2021届一轮复习 物理解题方法导练 对称法6（含解析）

物理解题方法导练：对称法

1.如图所示，一段均匀带电的半圆形细线在其圆心。处产生的场强为E,现把细线分

成等长的AB、BC、CD三段圆弧，请利用学过的方法（如对称性，叠加思想）分析,

圆弧BC在圆心0点产生场强的大小是

2.一段均匀带电的半圆形细线在其圆心。处产生的场强大小为E,把细线分成等长的

圆弧AB,BC,CD,则圆弧BC在圆心。处产生的场强大小为（）

3.在如图所示的电路中，Ri=10Q,R2=20Q,R3=8Q,电容器的电容C=10mF,电

源电动势e=12V,内阻不计.要使电容器上板带正电，电量Q=2xl（pc,则可变电阻

R4的取值为（）

C.32。D.40c

4.一段均匀带电的半圆形细线在其圆心。处产生的场强为E,把细线分成等长的圆弧

AB,BC,CD，则圆弧BC在圆心。处产生的场强为（）

/t

EEE_

A.EB.c.—D.

437

5.实验老师指导小明和小华用一种更加精确的方法测量某金属丝的电阻，实验电路如

图1所示，老师告诉他们，这样的电路在物理学中叫“电桥”.老师提供的实验器材有：

电源（电动势约为3V,内阻不可忽略），电阻箱Ro（最大阻值9999C）,定值电阻Ri

=200C,R2=500C,灵敏电流计G（0刻度在表盘正中央），待测金属丝，开关S,导

线若干，刻度尺.

（1）部分操作步骤如下：

①按电路图连接电路；

②闭合电键s,调节Ro,使灵敏电流计读数为零，记下Ro的读数.

（2）若某次实验中，当灵敏电流计读数为零时，Ro的读数如图2所示，则此次实验测

得的电阻阻值R、=-,

（3）老师加大了实验难度，提出假如Ri、R2阻值未知，在不添加和更换任何电路元件

的前提下，如何继续使用电桥测出Rx（写出必要的步骤和需要测量、记录的物

理量，同时物理量用相应的字母表示）

（4）写出（2）的结果表达式Rx=（用测量、记录的物理量的字母表示）.

6.小李和小王同学要测量某电阻的阻值.

（1）小李同学设计如图3所示电路.

闭合电键后，适当调节电阻箱的阻值，读出电阻箱的阻值R及电压表Vi的示数Ui、电

压表V2的示数S,则被测电阻上=.因的原因，实验存在着

系统误差，该电阻的测量值（填“大于”或“小于”）真实值.

（2）小王同学设计如图4所示的实验电路.其中Rx是待测电阻，R是电阻箱，R、R2是

已知阻值的定值电阻.合上开关S,灵敏电流计的指针偏转，将R调至阻值为R）,灵敏

电流计的示数恰好为零.由此可计算出待测电阻&=___________（用品、几、Ro表

示）.若只考虑系统误差，该电阻的测量值________（填“大于"、"小于”或"等于”）真实

值.

7.（9分）电压表改装前需要测量其内阻，测量电压表内阻的电路如图甲，所用电源为内

阻可以忽略的干电池，定值电阻Ri=8000C,/?2=4000Q.

（1）闭合Si,断开S2,调节电阻箱R,记下多组R的大小及其对应的电压表示数U；

（2）闭合Si,,同样调节电阻箱R,记下多组R的大小及其对应的电压表示

数U；将以上两次测得的多组数据，分别在坐标纸上描点连线，得到如图乙中所示两条

图线；

（3）利用图线数据得出电源电动势氏,求出电压表内阻R尸.两图线

的交点的横坐标设为R）,还可用物理量符号Ro、Ri、/?2表示凡=.判断断开S2时,

所得数据描绘的是图线.（选填“AB”或“C。”）

（4）为了将该电压表的量程由。〜3V扩大到0〜15V,需要在电压表内（选填

“串”或"并”）联一个阻值为的定值电阻.

8.某同学设计了如图所示的实验电路测量电压表的内阻和电阻丝的电阻，实验室提

供的器材有：两节干电池、电阻箱Ro、粗细均匀的电阻丝、与电阻丝接触良好的滑

动触头尸、开关、灵敏电流计（灵敏电流计的零刻度在表盘正中央）、待测电压表、

导线.他进行了下列实验操作：

（1）按原理如图将如图所示的实物图连接成完整电路，请你帮他完成实物连线

（2）先将电阻箱的阻值调至最大，将滑动触头尸移至电阻丝的正中间位置；

（3）闭合开关K,将电阻箱的阻值逐渐减小，当电阻箱的阻值为R）时，灵敏电流计

示数为0,可知电压表内阻Rv=；

（IV）将电阻箱的阻值调至0,将4导线断开，然后将滑动触头P移至最左端.此

时电压表的示数为U,灵敏电流计的示数为/,则电阻丝的电阻为,测得的电

阻值（填“偏大”“偏小”或“准确”）.

9.一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是「，在这张方格子网络中

选取相邻的两个节点A、B,则这两节点之间的等效电阻是多少？

10.如图所示为一个立方体A8CCEFGH,每边都用导体接入一个电阻值为，•的电阻.试

计算下列情况下各总电阻.

(1)A、G点间的等效电阻R.G.

(2)A、。点间的等效电阻火距.

(3)如果B与F、C与G和。与“之间被短路时，A、G两点间的等效电阻

11.如图所示，A、B、C、D是半径为r的圆周上等间距的四个点，在这些点上各固定

一个点电荷

(1)除A点处的电荷量为一q外，其余各点处的电荷量均为+q,则圆心O处的电场强

度？

(2)A点处的电荷量为一q,B点处的电荷量为3q,其余各点处的电荷量均为+q,则圆

心0处的电场强度？

12.如图所示，一半径为R的半球形玻璃砖，。为球心，其上表面水平，玻璃砖下方

水平放置了足够大的光屏，玻璃砖上表面与光屏间距为d=匐藕.一束恰好照射满了

玻璃砖上表面的单色光垂直于上表面射入玻璃砖，其中一部分光经玻璃砖折射后能到达

光屏上.已知玻璃砖对该光的折射率为n=而，求光屏上被该光照亮的面积.(不考虑

光在玻璃砖内的反复反射).

光屏

13.如图所示，在无限长的竖直边界NS和"71旬充满匀强电场，同时该区域上、下部分

分别充满方向垂直于NS7M平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为8和2B

，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和"微界上，距KL高力处分别有P、Q两点，NS

和MTTHJ距为1.8/z,质量为机，带电荷量为+q的粒子从尸点垂直于NS边界射入该区域，

在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.

NM

1M-------

»••iC

B：

xxxx7

XXXX•

XXXAA*

X*、2B*・

r

（1）求电场强度的大小和方向；

（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；

（3）若粒子能经过。点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.

14.（8分）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，直径AOB镀银，。表示半圆截面的

圆心，并建立图示坐标系。一束平行x轴（直径AOB）的激光在横截面内从M点入射,

经过45面反射后从N点垂直x轴（直径A08）向上射出。已知NMOA=60。，圆柱形

半径R=10cm。求：（sin15°=星历，计算结果可带根号）

（1）透明物体的折射率；

（2）激光射出点N点的坐标。

A0Bx/cm

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

AB、BC、CD三段圆弧在。处产生场强大小相等、方向沿各自的对称轴；电场强度是矢量,

叠加时遵循平行四边形定则；据以上知识求出每段圆弧在O处产生场强的大小.

【详解】

设细线带正电、每段圆弧在O处产生场强的大小为E’，将三段圆弧产生的场强画在图中.

AB、CD两段圆弧在0处产生场强的夹角为120。，这两者的合场强大小为E',方向与BC

p

在O处产生场强的方向相同.所以三段圆弧在O处的合场强E=2E'，则£=5，即圆弧

E

BC在圆心O点产生场强的大小是一.故B项正确，ACD三项错误.

2

2.B

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段.

设每段在O点产生的电场强度大小为日，E，相等，AB段和CD段在O处产生的场强夹角为

120。，它们的合场强大小为曰；则O点的合场强：E=2E\则：E，=E/2；故圆弧BC在圆心O

处产生的场强为E/2.故选B.

3.A

【解析】

【详解】

根据U=g可知电容器两端电压为UC=2=*°4=2V,上极板带电，故

Ccc10X10-6

R]0

uc=URRURS=2V,根据欧姆定律可得0对=贰k£=4X12=4丫，故

R8

。町=6V,根据欧姆定律可得UR3=x12=6V,解得&=8。，A正

A34-A4O+A4

确.

4.D

【解析】

如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段.

E，

设每段在O点产生的电场强度大小为日，E，相等，AB段和CD段在O处产生的场强夹角为

E

120°,它们的合场强大小为曰，则O点的合场强：E=2E',贝IJ：E'二一,故圆弧BC在圆心

2

E

。处产生的场强为一.故选D.

2

5.47C调节电阻箱Ro,使灵敏电流计读数为零，记下Ro的读数Rm,保持电路其余部

分不变，仅把电阻Ri、R2位置互换（或把Ro、Rx位置互换），调节电阻箱Ro,使灵敏电流

计读数为零，记下Ro的读数R02；J0•凡

【解析】

【分析】

【详解】

（2）由图2读出的示数为8=47。，（3）调节电阻箱&,使灵敏电流计读数为零，记

下R。的读数&“，保持电路其余部分不变，仅把电阻与、”位置互换（或把飞、尺位置互

换），调节电阻箱凡，使灵敏电流计读数为零，记下凡的读数42,在变换《、&位置前,

电流G的示数为零，则有：0%,=［，。,=。2,设流过0的电流为/。，流过R|的电流为

尺）1R

人，代入得：/。&=/内，/06=，凡，解得：含=子①，变换犀凡位置后，电流G

R*《

的示数为零，则有：U%=U；,U；=U'2,设流过%的电流为,流过R1的电流为/：,代

RR

入得：/：圈，=/：凡,/低=/阳，解得：片=小②，联立①②得R,=J&A，.

K

<022

（U,—UJRR,D

6.一〃"电压表Vi的分流大于京凡等于

u\K\

【解析】

M—u、电-ujR

（1）由题意可知，工一q-u、，由于电压表乂的分流，使测得的通过被

R

测电阻的电流偏小，因此测量结果大于真实值.（2）当灵敏电流计的示数为零时，有：

U=解得：&=印。，由表达式可知，该电阻的测量值与系统误差无关，故该电

&&&

阻的测量值等于真实值.

RR

7.闭合S23.0V5000Q苜工AB串20k。

Ri

【解析】

（2）本题的实质是利用电桥法测量电压表的内阻，故需要对比S1断开前后U随R的变化规

律，所以第二步，应闭合与；

（3）当外电路电阻为零时，即短路情况下，电压表的示数即为电源的电动势大小，故为

E=3.0V；两图线的交点，表示两个并联支路的电压降相等，即开关S?上没有电流，即

3=］匕，解得%=£3=华^&。=5履1=50000,根据欧姆定律可知在5?闭合后

AjA->AjO

电阻箱电阻与电压表内阻比小于2：1之前电压表的示数小于S?断开时电压表的示数，故曲

线AB为邑断开时描绘的图像;

15-3

R上产=4a,=20左。

(4)改装电压表需要串联一个电阻分压，根据欧姆定律可得

%

8.电路连线如图:

Ro—偏大

【解析】

【详解】

(1)电路连线如图:

(3)灵敏电流计的示数为0时，说明电压表和电阻箱分压之比与电阻丝右边和左边电阻分

压相等，故&=%;

(4)将电阻箱的阻值调至0,将cd导线断开，将滑动触头P移至最左端后，电阻丝的全部

电阻与灵敏电流计串联，电压表测量的是灵敏电流计和电阻丝的总电压，电阻丝电阻的测量

值R=?,因为采用了内接法，y=R+RA,故电阻的测量值偏大.

1

9.-r

2

【解析】

【分析】

【详解】

解析这个问题看上去似乎很难求解，它涉及无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路

中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解.然而这一无穷的方格子网络具有

形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单.

根据对称性与叠加原理，假若有一电流/从A点经网络流向无穷远的边缘处，则流经与A点

相连的四段电阻丝中的电流均为1/;同样，若有电流/从无穷远的边缘处经网络再从B点

4

流出，且流经与8点相连的四段电阻丝中的电流均为'/：将两者叠加后，等效于有一电流

4

从A点流入，从B点流出，而连接A、B的电阻丝中的电流为,所以

2

力"〃，

则&8=乎=、・

即4、8间的电阻为

2

57r5

1。•⑴RAG=~Jr⑵R=—(3)Rr=-r

。AD12AGo

【解析】

【分析】

【详解】

解析1这类网络固然复杂，但是只要利用其对称性，求解并不困难.

从等电势角度分析简化电路.

(1)由于对称性，设端点A流入电流/,分流后最后在G点汇合流出，B、。、E三点为等

势点，故可用导线连接而不会改变线路的电流.对C、H、F三点来说，情况也是这样，故

可得等效电路如图所示.

rrr5

Rn~--1--1--=—T

AGr3636

(2)设想电流从A流入、。流出，由于对称性，可知B和E等势，C和”等势.若用导线

将8和5及。和〃连接，对电路不会产生任何影响，这时的等效电路如图所示.

EH

AD

由此可见

rrr5

Rn——i—i———v

AGr3636

2

故REHr,又

111

-------—―-F

RADRr/2+2r/5+r/2

(3)若BF、CG、。”被短路，则8与尸、C与G、。与，等电势.由于8点与。点具有

轴对称，故8、。也等势(即8、F、D、，四点等势)，则A与G之间的等效电路，如图所

示.

G

A

CZJoG

4H»G

ACZD-^-C

A

D

由图可知

1111

+-+

R'AB3r/2rr

又砥s=r/4,故

R'AG=R'AB+R,BG=".

方法2从电流分流角度分析电路.

(1)由于对称性，立方体在A点的三边AB、AD,AE以及在G点的三边CG、FG、HG有

相等的电流.

从对称性同样可得在BC与2F、EF与EH、DH与EH中也有相等的电流.设电流/从A点

流入，G点流出，立方体各边的电流如图所示.

因从A端流入(或G端流出)的电流强度为/,故等效电阻

(2)由于对称性，AB、AE、C。和HQ都有相同电流，设为i,又设A。中的电流为则

在8、E、，和C各点都将电流，再分成彳和流经FG的电流则为2i.立方体各边的

根据欧姆定律，A、。两点间的电势差

UAD=U"+UBC+UCD-

而加=jr,UAB=ir,

URC=(z-zjr,UCD=什,故

jr-ir+^i-iy)r+ir—?>ir-i}r.①

同样从UAD=+UBF+UFG+UGC+UCD可得

jr=ir+itr+2itr+itr+ir=4i,+2ir②

从①式和②式可解得

z=5zl.

将③式代入②式可得/=14彳.

即UB="=14V，等效电阻

_UAD_14z,r_7

AD2i+jlOz,+Ui；12

（3）在B与F、C与G、。与H之间短路后，由对称性知，48和AO中流过的电流应相同

（设为i）,EH和EF中流过的电流也应相等（设为）,并根据在每一节点上流进的总电流

在图上标出每一支路及从A、G端流进或流出的电流的数值，根据欧姆定律，可得以下关系

UAF=UAE+UEF-

而£/"=，•/?"="，UAE=2M,UEF=i、r,

代入上式可得i=3”,

又〃AG=U7W+UDC,

UAD=ir>="，=('+4)*：=gjX]=g

故UAG=g'r，等效电阻

5.

-ir<

R=TT=_J=3「

AG2(z+^)2X3.8-

4

本题解析中采用的等势法和分流法都是电路分析中常用的方法，应熟练掌握.

11.(1)大小学方向由0指向A(2)大小2及与方向与OD成45。斜向左下

【解析】

【分析】

本题考查场强的叠加，熟练应用点电荷的场强公式及平行四边形定则是解题的关键.

【详解】

(1)B、D两电荷在。处的电场强度相互抵消，A、C两电荷在O处产生的场强方向均由O指

向A,则:

圆心O处的电场强度E=4+绘=k乌+女2=2女耳

rrr

方向由O指向A

(2)B、D两电荷在O处的电场强度纥=皖一片,=3%乌一女鸟=2%4,方向由O指向D

r~rr

A、C两电荷在0处产生的电场强度纥=4+&、=々乌+%乌=2女乌，方向由O指向A

rrr

圆心o处的电场强度£=旧+E；=2叵*

因为纥=所以圆心处电场强度方向与成。斜向左下

Ey,OOD45

12♦酚=禽瓒金

【解析】

试题分析：根据题设做出光路图如图所示

设光在玻璃中的临界角为a,则做卷=2，.&=的(3分)

对应的临界光线AQ的折射角为0=90°

由几何关系可知三角形APO为等腰直角三角形

然疝=岸a=痴》小=鹿岫曲产，=濠(1分)

又几何关系给:=(1分)

光屏上被光束照亮的部分是圆形，其半径：粕=缝做翳,-：磁-*豳=痴(2分)

圆形面积为：,以口湎料二期喊至(2分)

考点：本题考查几何光学

13.(1)£=—,方向竖直向上(2)%而=(9二6近效劭

(3)「2^；y=O'S叫「2^

mmm

【解析】

【分析】

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零;

(2)作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度;

(3)作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度.

【详解】

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，

电场力与重力合力为零，即mg=qE,

解得：E,电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上;

q

(2)粒子运动轨迹如图所示:

设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin,

对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为，1、废，

圆心的连线与NS的夹角为％

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得:

2

qvB=m一，

r

71V

解得，粒子轨道半径：r=—,

由几何知识得：

(八+设)sin°=r2,n+r\cos<p=h,

解得：%M=(9-6五)渺：

m

(3)粒子运动轨迹如图所示,

Q

ST

设粒子入射速度为v,

粒子在上、下区域的轨道半径分别为外、⑶

粒子第一次通过KL时距离K点