2022年西安市长安区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案解析）

2022年西安市长安区中考数学三年高频真题汇总卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条高所在直线的交点

O6o

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

2、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后,

任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在

0.4左右，则a的值约为（）

W笆A.10B.12C.15D.18

技.

3、在2,1,0,-1这四个数中，比0小的数是（）

A.2B.0C.1D.-1

4、下列利用等式的性质，错误的是（）

O

A.由〃=得到l+a=l+Z?B.由=得到。=人

C.由得到=D.由］=?，得到

5、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A.-B.4,9,11C.6,15,17D.7,24,25

345

6、已知2X2-X-2=4,则代数式6/-3X-9的值是()

A.-3B.3C.9D.18

7、如图，ZAOB=150°,OP平分ZAOB,PDLOB于点D,PC〃OB交。4于点C,若PD=3,则

OC的长为()

A.3B.4C.5D.6

8、若关于x的一元二次方程aV-4x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A.aW2B.a<2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

9、已知线段力6=7,点C为直线46上一点，且力C：比三4：3,点。为线段然的中点，则线段劭的

长为（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

10、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个

点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（）

••

•••••

•••••••••

•・•・・・•・・・・・・

•♦•・・・・・・

•••

图1图2图3图4

A.47B.62C.79D.98

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、〃两点落在9、皿点处，若得4409=70。，则

N0GO的度数为°.

o

2、己知代数式f-3x的值是2,则代数式3+6x-2f的值为.

3、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储

n|r>>蓄的年利率是x,根据题意，可列出方程是.

赭4、一名男生推铅球，铅球行进的高度y(单位：米)与水平距离*(单位：米)之间的关系为

y=-^x2+jx+|,则这名男生这次推铅球的成绩是米.

5、若关于X的分式方程T+JL=-1有增根，则@=_______.

x-33-x

o6o三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，C,〃是以15为直径的半圆周的三等分点，Q=8cm.

W笆

技.

(1)求N4切的度数；

(2)求阴影部分的面积.

o2、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③

点在多边形的外部.

在平面直角坐标系AOy中，抛物线y=ax-2ax-3a(a>0)与y轴交于点A,过顶点6作轴于点

C,0是6。的中点，连接”.将线段⑺平移后得到线段OP'.

(1)若平移的方向为向右，当点。'在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPP。的边上，并说

•£

明理由;

(2)若平移的方向为向下，平移的距离是(/1)个单位长度，其中水!.记抛物线上点46之间

的部分(不含端点)为图象T,〃是图象T上任意一点，判断点必与四边形OP产。的位置关系，并说

明理由.

3、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，

且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同.

(1)求每月生产口罩的平均增长率；

(2)按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？

4、百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，

商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出

3件.要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？

5、解方程：

(1)2(l-x)=4x；

(2)=

23

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

【详解】

解：•.•线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：A.

褊㈱

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是

解题的关键.

2、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率

稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

解：由题意可得，

-=0.4,

a

解得，3=15.

经检验，炉15是原方程的解

故选：C.

【点睛】

笆2笆本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关

,技.

系.

3、I)

【分析】

OO根据正数大于零，零大于负数，即可求解.

【详解】

解：在2,1,0,T这四个数中，比0小的数是T

故选：D

氐■£

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键.

4、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】

A.由。=方，两边都加1,得到l+a=l+b,正确；

B.由ac=6c,当cWO时，两边除以a得到a=b,故不正确；

C.由4=方，两边乘以C,得到亚=历，正确；

D.由］=两边乘以2,得到。=人正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

5、D

【分析】

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解：A.：（12+（；）2工（；）2,

:，:为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

345

B.V42+9V112,

.•.以4,9,11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意;

褊㈱

C.V6Z+15V172,

...以6,15,17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V72+242=252,

.•.以7,24,25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形

的两边a、6的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.

6、C

【分析】

由已知得到2/—尤=6,再将61-3x-9变形，整体代入计算可得.

【详解】

解：2x2-x-2=4,

••2x?-x=6,

笆2笆

二6X2-3X-9

,技.

=3（2X2-X）-9

=3x6-9

OO=9

故选：C.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

氐■£

7、D

【分析】

过户作PE_LOA于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得,故PE=PD=3,由直

角三角形中30。的角所对的边是斜边的一半可知CP=2PE=6,再由等角对等边即可知

OC=PC=6.

【详解】

解：过P作PELOA于£,

Q?AQB150?,PC7/OB交。4于点C,OP平分NAO8

\?AOP?BOPg?AOB75?,?CPO'?BOP

Z.PCO=180°-Z.CPO-Z.COP=30°,

-.-PD±OB,0P=0P

:./\PEO^APDO(AAS)

:.PE=PD=3,

.-.CP=2PE=6,

又NCPO=NCOP=75°,

：.OC=PC=6,

故选:D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一

个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.

8、B

褊㈱

【分析】

根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合

一元二次方程的定义即可得答案

【详解】

oo

解：根据题意得aWO且△=(Y)M,a,2>0,

解得aW2且aWO.

•111P・故选：B.

・孙.

州-fr»-flH【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程。/+"+，=0(aWO)的根与A=6?Yac有如下关系：当△

>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无

实数根.

9、C

060

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段四上或线段月6的延长线上两种情况进行讨论.

【详解】

笆2笆

,技.解：点C在线段46上时，如图：

/DCB

*：AB=R,AC：BC=4：3,

oo

：.AC=4,BC=3,

丁点〃为线段47的中点,

：.AD=DC=2,

氐■£

:.BD=DC+BC=5；

点C在线段16的延长线上时，

ABDC

'：AB=1,AC：8c=4:3,

设BC=3x,则AC—4.x,

：.AC-BOAB,即4矛-3产7,

解得年7,

.♦.8C=21,则4c=28,

•••点，为线段4，的中点，

:.AD=DC=14,

:.BD=AD~AB=7；

综上，线段劭的长为5或7.

故选：C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出力Ga1的长是解题关键，要分类

讨论，以防遗漏.

10、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=1x3-1,第2个图中黑点的个数是7=2x4-1,第3个图

中黑点的个数是14=3x5-1,第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,……，由此发现，第"个图中

黑点的个数是〃(〃+2)-1,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=1x3-1,

褊㈱

第2个图中黑点的个数是7=2x4-1,

第3个图中黑点的个数是14=3x5-1,

第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,

由此发现，第"个图中黑点的个数是“("+2)-1,

.♦.第6个图中黑点的个数是6x(6+2)-1=47.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

二、填空题

1、125

【分析】

由题意根据折叠的性质可得/"OG^ABOG,再根据/4如'=70°,可得出%的度数.

笆2笆

【详解】

,技.

解：根据折叠的性质得：OG=ABOG,

'：ZAOB1=70°,

:./BOB=180°-N4加=110°,

OO

：.ZBOG=^xnO°=55°.

'：AB//CD,

:.NDG伊NBO48Q°,

氐■£

>=125°.

故答案为：125.

【点睛】

本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关

系.

2、—1

【分析】

把3+6X-2/变形为3-2,-3%),然后把V-3X=2代入计算.

【详解】

解：•••代数式3x的值是2,

“一3尸2,

3+6x-2x2=3-2(k-3x)=3-4=-1.

故答案为：T.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体

代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算.

3、5000+5000^X2=5150

【分析】

设这项储蓄的年利率是x,根据等量关系本息和为本金+本金X利率X期数=到期后的钱数，列方程

5000+5000^X2=5150即可.

【详解】

解：设这项储蓄的年利率是x,依题意得：5000+5000^X2=5150.

故答案为：5000+5000^X2=5150.

【点睛】

褊㈱

本题考查银行存款本息和问题，掌握本金是存入银行的现金，利息=本金X利率X期数，本息和是本

金与利息的和是解题关键.

4、10

【分析】

CO

将y=o代入解析式求1的值即可.

【详解】

n|r>解：：y=o

卦

林三/.0=---x2+-x+-

1233

(x+2)(x-10)=0

0

C月O

x+2=0,x—10=0

解得：x=-2(舍去)，x=10

笆2笆故答案为：10.

,技.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用.解题的关键在于正确的解一元二次方程.所求值要满足实际.

5、3

OO

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可.

【详解】

氐■£

去分母得：x~a=3-x,

由分式方程有增根，得到xT=O,即x=3,

代入整式方程得：3黄=3-3,

解得：a=3.

故答案为：3.

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代

入整式方程即可求得相关字母的值.

三、解答题

(1)120°

【分析】

(1)连接OC、。0,根据C,。是以AB为直径的半圆周的三等分点，证明出AOAC、AOCD是等

边三角形，即可求解；

(2)根据(1)得AQ4C、△08是等边三角形，证明出AQACwAOSSSS),可以将问题转化为

S阴影=S甫够OCD,EP可求解.

(1)

解：解：连接OC、0D,

-----

Oo

•••c,。是以A3为直径的半圆周的三等分点，

ZAOC=Z.COD=ZDOB=60°,AC=CD,

^■：OA=OC=OD,

:.t^OAC△OCZ）是等边三角形，

ZACD=ZACO+NOCD=120°；

⑵

解:根据（1）得AOAC、AO8是等边三角形，

OA=OC

在AOAC和△。。。中，OC=OD,

AC=CD

:.SOAC^SOCD（SSS）,

_6（tex82_32^

明彩面城

'S=S0co=_TTT—=­r-.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面

积转化为扇形。。的面积，难度一般.

2、（1）点。在四边形OPPO'边上，理由见详解；（2）点物在四边形的内部，理由见详解.

【分析】

（1）由题意易得抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标网1,Ta）,点A（0,-3”），则有点尸（1,-2a）,

然后设平移后点P（，%-2a）,O，（,”,0）,把点P'的坐标代入解析式求解m,进而问题可求解；

（2）由（1）及题意易得P（l,—3a—1）,。（0,-。一1）,则有_：<_3a-1<-1,一彳<-〃-1<-1,然后问题

可求解.

【详解】

解：（1）点C在四边形OPPO边上，理由如下:

令；r=0,则有y=-3a,即4（0,-3a）,

由抛物线产a*-2ax-3a（a>0）可知：y=a（x-l）~-4〃，

，顶点3（l,Ta）,对称轴为直线x=l,

轴，

C（l,0）,

•.7是比•的中点，

P（l,-2a）,

当线段”向右平移后得到线段。P'的函数图象如图所示:

..设平移后点P（，W,-24）,O〈〃7,0）,

••

•••.•点P'在该抛物线上，

・•

,*,•am2-2am-3a--2a,解得：m=6+1（负根舍去）,

d'M「修

••

..P'（l+&,-2〃）,O'（l+四,0）,

••

••...点。在四边形OP尸。边上；

••

••

OO

（2）当线段“向下平移（K1）个单位长度后得到线段O'P的函数图象如图所示:

.・.P（l,-3a-1）0（0,

0<Q<一,