2022年北师大版八年级数学上册期中测试题及答案解析（二）

北师大版八年级数学上册期中测试题（二）

（时间：120分钟分值：100分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.

1.（3分）下列各点中，不在函数y=x-l的图象上的是（）

A.（-1,-2）B.（0,-1）C.（1,0）D.（2,-3）

2.（3分）下列计算结果正确是（）

A.V5+V2=V7B.旄-料=«C.V5XV2=V10D.（-遥）2=-5

3.（3分）数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示，其中离表示一泥的点最近

的是（）

ABCD、

~~3~Hni2^

A.点AB.点BC.点CD.点D

4.（3分）某校"光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在

三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点ZV镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm,

底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

5.（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方

形、正方形、正方形的面积分别为若正方形

ABCDEFGHMNKTSi，S2,S3,EFGH

的边长为2,则S1+S2+S3的值为（）

D

G

A.16B.14C.12D.10

6.（-2）2的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V2

7.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+V7C.12或7+0D.以上都不对

8.估计6+1的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

9.下列运算中错误的有（）个

①/=4②卬（_8产4③-3④«_3产3⑤±后=3.

A.4B.3C.2D.1

10.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减

小，则m=（）

A.2B.-2C.4D.-4

11.已知一次函数y=gx+a与y=-lx+b的图象都经过点A（-2,0）,且与y

22

轴分别交于B,C两点，那么AABC的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图.在aABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DELAB,垂足

为点E,则DE等于（）

A

E.

BD

A.IP.B.匹C.变D.毁

13131313

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填最后结果.

13.如图，平面直角坐标系中，aOAB的顶点A的坐标为（3,-2）,点B在y

轴负半轴上，若。A=AB,则点B的坐标为.

14.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线，若/

ABC=90°,则四边形ABCD的面积为.

15.一次函数y=2x+5的图象经过点（xi,yi）和（X2,yz）,若yi<V2>则xiX2.（填

或

16.若函数y=（m-1）xm是正比例函数，则该函数的图象经过第_象限.

17.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始

按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间

的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将4

BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为

三.解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤.

19.计算:

(1)(病-2、场)X

(2)

(3)(-2+通)(-2-娓)2

(4)-^1-+V3X(V3-V6)+V8-

V2-1

20.9+加和9-W的小数部分分别是m,n,求mn-3m+2n-7的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D

(2,-3),E(0,-4).

(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标，并画出F,G,H点.

(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是轴对

称图形.

22.已知一次函数y=2x+4

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标;

(3)在(2)的条件下，求出aAOB的面积；

(4)利用图象直接写出：当yVO时，x的取值范围.

23.如图，^ACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D为AB边

上一点，求证：

(1)AACE^ABCD；

(2)AD2+DB2=DE2.

A

24.已知图1、图2、图3都是4X5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为

1cm,每个小正方形的顶点称为格点.

（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都

在格点上；

（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点

上;

（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出

裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方

形的顶点都在格点上.

说明：备用图是一张8X8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm,每个小正

方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.

备用图

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.

L（3分）下列各点中，不在函数y=x-l的图象上的是（）

A.（-1,-2）B.（0,-1）C.（1,0）D.（2,-3）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接把各点坐标代入函数y=x-1进行检验即可.

【解答】解：A、•.•当x=-1时，y=-1-1=-2,.•.此点在函数图象上，故本选

项错误；

B、•.,当x=0时，y=0-1=-1,.•.此点在函数图象上，故本选项错误；

C、•.•当x=l时，y=l-1=0,.•.此点在函数图象上，故本选项错误;

D、•.•当x=2时，y=2-1=1#-3,...此点不在函数图象上，故本选项正确.

故选D.

2.（3分）下列计算结果正确是（）

A.A/5+V2=V7B.V5-V2=V3C.V5XV2=VTOD.（-5/5）2=-5

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对

C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【解答】解：A、血与泥不能合并，所以A选项错误；

B、我与遥不能合并，所以B选项错误；

C、原式=店土=京，所以C选项正确；

D、原式=|-5|=5,所以D选项错误.

故选C.

3.（3分）数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示，其中离表示一泥的点最近

的是（）

BD

~~~3~Hrii9>

A.点AB.点BC.点CD.点D

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小.

【分析】根据一簧心-2.236,即可解答.

【解答】解：数轴上点A,B,C,D表示的数分别是-3,-2,-1,2,

：-屈忆~2.236,

二点B离表示一灰的点最近，

故选：B.

4.（3分）某校"光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在

三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点/V镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm,

底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【考点】平面展开-最短路径问题.

【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：将三棱柱沿AA，展开，其展开图如图，

则AA'=182+62=10(cm).

故选B.

5.（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方

形、正方形、正方形的面积分别为若正方形

ABCDEFGHMNKTSi，S2,S3,EFGH

的边长为2,则S1+S2+S3的值为（)

A.16B.14C.12D.10

【考点】勾股定理的证明；正方形的性质.

【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之

间的关系即可解决问题.

【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S,

由图形可得知SI=8S+S3，S2=4S+S3,

SI+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3Sz，

•.•正方形EFGH的边长为2,

，S2=2X2=4,

.,.SI+S2+S3=3S2=3X4=12.

故选C.

6.（-2）2的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V2

【考点】平方根.

【分析】先求出该数，然后再求它的平方根.

【解答】解：（-2）2=4,

A4的平方根是±2,

故选（A）

7.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+V7C.12或7+西D.以上都不对

【考点】勾股定理.

【专题】分类讨论.

【分析】先设Rt^ABC的第三边长为X,由于4是直角边还是斜边不能确定，故

应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.

【解答】解：设Rt^ABC的第三边长为X,

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x=V7,此时这个三角形的周长=3+4+6，

故选C.

8.估计行+1的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

【考点】估算无理数的大小.

【分析】直接利用已知无理数得出证的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：•.•2＜听＜3,

，3VV7+1V4,

6+1在在3和4之间.

故选：C.

9.下列运算中错误的有（）个

①历=4②卬（_8产4③-3④｛（-3）2=3⑤士^2=3.

A.4B.3C.2D.1

【考点】立方根；平方根；算术平方根.

【分析】根据平方根、立方根即可求出答案.

【解答】解：4二=厂各无意义，

土衣=±3，

故选（C）

10.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减

小，则m=（）

A.2B.-2C.4D.-4

【考点】正比例函数的性质.

【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.

【解答】解：把x=m,y=4代入y=mx中，

可得：m=±2,

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=-2,

故选B

11.已知一次函数y=Wx+a与y=-lx+b的图象都经过点A(-2,0),且与y

22

轴分别交于B,C两点，那么AABC的面积是()

A.2B.3C.4D.5

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a,b的值，即求出两个一次函

数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B,C的坐标.那么三角形ABC中，

底边的长应该是B,C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因

此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积.

【解答】解：把点A(-2,0)代入y=gx+a,

2

得：a=3,

，点B(0,3).

把点A(-2,0)代入y=-Lx+b,

2

得：b=-1,

，点C(0,-1).

/.BC=|3-(-1)|=4,

・'・SAABC=1X2X4=4.

2

故选C.

12.如图.在AABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DE^AB,垂足

为点E,则DE等于()

A

E.

B‘---------D--------C

A.12.B.11C.变D.世

13131313

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.

【分析】首先连接AD,由AABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点，利用等

腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD±BC,然后利用勾股定理，即可求

得AD的长，然后利用面积法来求DE的长.

【解答】解:连接AD,

•..△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点，

/.AD±BC,BD=LBC=5,

2

•，,AD=A/AB2-BD2=12'

又YDELAB,

.•.1BD*AD=1AB«ED,

22

FD=BD・AD=5X12=60,

""AB13~-13，

故选D.

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填最后结果.

13.如图，平面直角坐标系中，^OAB的顶点A的坐标为（3,-2）,点B在y

轴负半轴上，若OA=AB,则点B的坐标为（0,-4）.

【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质.

【分析】过A作ACLOB交0B于C,根据等腰三角形的性质得到0B=20C,由于

A的坐标为（3,-2）,于是得到0C=2,求得0B=4,即可得到结论.

【解答】解：过A作AC±OB交OB于C,

VOA=AB,

.*.OB=2OC,

YA的坐标为（3,-2）,

，0C=2,

.\0B=4,

AB（0,-4）.

14.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线，若/

ABC=90°,则四边形ABCD的面积为2+、历.

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【分析】根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出NACD=90。，根据三

角形的面积公式分别求出^ABC和aACD的面积，即可得出答案.

【解答】解：在Rt^ABC中，由勾股定理得：AC=7AB2+BC2=722+22=2

VCD=1,AD=3,AC=2V2>

.,.AC2+CD2=AD2,

/.ZACD=90°,

二四边形ABCD的面积：

+

S=SAABCSAACD

=±XABXBC+1XACXCD

22

=1X2X2+1-X1X2V2

=2+圾

故答案为：2+72

15.一次函数y=2x+5的图象经过点（xi,yi）和（X2,丫2）,若yi〈y2,则xi<

X2.（填">""V"或"="）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论.

【解答】解：,一次函数y=2x+5中，k=2>0,

Ay随x的增大而增大.

Vyi<y2,

/.Xi<X2.

故答案为：<.

16.若函数y=（m-1）xm是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象

限.

【考点】正比例函数的定义.

【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1,且m-lrO,计算出m的值，然

后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案.

【解答】解：由题意得：且m-lWO,

解得：m=-1,

函数解析式为y=-2x,

Vk=-2<0,

该函数的图象经过第二、四象限.

故答案为：二、四.

17.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始

按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间

的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.

【考点】一次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可.

【解答】解：打折前，每本练习本价格：20・10=2元，

打折后，每本练习本价格：（27-20）4-（15-10）=1.4元，

Ll=0.7,

2

所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.

故答案为：七.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将4

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.由折

叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt^ABF中利用勾股定

理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt^DEF根据勾股定理列出关于

x的方程即可解决问题.

【解答】解:设CE=x.

,四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.

•.,将ABCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

；.BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在Rt^ABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16,

.•.AF=4,DF=5-4=1.

在RtADEF中，由勾股定理得:

EF2=DE2+DF2,

即x2=(3-x)2+12,

解得：x=旦,

3

故答案为立.

3

三.解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤.

19.计算:

(标-2、场)X73-2^|;

(1)

(2)(3位3屈-4.)4-V32；

(3)(-2+泥)(-2-7g)-(V3-2

1

(4)-^-+V3X(V3-V6)+V8.

V2-I

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的

乘法运算；

(2)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；

(3)利用平方差公式和完全平方公式计算；

(4)先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=(5A/2-8^2)X«-V6

=-3娓-V6

=-4A/6；

(2)原式=(9扬圾-2扬4-472

=8«+4&

=2；

(3)原式=4-6-(3-2+1)

3

=-2~—

3

=-10".>

3

(4)原式=亚+1+3-3«+2加

=4.

20.9+b和9-的小数部分分别是m,n,求mn-3m+2n-7的值.

【考点】估算无理数的大小.

【分析】根据2<听<3,可得-3〈-诉V-2,可得m、n的值，根据代数式

求值，可得答案.

【解答】解：由2<夜<3得

9+0的小数部分是mW，

由-3<-V7<-2,得

6<9-V7<7,

9-的小数部分是n=3-5/7-

当m=J7-2,n=3-时，mn-3m+2n-7

=(V7-2)(3-W)-3(V7-2)+2(3-V7)-7

=577-13-3W+6+6-2V7-7

=-8.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D

(2,-3),E(0,-4).

(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标，并画出F,G,H点.

(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是轴对

称图形.

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】(1)根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出F,G,H点即可;

(2)画出图形，利用图形即可得出结论.

【解答】解：(1);D(2,-3),C(4,0),B(2,4),

AF(-2,-3),G(-4,0),H(-2,4)；

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标;

(3)在(2)的条件下，求出aAOB的面积；

（4）利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.

y个

5-

3

【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象.

【专题】函数及其图像.

【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入

x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）

观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论.

【解答】解：（1）当x=0时y=4,当y=0时，x=-2,则图象如图所示

(2)由上题可知A(-2,0)B(0,4),

(3)SMOB=LX2X4=4,

2

(4)x<-2.

23.