新教材2023年秋高中数学课时分层作业14直线的两点式方程新人教A版选择性必修第一册

课时分层作业(十四)直线的两点式方程一、选择题1．经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为()A．x＝2 B．y＝2C．x＝3 D．x＝62．(多选)求过两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线方程时，有下列说法，其中正确的是()A．当x1＝x2时，直线的方程为x＝x1B．当y1＝y2时，直线的方程为y＝y1C．直线的方程为y-y1D．方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)可表示平面内过P(x1，y1)，Q(x2，y2)的所有直线3．已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝04．(多选)过点(2，3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A．y＝32x B．x＋y＝C．y＝－32x D．x＋y＋5＝5．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(单位：元)与行李重量x(单位：kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为()A．20kgB．25kgC．30kgD．80kg二、填空题6．以点P(5，8)和Q(3，－4)为端点的线段的方程是________．7．若直线l过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________．8．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是________．三、解答题9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．10．(多选)已知直线l过点(1，2)，且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可以是()A．2x－y＝0 B．x＋y－3＝0C．x－2y＝0 D．x－y＋1＝011．已知点A(4，0)，B(0，2)，若点C(a，b)在线段AB(不含端点)上，则1a+1－b的最小值为(A．2－52 B．2－C．32－2 D．5212．直线xm-yn＝1与xn-ym＝1(ABCD13．(2022·四川眉山高二期中)光线从点A(－3，4)射出，到x轴上的点B后被x轴反射到y轴的点C上，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D(－1，6)，则BC所在的直线方程为________．14．已知A(－2，0)，P(1，3)，B(5，0)．(1)求过点B且与直线AP垂直的直线方程；(2)经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3∶4两部分，求直线l的方程．15．(2022·陕西师大附中高二月考)若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程．课时分层作业(十四)1．B2．ABD[当x1＝x2时，直线PQ与x轴垂直，A正确；当y1＝y2时，直线PQ与y轴垂直，B正确；当x1≠x2且y1≠y2时，直线的方程为y-y1y2-y1＝x3．A4．AB[设直线在两坐标轴上的截距分别为a，b．当a＝b≠0时，直线方程为xa＋ya＝∴2a＋3a＝∴a＝5，∴x＋y＝5；当a＝b＝0时，k＝32∴y＝32x.综上所述，y＝32x或x＋y＝55．C6．6x－y－22＝0(3≤x≤5)7．x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝08．(－∞，－1)∪19．解：(1)设C(x，y)，∵A(－1，2)，B(4，3)，∴AC的中点坐标为Mx-1BC的中点坐标为Nx+4又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上，∴x＝1，y＝－3，故C(1，－3)．(2)由(1)可知M0，-12，N由截距式方程得x52＋y-整理得MN的方程为2x－10y－5＝0．10．ABD[由题意设所求直线的横截距为a．①当a＝0时，由题意可设直线的方程为y＝kx，将(1，2)代入可得k＝2，∴直线的方程为2x－y＝0；②当a≠0时，由截距式方程可得直线的方程为xa＋ya＝1(截距相等)或xa＋y-a＝1(截距相反)，将(1，2)代入可得a＝3∴直线的方程为x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.故选ABD．]11．A12．B13．5x－2y＋7＝014．解：(1)∵A(－2，0)，P(1，3)，∴kAP＝0-3-∴过点B(5，0)且与直线AP垂直的直线方程为y＝－(x－5)，即x＋y－5＝0．(2)设直线l与x轴相交于点M(x，0)，∵经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3∶4两部分，∴MBMA＝34或∴x--25-x＝解得x＝1或x＝2.∴M(1，0)或M(2，0)，∴直线l的方程为x＝1或3x＋y－6＝0．15．解：由题意知直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.若l在两坐标轴上的截距相等，设为a(a≠0)，则直线方程为xa＋ya＝1，即x＋y－a＝0.因为12|a|·|a|＝18，即a2＝36，所以a＝±6，所以直线方程为x＋y±6＝0.若l在两坐标轴上的截距互为相反数，设在x轴上