；

(2)小物体在电场中运动的时间。

【解析】(1)对小物体在拉力F的作用下由静止开始从A点运动到C点过程，应用动能定理得:

FLo—jumgLo=^/nvc210

解得：vc=4m/so

(2)小物体进入电场向右减速的过程中，有：

Nmg+qE=ma\

Vc=Cl\t\

设小物体向右减速的时间为A，则：vc=a"i

小物体在电场中向右运动的距离x=T(>c+0V1

由于〃阳gVqE,所以小物体减速至。后反向向左加速，直到滑出电场，则有：

fimg—qE=ma2

小物体在电场中运动的时间t=h+t2

联立解得：/=0.75s。

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