小学四年级奥数教程-第十一讲

小学四年级奥数教程第十一讲和差问题

在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，如：向阳小学买桌子和凳子共花1600元，买桌子比买凳子多花600元，买桌子和凳子各花多少钱？这类应用题是已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。我们把这类应用题叫做和差问题。解答时，通常可以选择大数或小数作为标准数。如果选择小数作为标准，那么大数要减去相差的数，变成与小数同样多，然后除以2，就得小数；如果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成与大数同样多，然后除以2，就得大数。

和差问题的数量关系是：①（和+差）÷2=大数②（和-差）÷2=小数大数-差=小数和-小数=大数或：和-大数=小数或：小数+差=大数例1：国庆节，四⑷班同学吹气球比赛，女生比男生少吹20个，男、女生共吹240个，求男、女生各吹气球多少个？解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数）①男生吹的：（240+20）÷2=260÷2=130（个）②女生吹的：240-130=110（个）或130-20=110（个）解法二：如果把女生吹的个数作为标准。（小数）①女生吹的：

（240-20）÷2=220÷2=110（个）

②男生吹的：

240-110=130（个）或110+20=130（个）例2：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几分？分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这样就可以求出两科的总成绩：98×2=196（分）。再用和差问题求出各科的成绩。解法一：①数学：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200÷2=100②语文：100-4=96解法二：①语文：（98×2-4）÷2=（196-4）÷2=192÷2=96②数学：96+4=100

例3：两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水浇树用了6千克，两个桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克水？分析：这道题首先要解决一个两桶水相差的数是多少。不难想象，每一桶里的水浇树用了6千克，两桶里的水就一样多，那么两桶水的差就是6千克。解法一：

①第二桶：（30-6）÷2=24÷2=12（千克）

②第一桶：30-12=18（千克）

解法二：①第一桶：（30+6）÷2=36÷2=18（千克）

②第二桶：18-6=12（千克）例4：甲、乙两生产组共收小麦9600千克，如果甲组给乙组800千克，则两组收小麦重量相等，问两组各收小麦多少千克？分析：根据题意，两组的和是9600千克，两组的差没有直接给出，从图上看出，甲组减少800千克，乙组增加800千克，则两组收小麦的重量相等。那实际上这两组收小麦重量相差为800×2=1600（千克）。用和差问题的求法进行解答。甲组：乙组：9600千克800千克800千克？千克？千克解法一：

①乙组：（9600-800×2）÷2=（9600-1600）÷2=8000÷2=4000（千克）②甲组：9600-4000=5600（千克）解法二：

①甲组：（9600+800×2）÷2=（9600+1600）÷2=11200÷2=5600（千克）②乙组：9600-5600=4000（千克）例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下册比上册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三册各多少页？上册中册下册40页？页1560页？页20页？页分析：这道题可以用多种方法来解答，只要确定以谁作为标准，就可以找到解题思路。如果以上册页数为标准，中册与上册的页数之差就为20页，下册与上册的页数之差就为40页。总页数1560减去20页，再减去40页就正好是上册书页数的3倍。用除法便可求出上册页数。解法一：以上册书页数为标准。①上册：（1560-20-40）÷3=500（页）②中册：500+20=520（页）③下册：500+40=540（页）解法二：以中册书页数为标准。①中册：[1560+20-（40-20）]÷3=520（页）②上册：520-20=500（页）③下册：500+40=540（页）解法三：以下册书页数为标准。①下册：[1560+40+（40-20）]÷3=540（页）②上册：540-40=500（页）③中册：500+20=520（页）例6：美国纽约大桥比南京长江大桥短4570米，我国武汉长江大桥比美国纽约大桥短530米，已知三座桥共长10640米，这三座桥各长多少米？4570米10640米武汉长江大桥？米？米530米？米美国纽约大桥南京长江大桥分析：从图上可以看出，武汉长江大桥、南京长江大桥和美国纽约大桥都可以作为标准来解题。解法一：以武汉长江大桥为标准。①武汉长江大桥：[10640-530-（4570+530）]÷3=5010÷3=1670（米）②美国纽约大桥：1670+530=2200（米）③南京长江大桥：2200+4570=6770（米）例6：美国纽约大桥比南京长江大桥短4570米，我国武汉长江大桥比美国纽约大桥短530米，已知三座桥共长10640米，这三座桥各长多少米？4570米10640米武汉长江大桥？米？米530米？米美国纽约大桥南京长江大桥解法三：以南京长江大桥为标准。①南京长江大桥：[10640+530+（4570+530）]÷3=20310÷3=6770（米）②美国纽约大桥：6770-4570=2200（米）③武汉长江大桥：2200-530=1670（米）解法二：以美国纽约大桥为标准。①美国纽约大桥：（10640+530-4570）÷3=6600÷3=2200（米）②武汉长江大桥：2200-530=1670（米）③南京长江大桥：2200+4570=6770（米）例7：甲、乙两箱苹果共重65千克，从甲箱取出5千克放到乙箱里，结果甲箱的苹果还比乙箱的苹果多3千克。甲、乙两箱原有苹果各多少千克？甲箱：？千克？千克5千克乙箱：5千克多3千克65千克分析：想一想，不管是把甲箱的苹果放入乙箱，还是把乙箱的苹果放入甲箱，两箱苹果的总重量是不会变的。仍是65千克。如果从甲箱取出5千克放到乙箱里，两箱苹果重量相等的话，那么，原来甲箱一定比乙箱多2个5千克。即5×2=10（千克），可甲箱现在还比乙箱多3千克，这样甲箱原来比乙箱多10+3=13（千克），这就是两箱苹果原来的差，用和差问题来解决。解：5×2+3=13（千克）①乙箱原来：（65-13）÷2=52÷2=26（千克）②甲箱原来：（65+13）÷2=78÷2=39（千克）例8：小刘、小吕两人合打一份稿件，2小时共打了16800个字。如果分别工作5小时，小刘比小吕多打6000个字，求小刘、小吕每分钟各打多少个字？分析：这是一道比较复杂的和差问题，题中没有直接告诉我们每小时小刘、小吕两人打字个数的和与差。已知小刘、小吕两人2小时合打字16800个，可以求出每小时两人所打字的个数和，即16800÷2=8400（个）；又已知5小时小刘比小吕多打6000个字，可以求出每小时小刘比小吕多打的字数，即：6000÷5=1200（个），这也就是两人每小时所打字数的差。然后就可以用和差问题求出小刘、小吕每小时各打多少个字，再分别除以60，就得出小刘、小吕每分钟各打多少个字。解：①两人每小时共打的字数：16800÷2=8400（个）

②两