专题06 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（七大类型）（题型专练）（解析版）

专题06二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（七大类型）【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴与最值问题】【题型2:二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】【题型3：二次函数y=ax2+bx+c的性质】【题型4:二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】【题型6:二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】【题型7:二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c系数间的关系】【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴问题】1．（2023•高阳县校级模拟）抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（）A．（1，﹣4） B．（1，4） C．（0，﹣3） D．（2，﹣3）【答案】A【解答】解：由题意可得：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为：（1，﹣4）．故选：A．2．（2022秋•合川区期末）抛物线y＝﹣x2﹣6x的顶点坐标是（）A．（﹣3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（3，9）【答案】A【解答】解：因为y＝﹣x2﹣6x＝﹣（x+3）2+9，所以顶点的坐标为（﹣3，9）．故选：A．3.（2023春•宁波月考）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（）A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定【答案】B【解答】解：因为已知两点的纵坐标相同，都是9，所以对称轴方程是x＝（12+4）÷2＝8．故选：B．4．（2022秋•连平县校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）【答案】B【解答】解：由表格可得，x＝﹣3和x＝﹣1对应的函数值相等，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：B．5．（2022秋•南充期末）若二次函数y＝x2+2x+c﹣1图象的顶点在x轴上，则常数c的值为（）A．c＝2 B．c＝1 C．c＝﹣2 D．c＝0【答案】A【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2x+c﹣1的图象顶点在x轴上，∴Δ＝4﹣4（c﹣1）＝0，解得c＝2．故选：A．6．（2022秋•新会区期末）二次函数y＝﹣x2+2x+m图象的顶点坐标是（1，3），则m＝（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+m＝﹣（x﹣1）2+m+1，∴抛物线的顶点坐标为：（1，m+1），∵抛物线的顶点坐标为：（1，3），∴m+1＝3，∴m＝2，故选：B．7．（2022秋•兰山区校级期末）已知抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣7，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【答案】B【解答】解：∵y＝﹣x2﹣6x﹣7＝﹣（x+3）2+2，∴其顶点坐标为（﹣3，2）．故选：B．8．（2023•亳州模拟）下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+8具有相同对称轴的是（）A．y＝4x2+2x+4 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x【答案】D【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+8＝（x﹣1）2+7，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，A、y＝4x2+2x+4的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故该选项不符合题意；B、y＝x2﹣4x的对称轴是直线x＝﹣＝2，故该选项不符合题意；C、y＝2x2﹣x+4的对称轴是直线x＝﹣＝，故该选项不符合题意；D、y＝﹣2x2+4x的对称轴是直线x＝﹣＝1，故该选项符合题意．故选：D．9．（2023春•宁波月考）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（）A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定【答案】B【解答】解：因为已知两点的纵坐标相同，都是9，所以对称轴方程是x＝（12+4）÷2＝8．故选：B．【题型2:二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】10．（2021秋•门头沟区期末）如果将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（）A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3【答案】见试题解答内容【解答】解：抛物线y＝2x2先向左平移2个单位得到解析式：y＝2（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y＝2（x+2）2+3．故选：D．11.（2023•温州二模）将二次函数y＝x2﹣8x+2的图象向左平移m（m＞0）个单位后过点（5，2），则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵y＝x2﹣8x+2＝（x﹣4）2﹣14，∴将二次函数y＝x2﹣8x+2的图象向左平移m个单位后所得二次函数解析式为：y＝（x﹣4+m）2﹣14．将（5，2）代入，得（5﹣4+m）2﹣14＝2，解得m＝3．故选：B．12.（2023•双流区模拟）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝﹣x2+2x﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【答案】C【解答】解：由y＝﹣x2+2x﹣1得到：y＝﹣（x﹣1）2．∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2的顶点为（1，0）；抛物线y＝﹣x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选：C．13．（2023•神木市一模）把抛物线y＝x2+bx+c向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y＝x2﹣4x+3，则b、c的值分别为（）A．b＝﹣12，c＝32 B．b＝4，c＝﹣3C．b＝0，c＝6 D．b＝4，c＝6【答案】D【解答】解：将抛物线y＝x2﹣4x+3化成顶点式为y＝（x﹣2）2﹣1，将抛物线y＝x2﹣4x+3向左平移4个单位，再向上平移3个单位得新抛物线解析式为y＝（x﹣2+4）2﹣1+3，即y＝x2+4x+6，即抛物线y＝x2+bx+c的解析式为y＝x2+4x+6，∴b＝4，c＝6，故选：D．14．（2023•阳泉二模）某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为y＝x2﹣6x+14，则原抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣4x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2﹣8x+25 D．y＝x2﹣8x+17【答案】B【解答】解：根据题意得：原抛物线由新抛物线先向下平移4个单位，再向左平移1个单位，∵新抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+14＝（x﹣3）2+5，∴原抛物线的表达式为：y＝（x﹣3+1）2+5﹣4，化简后为：y＝x2﹣4x+5，故选：B．15．（2023•宁波模拟）将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一条新抛物线，若点A（2，y1），B（4，y2）在新抛物线上，且y1＞y2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一条新抛物线为y＝（x+2﹣n）2﹣1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝n﹣2，∵点A（2，y1），B（4，y2）在新抛物线上，且y1＞y2，∴n﹣2＞，∴n＞5，故选：D．16．（2023•涡阳县模拟）将二次函数y＝x2﹣2x+2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x+4 C．y＝x2+2x+4 D．y＝x2+2x+3【答案】C【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴将二次函数y＝x2﹣2x+2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝（x﹣1+2）2+1+2，即y＝（x+1）2+3＝x2+2x+4，故选：C．17．（2023•宛城区校级模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为（）A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝6【答案】D【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，∴平移后解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2＝（x+2）2+2＝x2+4x+6，则b＝4，c＝6．故选：D．18．（2023•坪山区一模）把二次函数y＝x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+1D．y＝（x+3）2﹣1【答案】C【解答】解：y＝x2+2x+1＝（x+1）2，将二次函数y＝（x+1）2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的二次函数y＝（x+1﹣2）2+1，即y＝（x﹣1）2+1．故选：C【题型3：二次函数y=ax2+bx+c的性质】19.（2022秋•巩义市期末）已知抛物线y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．抛物线的顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小【答案】D【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x＝1，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x＝1时，y取最小值，最小值为2，所以抛物线的顶点坐标为（1，2），因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，因此当x＞1时，y随x的增大而增大，因此D选项错误，符合题意．故选：D．20.（2022秋•西湖区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…188202…则当y＞8时，x的取值范围是（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5【答案】C【解答】解：表格数据得出抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，当x＝0时，y＝8，∴当x＝4时，y＝8，∴当y＞8时，x的取值范围是x＜0或x＞4，故选：C．21．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当y＞1时，则x的取值范围为（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣3或x＞1【答案】C【解答】解：根据题意可得：当y＝1时，即x2﹣2x﹣2＝1，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∵a＝1＞0，图象开口向上，且y＞1，∴x＜﹣1或x＞3，故选：C．22．（2023•成都模拟）下列关于抛物线y＝x2+4x﹣5的说法正确的是（）①开口方向向上；②对称轴是直线x＝﹣4；③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；④当x＜﹣5或x＞1时，y＞0．A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【解答】解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，a＝1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；故①正确，②错误，③正确；令y＝0，即x2+4x﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5，∴抛物线开口向上，与x轴交于（1，0），（﹣5，0），∴当x＜﹣5或x＞1时，y＞0，故④正确，综上所述，正确的有：①③④，故选：C．23．（2022秋•绵阳期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…1346…y…8182018…下列结论中，正确的是（）A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x＝4 C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．当x＜4.5时，y随x的增大而增大【答案】D【解答】解：由图可知，x＝3和x＝6时对应的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线，此时抛物线有最大值，∴抛物线开口向下，故选项A、B错误，∴当x＜4.5时，y随x的增大而增大；当x＞4.5时，y随x的增大而减小，故选项C错误，选项D正确，故选：D．24．（2022秋•巩义市期末）已知抛物线y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．抛物线的顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小【答案】D【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x＝1，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x＝1时，y取最小值，最小值为2，所以抛物线的顶点坐标为（1，2），因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，因此当x＞1时，y随x的增大而增大，因此D选项错误，符合题意．故选：D．25．（2022秋•苏州期末）若抛物线y＝x2+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【答案】C【解答】解：∵抛物线y＝x2+ax+2的对称轴是y轴，∴，解得：a＝0，故选：C．26．（2023•会昌县模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…则以下结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 C．m的值为0 D．抛物线不经过第三象限【答案】B【解答】解：由表格可知，，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，①正确；∴抛物线的对称轴是直线x＝1，故②错误；∵x＝2，y＝0，故③正确；∴方抛物线不经过第三象限．故④正确．故选：B．27．（2022秋•槐荫区期末）下列关于抛物线y＝x2+2x﹣3的说法正确的是①开口方向向上；②对称轴是直线x＝﹣2；③当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴a＝1，该抛物线开口向上，故①正确；其图象的对称轴是直线x＝﹣1，故②错误；当＜﹣1，y随x的增大而减小，故③正确；∵y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＜﹣3或x＞1时，y＞0，故④错误；故选：A．28．（2023•青白江区模拟）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣7，下列结论正确的是（）A．对称轴为直线x＝﹣2 B．顶点坐标为（2，﹣1） C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．与x轴只有一个交点【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣7＝﹣2（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2，开口向下，A．对称轴为直线x＝2，故不符合题意；B．顶点坐标为（2，1），故不符合题意；C．当x＜0时，y随x的增大而增大，故符合题意；D．Δ＝64﹣4×（﹣2）×（﹣7）＝64﹣56＝8＞0，则二次函数与x轴有两个交点，故不符合题意．故选：C【题型4:二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】29．（2023•天宁区模拟）已知点A（m，y1）B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2＞y1，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜﹣2 D．m＞﹣2【答案】C【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣1，∵y0≥y2＞y1，∴抛物线开口向下，﹣1﹣m＞m+2﹣（﹣1）解得m＜﹣2．A，B两点都在对称轴的左侧也可以，故选：C．30．（2023•碑林区校级模拟）已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+8（m≠0），若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（4，0）均在该抛物线上，且x1＜﹣2＜x2＜4，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．0＞y2＞y1 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1【答案】D【解答】解：∵y＝mx2﹣2mx+8，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵抛物线经过（4，0），∴m＝﹣1，抛物线开口向下，∴y＝﹣x2+2x+8，∴点（﹣2，0）在抛物线上，则x＜﹣2时，y＜0，﹣2＜x＜4时，y＞0，∴x1＜﹣2＜x2＜4时，y1＜0＜y2，故选：D．31．（2022秋•盐湖区期末）抛物线y＝a（x﹣2）2+k的开口向上，点A（﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线上两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较【答案】A【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+k的图象与性质，确定抛物线开口向上，对称轴为x＝2，∴函数y＝a（x﹣2）2+k可取到最小值，∴抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值越小，∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线上两点，A（﹣1，y1）到对称轴距离为2﹣（﹣1）＝3，B（3，y2）到对称轴距离为3﹣2＝1，1＜3，∴B（3，y2）到对称轴距离比A（﹣1，y1）到对称轴距离近，∴y1＞y2，故选：A．32．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断【答案】A【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∵x1+x2＞2，x1＞x2，∴y1﹣y2＝（﹣+2x1﹣3）﹣（﹣+2x2﹣3）＝﹣（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0∴y1＜y2．故选：A．33．（2023•灞桥区校级模拟）已知点A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则n的取值范围是（）A．n＞﹣3 B．n＜﹣3 C．n＜﹣2 D．n＞﹣2【答案】A【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣2，∵y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，∵n＜m+2，y0≥y1＞y2，∴当点A（n，y1）和B（n+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则n≥﹣2；当点A（n，y1）和B（n+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣n＜n+2﹣（﹣2），解得n＞﹣3；综上所述，m的范围为n＞﹣3．故选：A．34．（2023•莲池区二模）已知点A（n﹣2，y1），B（n，y2）在二次函数的y＝﹣x2+2x+3图象上，若y1＜y2，则n的取值范围为（）A．n≤1 B．n＜2 C．1＜n＜2 D．n＞2【答案】B【解答】解：∵点A（n﹣2，y1），B（n，y2）在二次函数的y＝﹣x2+2x+3图象上，且y1＜y2，∴﹣n2+2n+3＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+3，化简整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，∴n的取值范围是n＜2，故选：B．【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】35．（2023•山丹县模拟）二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．6【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣8x﹣2可化为y＝2（x﹣2）2﹣10，∴二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是﹣10；36．（2022秋•汝阳县期末）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2【答案】B【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x≤1时，y随x的增大而增大，又∵当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，∴﹣1＜m≤1，故选：B．37.（2022秋•蔡甸区校级月考）已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【答案】C【解答】解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴当x＜2时，y随着x增大而增大，∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，故选：C．38.（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣2mx+2＝m（x﹣1）2﹣m+2，∴对称轴为直线x＝1，①m＞0，抛物线开口向上，x＝1时，有最小值y＝﹣m+2＝﹣2，解得：m＝4；②m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x＝1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，∴x＝﹣2时，有最小值y＝9m﹣m+2＝﹣2，解得：m＝﹣；故选：B．39．（2022秋•沈河区校级期末）二次函数y＝﹣x2﹣4x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16【答案】B【解答】解：y＝﹣x2﹣4x+c＝﹣（x﹣2）2+4+c，∵最大值为0，∴4+c＝0，解得c＝﹣4．故选：B．40．（2022秋•桥西区校级期末）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣4，则m等于（）A．5 B．﹣5或 C．5或 D．﹣5或【答案】C【解答】解：二次函数y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1，∴对称轴为直线x＝﹣1，①m＞0，抛物线开口向上，x＝﹣1时，有最小值y＝﹣m+1＝﹣4，解得：m＝5；②m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x＝﹣1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣4，∴x＝2时，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣4，解得：m＝﹣；故选：C．故选：B．41．（2022秋•长安区期末）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）A．b＝2，c＝4 B．b＝﹣2，c＝﹣4 C．b＝2，c＝﹣4 D．b＝﹣2，c＝4【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，∴﹣1＝﹣，即b＝﹣2；①﹣3＝，即b2+4c+12＝0；②由①②解得，b＝﹣2，c＝﹣4；故选：B．42．（2022秋•宜阳县期末）当x＝﹣时，二次函数y＝2x2+3x﹣1的函数值最小．【答案】﹣．【解答】解：∵，∵a＝2＞0则抛物线开口向上，∴当时，二次函数y＝2x2+3x﹣1的函数值最小．故答案为：．43．（2022秋•东丽区期末）当m≤x≤m+1，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则m的值为﹣1或2．【答案】﹣1或2．【解答】解：在y＝x2﹣2x+1上，当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当m≤x≤m+1时，函数有最小值1，结合函数图象可知，m＝2或m+1＝0，∴m＝2或m＝﹣1，44．（2022秋•天河区校级期末）当a﹣2≤x≤a+1时，函数，y＝﹣x2+2x+3的最大值为3，则a的值为4或﹣1．【答案】4或﹣1．【解答】解：当y＝3时，有﹣x2+2x+3＝3，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣2≤x≤a+1时，函数，y＝﹣x2+2x+3的最大值为3，∴a﹣2＝2或a+1＝0，∴a＝4或a＝﹣1，故答案为：4或﹣1．【题型6:二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】45．（2023•大观区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝﹣2a，∴∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，且与y轴交于（0，2），故选：B．46．（2023•老河口市模拟）二次函数y＝mx2+2x+n（m≠0）与一次函数y＝mx+mn在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：当m＞0时，抛物线开口向上，直线上升，选项D不符合题意．当m＜0时，抛物线开口向下，直线下降，选项A不符合题意．选项B中，抛物线开口向下，m＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，n＞0，直线与y轴交点在x轴上方，mn＞0，则n＜0，不符合题意．选项C中，抛物线开口向上，m＞0，抛物线与y轴交点在x轴上方，n＜0，直线与y轴交点在x轴上方，m＜0，则n＜0，符合题意．故选：C．47.（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．48.（2023•莱芜区模拟）一次函数y＝ax+bc与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，符合题意；B、由直线可知，a＜0，bc＜0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，不符合题意；C、由直线可知，a＞0，由抛物线可知：a＜0，不符合题意；D、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＜0，bc＜0，不符合题意．故选：A．49．（2023•莱芜区模拟）一次函数y＝ax+bc与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，符合题意；B、由直线可知，a＜0，bc＜0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，不符合题意；C、由直线可知，a＞0，由抛物线可知：a＜0，不符合题意；D、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＜0，bc＜0，不符合题意．故选：A【题型7:二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c系数间的关系】50．（2023•顺庆区校级三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结