新高考数学一轮复习过关训练第37课 数列求和（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第37课数列求和学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·重庆八中高三阶段练习）数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】根据数列SKIPIF1<0的通项公式，可求得SKIPIF1<0,依此类推，即可求解.【详解】∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．25<S100<25.5 B．25.5<S100<26C．26<S100<27 D．27<S100<27.5【答案】A【分析】利用裂项相消法，来求前SKIPIF1<0项和公式，再求前100项的和即可．【详解】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．3．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】观察数列属于等差乘等比模型，按照错位相减法求和即可.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对SKIPIF1<0的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0，利用倒序相加法求解.【详解】解：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，两式相加得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B5．（2022·广东广州·三模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2022项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由已知可得出SKIPIF1<0为等差数列，即可求出SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，利用裂项相消法可求出.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是一个首项为3，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A6．（2022·江苏南通·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（

）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129【答案】B【分析】根据新函数的定义，确定SKIPIF1<0的值，然后用分组求和法、错位相减法求和．【详解】由题意SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上奇数共有SKIPIF1<0个，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，相减得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．7．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列的前n项和，求SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．59 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题得SKIPIF1<0

①，SKIPIF1<0

②，两式相加化简即得解.【详解】令SKIPIF1<0

①则SKIPIF1<0

②①+②可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故选：A8．（2022·北京·北师大二附中高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0的值为2B．数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0为递减数列D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系可求数列的通项公式，利用SKIPIF1<0可判断单调性，利用错位相减法求SKIPIF1<0.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵上式对SKIPIF1<0也成立，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），故B错误；∵SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0为递减数列，故C正确；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，两式相减得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正确．故选：B．9．（多选）（2022·重庆·一模）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0的前10项和为定值 D．数列SKIPIF1<0的前20项和为定值【答案】AD【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两式可判断A,B选项；由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可判断选项C,D.【详解】取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；选项A正确取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0；选项B不正确.由题知，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0③，②-①得SKIPIF1<0，②+③得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为定值，题中条件只限制SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值不确定，故前10项和无法确定；所以选项C不正确.前20项中奇数项有10项，相邻两项的和确定，故这10项的和确定，同理10个偶数项的和确定，故前20项和为定值.所以选项D正确.故选：AD10．（多选）（2022·广东·一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0为等比数列C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用递推式可求得SKIPIF1<0的值，可判断A,B;将SKIPIF1<0变为SKIPIF1<0，利用等比数列的求和公式，求得结果，判断C;将SKIPIF1<0变为SKIPIF1<0，利用等比数列的求和公式，求得结果，判断D;【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故A正确；而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比数列，B错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确，故选：AD11．（2022·湖北·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则（

）A．SKIPIF1<0是等比数列B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0中存在不相等的三项构成等差数列【答案】BC【分析】根据给定条件，求出数列SKIPIF1<0的通项表达式，再逐项分析计算、判断作答.【详解】数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，公比为3的等比数列，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，公比为3的等比数列，SKIPIF1<0，B正确；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0不是等比数列，A不正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正确；假定SKIPIF1<0中存在不相等的三项构成等差数列，令此三项依次为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0中不存在不相等的三项构成等差数列，D不正确.故选：BC12．（多选）（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高三阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0是公比为28的等比数列C．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2020项和为4040D．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2020项和为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】应用等差数列的前n项和、通项公式求基本量可得SKIPIF1<0，进而判断A，再由SKIPIF1<0及等比数列的定义判断B，应用分组求和、裂项求和判断C、D.【详解】由题设，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若等差数列的公差为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A错误；SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是公比为28的等比数列，B正确；SKIPIF1<0，则前2020项和为SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0，则前n项和为SKIPIF1<0，所以前2020项和为SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD13．（2022·辽宁实验中学模拟预测）数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，该数列的前8项和为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】用裂项相消法求和．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．14．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】依题意设公差为SKIPIF1<0，即可得到方程组，求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，即可求出通项公式与前SKIPIF1<0项和公式，再利用裂项相消法求和即可；【详解】设公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015．（2022·湖南益阳·高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，进而根据题意得数列SKIPIF1<0为等比数列，公比为SKIPIF1<0，首项为SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，再根据错位相减法求解即可.【详解】解：因为当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0为等比数列，公比为SKIPIF1<0，首项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<016．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0，从而可求SKIPIF1<0.易验证SKIPIF1<0，故可采用倒序相加法求题设式子的值．【详解】∵SKIPIF1<0①，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，①－②得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0仍然成立，∴SKIPIF1<0．∴当n=1时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当n=1时，上式也成立，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．17．（2022·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0=2，SKIPIF1<0.(1)求数列{SKIPIF1<0}的通项公式;(2)求数列{SKIPIF1<0}的前n项和.【解】（1）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是公比为2的等比数列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合SKIPIF1<0=2，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以：SKIPIF1<018．（2022·湖南·高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0为直角坐标平面上的点.对任意SKIPIF1<0三点共线.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求证：SKIPIF1<0.【解】（1）由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项为1公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019．（2022·广东·高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0.【解】（1）当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，所以所有奇数项构成以SKIPIF1<0为首项，公差为－1的等差数列，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，所以所有偶数项构成以SKIPIF1<0为首项，公比为3的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0（

）A．249 B．499 C．749 D．999【答案】A【分析】利用已知关系式构造两个新数列，求出SKIPIF1<0，利用放缩技巧，可得到数列SKIPIF1<0的通项公式，再利用裂项相消法求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和后，带入函数解析式即可得到答案.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以3为首项，4为公比的等比数列，则SKIPIF1<0①；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是常数列，则SKIPIF1<0②，由①②联立可得SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：A2．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】计算出SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0再利用裂项相消求和可得答案.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．（2021·浙江·模拟预测）已知数列{an}的首项a1＝3，前n项和为Sn，an+1＝2Sn+3，n∈N*，设bn＝log3an，数列SKIPIF1<0的前n项和Tn的范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0为递增数列，可得所求范围．【详解】解：首项SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，上式对SKIPIF1<0也成立，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相减可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为递增数列，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0，故选：C．4．（2022·浙江省嘉善中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先判断出SKIPIF1<0，通过放缩得到SKIPIF1<0，再通过分析法证得SKIPIF1<0，结合裂项相消即可证得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0证得SKIPIF1<0即可.【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，不等式恒成立.因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故选：D.5．（多选）（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0单调递增C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为偶数，则正整数n的最小值为8【答案】AC【分析】利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0是公比为3的等比数列，利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，判断出选项A，求出SKIPIF1<0即可判断B；利用分组求和证得C正确；利用二项式定理证得D错误.【详解】解：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0则SKIPIF1<0是公比为3的等比数列.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，可能小于SKIPIF1<0，故B错误；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0