2022年河南省南阳唐河县市市级名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

2.下列计算正确的是()

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

3.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形

的是（）

D

A色"△C卷）

4.已知函数丫="2+公+。的图象如图所示，则关于X的方程依2+必+c-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

5.下列说法正确的是（）

A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B.若甲、乙两组数据的方差分别为2=0.3,S乙2=0」，则甲组数据比乙组数据稳定

C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5

D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5

6.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

7.方程x2-3x+2=0的解是（

A.xi=l,X2==2B.xi=-1,X2=-2

C.X]=1,X2=-2D.Xi=-19%2=2

8.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将ABMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

则NF的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

k

9.如图，4（4,0）,B（1,3）,以。4、为边作“MCB,反比例函数y=-（际0）的图象经过点C.则下列结论

A.口。4。？的面积为12

B.若y<3,则x>5

C.将口。4。8向上平移12个单位长度，点5落在反比例函数的图象上.

D.将口。/1（78绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

10.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选

手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

11.下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3后—非=3D.W-27=-3

12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若/1=4()。则N2的度数为()

A.50°B.110°C.130°D.150°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.因式分解：a3b-ab3=.

14.一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是一.

15.有一张三角形纸片A5C,NA=80。，点。是AC边上一点，沿5。方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均

为等腰三角形，则NC的度数可以是.

16.因式分解：3a2-6a+3=.

17.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数彳与方差s2：

甲乙丙丁

平均数彳(cm)561560561560

方差$2(cm2)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.

18.已知(x-ay)(x+ay)=X?—16/，见3么a=

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：

计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)

A301200.20

B603200.25

设上网时间为x分钟，

(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；

(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱?

20.(6分)城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是;

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

21.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=LCD=JJ,DA=1,且NB=90。，求：NBAD的度数；四边形ABCD

的面积（结果保留根号）.

22.（8分）如图，四边形ABCD,AD〃BC,DC_LBC于C点，AE_LBD于E,且DB=DA.求证：AE=CD.

23.（8分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部5处的仰角为30。，看这栋楼底部C处的俯角为

60°,热气球与楼的水平距离AO为100米，试求这栋楼的高度BC.

*

sB

EIP9n

.8a

rg

窗B

aB

F口R

KE

moI

rna

dB

ffnlR

QfBfs

nsn

24.（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷

爷奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占

全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

留守学生学习等级扇形统计图留守学生学习等级条形统计图

6

5

4

3该班共有名留守学生，8类型留守学

2

1

0

毒级

ABCD

生所在扇形的圆心角的度数为;将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对O类型的

留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数乂=丘+匕（左/0）与反比例函数%=?（，〃/0）的图像交于点

A（3,l）和点B,且经过点C（O,-2）.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当V>乂时自变量x的取值范围.

26.（12分）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11,0）,点B（0,6）,点P为

BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

（I）如图①，当NBOP=30。时，求点P的坐标;

（H）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点C，和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表示m；

（田）在（II）的条件下，当点C，恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

27.（12分）如图，对称轴为直线x=-l的抛物线丫="2+6*+<:但工0）与*轴相交于A、B两点，其中A点的坐

标为（一3,0）.

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且，POC=4SABOC，求点P的坐标;

②设点Q是线段AC上的动点，作QD，x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、VAD-CD=AC,

，此选项表示正确；

B、VAB+BC=AC,

・•・此选项表示正确；

C、VAB=CD,

/.BD-AB=BD-CD,

,此选项表示不正确；

D、VAB=CD,

AAD-AB=AD-CD=AC,

,此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

2、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

原式=M-a-2,不符合题意；

C、原式=M+b2+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

3、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】

A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项正确；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

4、A

【解析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

•.•函数的顶点的纵坐标为4,

二直线y=4与抛物线只有一个交点,

二方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

5、C

【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为S单2=0.3,S乙2=0/，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确；

D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是2一5，此选项错误；

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

6、A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【详解】Va=l,b=l,c=-3,

/.A=b2-4ac=l2-4x（1）x（-3）=13>0,

方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）A>0坊程有两个不相等

的实数根；（2）△=0坊程有两个相等的实数根；（3）△<00方程没有实数根.

7,A

【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【详解】

解：原方程可化为：（x-1）（x-1）=0,

X1=1,X1==1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

8、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出/BMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折变换的性质得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，进而求出NB的度数以及得出NF的度数.

【详解】

VMF/7AD,FN/7DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,.ZBMF=120°,NFNB=80°,

,将△BMN沿MN翻折得△FMN,

.*.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

，ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

9、B

【解析】

先根据平行四边形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数y=A（时0）求出其解析式，再根据反比例函数的图

x

象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：•••4（4,0）,B（1,3）,18c=。4=4,

C（5,3）,

•反比例函数y=±（厚0）的图象经过点C,

X

-*•&=5x3=15,

・・•反比例函数解析式为y=".

X

uOACB的面积为O4x%=4x3=12,正确；

当y<0时，x<Q,故错误；

将口01C3向上平移12个单位长度，点B的坐标变为（1,15）,在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□”!（力绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

10、A

【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

11、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数塞的乘法；平方差公式.

12、C

【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【详解】

VEF/7GH,AZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故选C.

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、ab(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【详解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案为ab(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一

提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

14、十二

【解析】

首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可.

【详解】

•.•一个正多边形的每个内角为150。，

•••它的外角为30。，

360°+30°=12,

故答案为十二.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角.

15、25°或40°或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,再求出NBDC,然后根据等

腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【详解】由题意知△ABD与ADBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

①AB=BD,此时NADB=NA=80。，

.*.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此时NADB=](1800-ZA)=；(180°-80°)=50°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此时，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10。，

2

综上所述，NC度数可以为25。或40。或10°

故答案为25。或40。或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

16、3(a—I)2

【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.

【详解】

解：3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-l)2.

【点睛】

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

17、甲

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

,*,理=》丙＞电=彳丁,

•••从甲和丙中选择一人参加比赛，

,••铲卬＜$2丙，

选择甲参赛，

故答案为甲.

【点睛】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

18、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

V(x-ay)(x+ay)=x2-(ayf=x2-a2y2

X(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2=16

解得：a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：a2-b2=(a+h)(a-b).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)x=270或x=520；(2)当320Vx<520时，选择方式B更省钱；当x=520时，两种方式花钱一样多；当x>520

时选择方式A更省钱.

【解析】

(1)根据收取费用=月使用费+超时单价x超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收

费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出结论.

【详解】

(1)当0三二三二0时，二_与万之间的函数关系式为：二一=30,

当二>"0时,二二与x之间的函数关系式为：二二=30+02(二—J20)=0.2匚+6,

即丁_(30,0<U<120

口口-ION口+6,n>120.

当0W二W支。时，二-与X之间的函数关系式为：二-=60.

当二>32。时，二二与X之间的函数关系式为：二二=60+0,25(二-3助=0.25匚-20,

即__(60,0<~<320

二口一”,25口-20,D>320.

方式A和方式B的收费金额相等，

当0工匚W*。时，Z-*二口，

当120<□<32。时'0.2二+6=60,解得：二=2~0.

当二〉头。时，0.2匚+6=0.25~-20,解得:匚=520.

即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.

(2)若上网时间x超过320分钟，

0.2~+6>0.25~-20,解得320Vx<520，

当320Vx<520时，选择方式B更省钱；

。二二+6=0.25二一20,解得x=520，

当x=520时，两种方式花钱一样多；

0.2二+6<0,：:~-3解得x>520,

当x>520时选择方式A更省钱.

【点睛】

考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.

20、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

解：(1),•垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾,

•••甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是!，

故答案为：—；

4

(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,

画树状图如下:

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果,

41

所以投放的两袋垃圾同类的概率为7•

164

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)NBA£)=135°;

V2+1

(2)S四边形ABCD=+SAADC

2

【解析】

(1)连接AC,由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出NBAD的度

数；

(2)由(1)可知△ABC和△ADC是R3,再根据S四边彩ABCD=SAABC+SAADC即可得出结论.

【详解】

AC=+]2=y/2，

又；AD=1,DC=5

:.AD2+AC2=3CD2=(百产=3

即CD2=AD2+AC2

:.ZDAC=90°

VAB=BC=1

:.ZBAC=ZBCA=45°

.,.ZBAD=135°；

(2)由(1)可知△ABC和4ADC是RtA,

.1厂11及

/.SHii)gABCD=SAABC+SAADC=1X1X—Fixyj2x—=—।------.

2222

【点睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

22、证明见解析.

【解析】

由AD〃BC得NADB=NDBC,根据已知证明AAEDWZkDCB(AAS)，即可解题.

【详解】

解：VAD/7BC

/.ZADB=ZDBC

,.,DCJ_BC于点C,AE_LBD于点E

.*.ZC=ZAED=90°

又；DB=DA

/.△AED^ADCB(AAS)

.,.AE=CD

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，属于简单题，证明三角形全等是解题关键.

23、这栋楼的高度BC是竺述米.

3

【解析】

试题分析：在直角三角形AO5中和直角三角形ACQ中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BO和的长,

从而可以求得BC的长.

试题解析：

解：VZADB=ZADC=90°,ZBAD=30°,ZC4D=60°,AD=100,

.,•在RtAABD中，BD=AD-tanZBAD=10°^,

3

在RQAC。中，CD=ADtanNC4Z>=lOoG.

:.BC=BD+CD=­—°^.

3

点睛：本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三

角函数关系.

24、(1)10,144；(2)详见解析；(3)96

【解析】

(1)依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据8类型留守学生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圆心角的度数；

(2)依据。类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；

(3)依据。类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益.

【详解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案为10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如图所示：

留守学生学习等级条形统计图

5

4

3

2

1

0

10

答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

3

25、(1)y=-,y=x-2；(2)-l<x<0或x>3.

x

【解析】

(D把点A坐标代入y=—(m^O)可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入％=kx+b(k。0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，

求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可.

【详解】

(1)把A(3,l)代入y=%(mwO)得m=3.

X

3

・••反比例函数的表达式为y=—

x

/\、[1=32+》

把A(3,l)和B(0,—2)代入y=kx+b得，

-2=b

k=i

解得心2

，一次函数的表达式为y=x-2.

'_2

(2)由>得B(—l,—3)

y^x-2

•••当-l<x<0或x>3时，Yi>y2.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一

次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者

无交点.

26,(I)点P的坐标为(2道，1).

111

(II)m=-f9——t+6(0<t<ll).

66

(ID)点P的坐标为(上巫，1)或("+而,1).

33

【解析】

(I)根据题意得，ZOBP=90°,OB=L在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由AOBT、△QCP分别是由△OBP、4QCP折叠得到的，可知AOB'PgaOBP,

△QCT^AQCP,易证得△OBPsapCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

(HI)首先过点P作PE±OA于E,易证得△PCT-AC-QA,由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例与01=』12-以t+6,即可求得t的值：

66

【详解】

(I)根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在R3OBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得：ti=26，t2=-273(舍去).

.••点P的坐标为(2百，D.

(II)VAOBT,△QUP分别是由△OBP、AQCP折叠得到的，

.,.△OBT^AOBP,AQCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

VNOPB'+NOPB+NQPC'+NQPC=180°,:.NOPB+NQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,AZBOP=ZCPQ.

「AAOBBP

又・.・NOBP=NC=90。,AAOBP^APCQ..

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,则PC=11—t,CQ=l-m.

:.-------=―-—,/•m=-t2——t+6（0<t<ll）.

U-t6-m66

（ni）点p的坐标为（吐叵，i）或（11±2叵，1）.

33

过点P作PE1OA于E,,ZPEA=ZQAC,=90°.

二NPCE+NEPCFO。.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

PEPC

.•.△APC'Es^AC'QA.:.—=「一.

ACCQ

VPC/=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C,Q=CQ=l-m,

•••AC=7CQ2-AQ2=736-12m.

611-t

12m6-m

6tnn611-r66

-----=-----,即一=------••・夜R=,即36-1*也

11-Z6-mt6-m7