新高考数学考前冲刺练习卷14（原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺练习卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0，则复数z在复平面上对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为SKIPIF1<0米,圆柱部分的高为SKIPIF1<0米,底面圆的半径为SKIPIF1<0米,则该组合体体积为(

)A．SKIPIF1<0立方米 B．SKIPIF1<0立方米 C．SKIPIF1<0立方米 D．SKIPIF1<0立方米4．在正方形SKIPIF1<0中，动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，到达SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．－1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．一袋中有大小相同的SKIPIF1<0个白球和SKIPIF1<0个红球，现从中任意取出SKIPIF1<0个球，记事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0个球中至少有一个白球”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0个球中至少有一个红球”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（

）A．事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不为互斥事件 B．事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不是相互独立事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0为不大于x的最大整数.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有且仅有4个不同的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则m一共有（

）个不同的取值.A．120 B．126 C．210 D．252二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（

）A．图中SKIPIF1<0的值为0.016B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于8010．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不可能为（

）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0右支上一点SKIPIF1<0SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为412．定义：对于定义在区间SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0和正数SKIPIF1<0，若存在正数SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则称函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0阶李普希兹条件.B．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足一阶李普希兹条件，则SKIPIF1<0的最小值为2.C．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0的一阶李普希兹条件，且方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的唯一解.D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0的一阶李普希兹条件，且SKIPIF1<0，则存在满足条件的函数SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．13．若数列SKIPIF1<0是公差为2的等差数列，SKIPIF1<0，写出满足题意的一个通项公式SKIPIF1<0______.14．已知常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二项展开式中SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_____________．15．如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，SKIPIF1<0．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则SKIPIF1<0的面积的最大值为__________．16．在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0上的动点.且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹长为__________.点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为__________.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0中最大的项，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．18．在锐角SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，若SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0长度的取值范围.19．如图，在三棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若四面体SKIPIF1<0的体积为2，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.20．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得SKIPIF1<0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果SKIPIF1<0，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.21．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，短轴长为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若过点SKIPIF1<0且不与SKIPIF1<0轴垂直的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．探究：点SKIPIF1<0是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．22．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的极值；(2)若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求m的取值范围．新高考数学考前冲刺练习卷数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选：C2．已知SKIPIF1<0，则复数z在复平面上对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点SKIPIF1<0在第一象限．故选：A．3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为SKIPIF1<0米,圆柱部分的高为SKIPIF1<0米,底面圆的半径为SKIPIF1<0米,则该组合体体积为(

)A．SKIPIF1<0立方米 B．SKIPIF1<0立方米 C．SKIPIF1<0立方米 D．SKIPIF1<0立方米【答案】C【详解】由题知底面圆的半径SKIPIF1<0，圆柱高SKIPIF1<0，圆锥高SKIPIF1<0.圆柱的体积SKIPIF1<0.圆锥的体积SKIPIF1<0.所以该组合体体积SKIPIF1<0（立方米）.故选：C4．在正方形SKIPIF1<0中，动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，到达SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B5．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．－1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.故选：C6．一袋中有大小相同的SKIPIF1<0个白球和SKIPIF1<0个红球，现从中任意取出SKIPIF1<0个球，记事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0个球中至少有一个白球”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0个球中至少有一个红球”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（

）A．事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不为互斥事件 B．事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不是相互独立事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】根据题意，取出的SKIPIF1<0个球的可能情况为：SKIPIF1<0个红球；SKIPIF1<0个红球SKIPIF1<0个白球；SKIPIF1<0个红球SKIPIF1<0个白球；SKIPIF1<0个白球.故事件SKIPIF1<0包含：SKIPIF1<0个红球SKIPIF1<0个白球；SKIPIF1<0个红球SKIPIF1<0个白球；SKIPIF1<0个白球，且SKIPIF1<0；事件SKIPIF1<0包含：SKIPIF1<0个红球SKIPIF1<0个白球；SKIPIF1<0个红球SKIPIF1<0个白球；SKIPIF1<0个红球，且SKIPIF1<0；事件SKIPIF1<0包含：SKIPIF1<0个红球SKIPIF1<0个白球；SKIPIF1<0个红球SKIPIF1<0个白球，且SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不为互斥事件，A选项错误；SKIPIF1<0，故事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不是相互独立事件，B正确；SKIPIF1<0，故D错误；SKIPIF1<0，故C正确；故选：D.7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：D.8．已知数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0为不大于x的最大整数.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有且仅有4个不同的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则m一共有（

）个不同的取值.A．120 B．126 C．210 D．252【答案】C【详解】设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不全为0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0则，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，同理可以证明SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为有且仅有4个不同的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0中有且仅有4个变量取值为1，其余变量取值为0，又从SKIPIF1<0中任选4个变量有SKIPIF1<0种取法，故满足条件的SKIPIF1<0的个数为SKIPIF1<0，即210个，故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（

）A．图中SKIPIF1<0的值为0.016B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80【答案】BCD【详解】由频率分布直方图性质可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A错误；得分介于60至90之间的频率为SKIPIF1<0，故B正确；得分不小于90的人数估计为SKIPIF1<0，故C正确；得分介于50至80之间的频率为SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.10．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不可能为（

）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形【答案】BCD【详解】由余弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等腰直角三角形.故选：BCD11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0右支上一点SKIPIF1<0SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为4【答案】ACD【详解】对于A项，由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，故A项正确；对于B项，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，如上图，显然SKIPIF1<0为双曲线的切线.由双曲线的光学性质可知，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以，四边形SKIPIF1<0面积的最小值为4，故D项正确.故选：ACD.12．定义：对于定义在区间SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0和正数SKIPIF1<0，若存在正数SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则称函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0阶李普希兹条件.B．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足一阶李普希兹条件，则SKIPIF1<0的最小值为2.C．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0的一阶李普希兹条件，且方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的唯一解.D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0的一阶李普希兹条件，且SKIPIF1<0，则存在满足条件的函数SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.【答案】ABC【详解】A选项：不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，A选项正确；B选项：不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，B选项正确；C选项：假设方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0矛盾，故只有唯一解，C选项正确；D选项：不妨设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，D选项错误；故选：ABC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．13．若数列SKIPIF1<0是公差为2的等差数列，SKIPIF1<0，写出满足题意的一个通项公式SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【详解】设等差数列的首项为SKIPIF1<0，且公差SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以可取SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）14．已知常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二项展开式中SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知SKIPIF1<0，则其展开式的通项为SKIPIF1<0，又其二项展开式中SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0，则令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.15．如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，SKIPIF1<0．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则SKIPIF1<0的面积的最大值为__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0上的动点.且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹长为__________.点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】在正方体SKIPIF1<0中，连接SKIPIF1<0，如图，对角面SKIPIF1<0为矩形，因为点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即平面SKIPIF1<0截正方体所得截面为梯形SKIPIF1<0，显然过点SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行的平面交平面SKIPIF1<0、平面SKIPIF1<0分别于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0、平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即四边形SKIPIF1<0为平行四边形，于是SKIPIF1<0，即点M为SKIPIF1<0的中点，同理SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，因为动点SKIPIF1<0始终满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0上，所以点SKIPIF1<0的轨迹是线段SKIPIF1<0，轨迹长为SKIPIF1<0；以点D为原点建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0中最大的项，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以等比数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.18．在锐角SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，若SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0长度的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0，又由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角三角形，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因此线段SKIPIF1<0长度的取值范围SKIPIF1<0.19．如图，在三棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若四面体SKIPIF1<0的体积为2，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）（1）延长三条侧棱交于点SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为中点，且SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为面SKIPIF1<0的一个法向量，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0.同理可求得面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0.由图示，二面角SKIPIF1<0的平面角为锐角，所以SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.20．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得SKIPIF1<0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果SKIPIF1<0，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.【答案】(1)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别(2)分布列见解析，SKIPIF1<0【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为SKIPIF1<0，则教师甲获得冠军的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由对立事件的概率公式，可得得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（2）解：根据题意知，SKIPIF1<0的可能取值为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0SKIPIF1<001530SKIPIF1<00.150.4250.350.075所以期望为SKIPIF1<0.21．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，短轴长为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若过点SKIPIF1<0且不与SKIPIF1<0轴垂直的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．探究：点SKIPIF1<0是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)点SKIPIF1<0