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文档简介

吉林省长春市名校2024届中考数学全真模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.12.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()A.16个 B.15个 C.13个 D.12个4.2019年4月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,355.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.56.将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是()A. B. C. D.7.计算的结果是()A.1 B.-1 C. D.8.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣29.-2的倒数是()A.-2 B. C. D.210.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需_____根火柴棒.12.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.13.若关于x的方程x2﹣8x+m=0有两个相等的实数根,则m=_____.14.亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_______°.”15.如图,的顶点落在两条平行线上,点D、E、F分别是三边中点,平行线间的距离是8,,移动点A,当时,EF的长度是______.16.如图,某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为__________.17.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:人数1234510次么跳绳次数的中位数是_____________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?19.(5分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:根据统计图所提供的倍息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.20.(8分)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|21.(10分)观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.(1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=;AC=;(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,≈2.449)22.(10分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)23.(12分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+1.24.(14分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()A.40° B.55° C.65° D.75°

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解题分析】

根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【题目详解】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.【题目点拨】本题考查了有理数大小比较,利用了正数大于0,0大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小.2、D【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【题目详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;

故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.3、D【解题分析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【题目详解】解:设白球个数为:x个,

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,

∴口袋中得到红色球的概率为25%,

∴,

解得:x=12,

经检验x=12是原方程的根,

故白球的个数为12个.

故选:D.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.4、C【解题分析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.解答:解:从小到大排列此数据为:30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数,1处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选C.5、C【解题分析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得.【题目详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为20+252故选:C.【题目点拨】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.6、B【解题分析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.解:不等式可化为:,即.

∴在数轴上可表示为.故选B.“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.7、C【解题分析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.【题目详解】解:==,故选:C.【题目点拨】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、C【解题分析】

根据函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,利用分类讨论的方法可以求得m的值,本题得以解决.【题目详解】解:∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,∴当m=0时,y=2x+1,此时y=0时,x=﹣0.5,该函数与x轴有一个交点,当m≠0时,函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值为0或2或﹣2,故选:C.【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.9、B【解题分析】

根据倒数的定义求解.【题目详解】-2的倒数是-故选B【题目点拨】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握10、C【解题分析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,则∠C=∠OBC,根据∠AOB为△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考点:切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2n+1.【解题分析】

解:根据图形可得出:当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3;当三角形的个数为2时,火柴棒的根数为5;当三角形的个数为3时,火柴棒的根数为7;当三角形的个数为4时,火柴棒的根数为9;……由此可以看出:当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n﹣1)=2n+1.故答案为:2n+1.12、45【解题分析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.13、1【解题分析】

根据判别式的意义得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解关于m的方程即可.【题目详解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案为:1.【题目点拨】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.14、1【解题分析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解:根据三角形的内角和可知填:1.15、1【解题分析】

过点D作于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度,继而得到,结合三角形中位线定理求得EF的长度即可.【题目详解】解:如图,过点D作于点H,

过点D作于点H,,

又平行线间的距离是8,点D是AB的中点,

在直角中,由勾股定理知,.

点D是AB的中点,

又点E、F分别是AC、BC的中点,

是的中位线,

故答案是:1.【题目点拨】考查了三角形中位线定理和平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.16、【解题分析】

设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有:,解得所以17、20【解题分析】分析:根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解:由中位数的定义可知,这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数,∵由表格中的数据分析可知,这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为:20.点睛:本题考查的是怎样确定一组数据的中位数,解题的关键是弄清“中位数”的定义:“把一组数据按从小到大的顺序排列后,若数据组中共有奇数个数据,则最中间一个数据是该组数据的中位数;若数据组中数据的个数为偶数个,则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元;(2)A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元【解题分析】

(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元,可设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.根据两种购买方法,列出方程组解方程;(2)根据题意列出不等式,求出m的范围,再用代数式表示出利润,即可得出答案.【题目详解】(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.得解得:,答:A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元.(2)设A种品牌得化妆品购进m套,则B种品牌得化妆品购进(50﹣m)套.根据题意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利润是30m+20(50﹣m)=1000+10m,当m取最大10时,利润最大,最大利润是1000+100=1100,所以A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元.【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.19、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人;(2)补全条形统计图见解析;(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;(4).【解题分析】

(1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;(2)先计算出选“舞蹈”的人数,再计算出选“打球”的人数,然后补全条形统计图;(3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出选到一男一女的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】(1)30÷30%=100,所以本次抽样调查中的学生人数为100人;(2)选”舞蹈”的人数为100×10%=10(人),选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40(人),补全条形统计图为:(3)2000×=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;(4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中选到一男一女的结果数为8,所以选到一男一女的概率=.【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图,列表法与树状图法求概率,读懂统计图,从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、-1【解题分析】

直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【题目详解】解:原式===﹣1.【题目点拨】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值,正确化简各数是解题关键.21、(1)60,20;(2)渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.【解题分析】

(1)利用题目总结的正弦定理,将有关数据代入求解即可;(2)在△ABC中,分别求得BC的长和三个内角的度数,利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.【题目详解】(1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;故答案为60°,20;(2)如图:依题意,得BC=40×0.5=20(海里).∵CD∥BE,∴∠DCB+∠CBE=180°.∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=45°.在△ABC中,,即,解得AB=10≈24.49(海里).答:渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.【题目点拨】本题考查了方向角的知识,更重要的是考查了同学们的阅读理解能力,通过材料总结出学生们没有接触的知识,并根据此知识点解决相关的问题,是近几年中考的高频考点.22、(1)证明见解析;(2)四边形EFGH是菱形,证明见解析;(3)四边形EFGH是正方形.【解题分析】

(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH

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