新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程课件新人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程学习任务1．掌握直线的两点式方程的形式、特点及适用范围．(数学抽象)2．了解直线的截距式方程的形式、特点及适用范围．(数学抽象)3．能用直线的两点式方程和截距式方程解决有关问题．(逻辑推理、数学运算)必备知识·情境导学探新知01我们知道，两点可以确定一条直线，因此，直线上其他的任意一点的位置都可以由已知两点确定，即直线上任意其他点的坐标和已知两点的坐标都存在着恒定的数量关系．如图所示，已知直线l上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，对于直线l上其他的任意一点Q(x，y)，A，B，Q三点坐标间的数量关系是怎样的呢？知识点1直线的两点式方程名称两点式已知条件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2示意图

方程_______________使用范围不表示______坐标轴的直线

垂直于

知识点2直线的截距式方程(1)直线在x轴上的截距把直线l与x轴的交点(a，0)的_______叫做直线l在x轴上的截距．横坐标a(2)直线的截距式方程名称截距式已知条件在x，y轴上的截距分别为a，b示意图

方程________使用范围不表示______坐标轴的直线及过____的直线

垂直于原点提醒

直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况，由直线的截距式方程可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距，所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便．

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－b2

关键能力·合作探究释疑难02类型1直线的两点式方程类型2直线的截距式方程类型3直线方程的灵活应用

类型1直线的两点式方程【例1】

(源自湘教版教材)如图所示，已知三角形的三个顶点为A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，

反思领悟

利用两点式求直线的方程首先要判断是否满足两点式方程的适用条件．若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．注意：两点式方程不必记忆，可先用过两点的直线的斜率公式算出斜率，再用点斜式写出方程．[跟进训练]1．已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求直线的方程．[解]

由直线经过点A(1，0)，B(m，1)知，该直线斜率不可能为零，但有可能不存在．(1)当m＝1时，直线斜率不存在，直线方程为x＝1；

反思领悟

零截距的重要性如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，采用截距式求直线方程，一定要注意考虑“零截距”的情况．

类型3直线方程的灵活应用【例3】过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．(1)若△ABO的面积为9，求直线l的方程；(2)若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程．

反思领悟

直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取直线的点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定直线的一个点或者截距；(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用直线的截距式方程．注意：不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决．[跟进训练]3．如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量，AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应该如何设计才能使草坪面积最大？

学习效果·课堂评估夯基础03

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