1-2充分必要条件-2024年1月广东省学业水平考试知识点总结与方法训练

第6页共7页充分、必要条件-2024年1月广东春季数学高考(学考）知识点总结与方法训练知识点总结命题的概念一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题.命题的判断：（1）陈述句（2）可以判断对错命题的一般形式：若p则q【讲透例题】1、下列语句为命题的是（）A．B．求证对顶角相等C．不是偶数D．今天心情真好啊2、下列语句不是命题的有()①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<7；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．A．0个B．1个C．2个D．3个【巩固训练】1、以下语句中：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}．⑤若x<1,则x<-1其中命题的个数是()A．0B．1C．2D．32、命题“三角形中，大边对大角”，改成“若，则”的形式，则（)A．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命题B．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题C．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题D．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，假命题充分、必要条件当“如果p，那么q”是正确命题时，我们就说p可以推出q，记作p⇒q，读作p推出q.(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．(3)若p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q也是p的既不充分也不必要条件．四．充分、必要条件的两种判断方法(1)定义法：同上；(2)集合法：根据p、q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；建立与、相应的集合，即成立，成立．若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件；若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若AB且BA，则是成立的既不充分也不必要条件．五、全称量词与存在量词命题⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称量词命题p：，它的否定：，⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；存在量词命题p：，它的否定：（3命题真假与P相反.题型方法训练【讲透例题】1、设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设,则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”条件．4、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A.∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 B.∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C.∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1 D.∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－17、不等式成立的一个必要不充分条件是（）A、-1<x<3B、0<x<3C、-2<x<3D、-2<x<18、若集合，下列各式是“”的充分不必要条件的是（)A． B． C． D．9、已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．10、“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是()A．B．C．D．或11、x∈R,“x<3”是“|x|<3”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.既不必要也不充分条件 D.必要不充分条件12、（多选）下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件13、x∈R,x>2”是“|x|>2”的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.既不必要也不充分条件 D.必要不充分条件14、已知命题，，则命题的否定是（）A．， B．，C．， D．，【巩固训练】1、设x∈R，则“x<-2”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．B．或C．D．或4、已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．5、关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）A． B． C． D．6、设集合，，则“”是“”的（)A．充分条件B．必要条件C．没有充分、必要性D．既是充分又是必要条件7．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、“b2-4ac≥0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有解”的() A.充分条件 B.充要条件 C.必要条件 D.非充分非必要条件9、|x|>1是x<-1的() A.充分条件 B.充要条件 C.必然条件 D.必要条件10、设集合P={1,2,x2},Q={-1,x},若P∩Q≠,则以x为实数组成的集合是 .11、“b=0”是“直线y=kx+b,k≠0过原点”的 .(填充分、必要、充要性).12、（多选）下列说法正确的有（）A．不等式的解集是B．“，”是“”成立的充分条件C．命题，，则，D．“”是“”的必要条件【课后练习】1、“a＞－1”是“a＞1”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件2、“x＜2”是“x＜3”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件3、“a＞2且b＞3”是“a＋b＞5”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件4．“α＝β”是“sinα＝sinβ”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件5、“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的______________条件．(填“充分非必要”“必要非充分”“充分必要”或“非充分非必要”)6、“|x|＝|y|”是“x＝y”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件7、“x∈A且x∈B”是“x∈(A∩B)”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件8、设a、b、c均为实数，则“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件9、已知集合M＝{x|x＜－1}，N＝{x|x2－x－2＞0}，则()A．M是N的充分条件B．M是N的必要条件C．M是N的充要条件D．M既不是N的充分条件也不是N的必要条件10、已知命题A：|x|＋|y|＝0，B：x＋y＝0，则()A．A是B的必要条件B．A是B的充分条件C．A是B的充要条件D．A既不是B的充分条件也不是B的必