2022年江苏省无锡市宜兴东山高级中学高二数学文月考试题含解析

2022年江苏省无锡市宜兴东山高级中学高二数学文月考试题参考答案：

含解析B

【考点】椭圆的简单性质.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

【专题】计算题.

是一个符合题目要求的

【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tan/FPR的值.

1.已知定义在R上的奇函数/(*)的图象关于直线”=1对称，且1

【解答】解：根据题意作图如下，设△PFE的内切圆心为M,则内切圆的半径IMQU2设圆M与x轴

则/(0+/(2)+/(3)+-+/(2017)的值为()

A.-1B.0C.1D.2

参考答案：

A

k-1-2MNi)

/«=•

~M>1)

11+一口;则

2.设

()

14925

A.2B.13C.5D.41

・••椭圆的两个焦点R(-1,0),F(b0),

参考答案：2

・•・FF「=2,设F,R|=x,则F2R|=2-X,

B

依题意得,|FIS|=|FIR|=X»F2Q|=|FSR|=2-x,

.过抛物线，=物的焦点作直线交抛物线于耳自以)名两点，若%+%则归曰

3F(5%)=6,设PS|=|PQ|=y,

的值为ViPFi,hx+y,|PF2|=(2-X)+y,PH|+|PF?|=4,

x+y+(2-x)+y=4,

A.5B.6C.8

D.101

・・・y=l,即|PQ二1,又|MQ-2,MQXPQ,

参考答案：

J

IMQI21

・•・tan/MPQ二|PQI-2

f式1

4.已知P是椭圆4+3:1上的一点，E、R是该椭圆的两个焦点，若△PFE的内切圆的半径为2则

tanZFiPF2=()

1一(W)-

，tan/FFF尸tan2NMP42=3.

亚

34W7故选B.

A.4B.3C.7D.7

【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过转化思想解D

决问题的能力，属于难题.

5.已知两条不同直线a、b,两个不同平面Q、£,有如下.命题：8.已知直线2kx-y+l=0与椭圆一鼠+三丁二1恒有公共点，则实数m的取值范围（）

①若a〃a,bum,贝3//方；②若a〃a,则tiUb；A.（1,9]B.[1,+8）c.[1,9）U（9,+8）D.（9,+«＞）

③若a"。，aua,则。〃尸；④若。〃尸，aua,bu0则口〃8参考答案：

以上命题正确的个数为（）C

A.3B.2C.ID.0【考点】直线与椭圆的位置关系.

参考答案：x2y2

【分析】利用直线2kx-y+l=0恒过的定点在椭圆9m一1内或椭圆上，计算即得结论.

C

【分析】【解答】解：.直线2kx-y+l=0恒过定点P（0,1）,

直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐•判定即可得答案.

【详解】①若。〃a,b?a,则《与人平行或异面，故①错误：直线2kx-y+l=0与椭圆9m‘恒有公共点，

②若。〃a,b//a,贝!Ja〃力，则a与方平行，相交或异面，故②错误；即点P（0,1）在椭圆内或椭圆上，

③若a〃£,a?a,则。与0没有公共点，即a〃p,故③正确：91

・，・9+mWl,即m21,

④若a〃仇a?a,b?0,则。与。无公共点，，平行或异面，故④错误.

22

x二1

，正确的个数为1.

又m#9,否则9m是圆而非椭圆,

故选：C.

・・・lWmV9或m>9,

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定

故选：C.

与性质定理，是基础题.

9.下列函数中有2个零点的是

1r

_1+?A、＞=lgxB、＞=2C、＞=/D、＞=卜|-1

6.复数一，在复平面内对应的点的坐标是（）

参考答案：

A,0,1）B,（T1）c.（T-1）D.（L-D

A

参考答案：

10.下列说法中，正确的是（）

D

7.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）

A.命题“若而＜痴,则水6”的逆命题是真命题

A.3B.9C.17

B.已知xWR,则“X2-2X-3=0”是“x=3”的必要不充分条件

D.51

C.命题“/A/g”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题

参考答案:

D.已知则是“x>2”的充分不必要条件即好+2之痴对任意xwR+n）恒成立

参考答案：即“"5，）对任意XW[2,40））恒成立

B

r、-fx+-l>ix（2+l）=-

略当万e区”）时，21v2।,2I’2」

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

本题正确结果：I2」

1L已知函数"©"r+ln（r+（其中”2.71828）,若对任意的【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自

变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.

f（'*2）+f（-2or）N°恒成立，则实数&的取值范围是.

江2^-1

12.已知点尸（x，>）是抛物线丁=-12x的准线与双曲线62的两条渐近线所围成的三角

参考答案：

形平面区域内（含边界）的任意一点，贝产=2r-y的最大值为..

T

参考答案：

【分析】

根据奇偶性的定义判断出f（x）为奇函数：再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知f（x）在/I:6+4

单调递增：利用奇偶性和单调性将问题转化为广+222”对任意云｛[Z*30）恒成立，通过分离变量（?+—）632，

13.若笊的二项展开式中，X的系数为2则二项式系数最大的项

"平[日2]]

为_______________

可知L21x/U,求解最小值可得到结果.

参考答案：

=-s+lnf-x+yjx+lj=-e1tin.----

【详解】当xeR时，',3?+l+x

2

略

14.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比

:-〃目为£上的奇函数

数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a“（i2j,i,j£N'），则as产_.

当上20时，x+j¥+1单调递增,则.（n+J.+l）单调递增,又力-婷单调递增1

T

i]_

二，（上）在[0.+B）上单调递增T9T

333

由奇函数对称性可知，，任）在女上单调递增了，T,FT

了8+2）+〃-3）之0可化为f（V+2）>-/（-2^）=/（2^）参考答案:

1・•・距离最小值为的厉—2.

64

【考点】Fl：归纳推理.故答案为：2V2-2

11

【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现an=a“+(i-1)xW-4,再由从第三行起，每一行

点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性

的数成等比数列，可求出ar(i2j),即可得出结论.质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.

11

【解答】解:aij=aii+(i-1)X4=4,17.在“ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=.

1111

1参考答案：

a.,=atlX(万)"MX(2)"=iX(2)

1_11

，a«F8X(T)J648

1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

故答案为：64.

18.某人，公元2000年参加工作，打算在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为

15.由曲线y=x?+3与y=4x,X=0,X=3所围成的平面图形的面积为.

4%,按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至

参考答案：

少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：Q+4%)10aL48)

8

参考答案：

3

略方法1：设每年还X万元，第n年年底欠款为4,则

fx=l+2cos8

2001年底：■=50(1+4%)2分

16.已知直线1：x-y+4=O与圆C：ly=l+2sine,则C上各点到1的距离的最小值-X............................................

为.2002年底：a2(1+4%)-x

=500+4%九(1+4%)・x_x.............................................4分

参考答案：

2V2-2

2010年底：(1+4%)-X

考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式.

=50X0+4%，.(1+4%了.x-------(1+4%)-xx.......&分

专题：计算题.

1二"4%)；=o

=50X0+4%/°一1-0+4%)

分析：先再利用圆的参数方程设出点C的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三

........................10分

角函数的有界性求出距离的最小值即可.

5OxG+4%),op-(l+4%)]

X=-------------------------------------

解答：解：

解得：々6.17(万元)............12分

#|l+2cos8-；；sin8+4|二随(e-i0)+2&|=12cos(8+?)+2^1

cossn方法2：50万元10年产生本息和与每年存入工万元的本息和相等，故有

Vl2+124,

购房款50万元十年的本息和：500+4%产...........4分尿2.7063.8416.63510.828

ri(ad-bcf

每年存入x万元的本息和：x.(1+4%/,x.(1+4%/-…+工.......&分

(a+l^c+djffl+t^fb+d)n=a+b+c+d

参考答案：

-1-Q+4%).x.....................]0分

(1)见解析；(2)(i)文科生3人，理科生7人；(ii)见解析.

1-(1.4%严

【分析】

从而有50(1+4%/=1-0+4%),x

(1)根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得K?僦3382<6.•5,可知没仃99%的把握；

解得：x«6.17(万元)............................12分

19.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡(2)(i)根据分层抽样的原则计算即可得到结果：(ii)首先确定*所有可能的取值为&LZ3,

献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式

们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太可求得期望.

J‘解''他们的调查结果如下：【详解】(1)依题意填写列联表如下：

5项以

0项1项2项3项4项5项比较了解不太了解合计

上理科生422870

理科生文科生121830

110171414104

(人)合计5446100

,3必1100(42x18-28x12)2―…

文科生X=-----------------------------------------=-----------------------------------fvJ_582<o_oJ3

08106321+地+30x70x54x46

(人)

二没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关

(1)完成如卜2x2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

比较了解不太了解合计10x——=3

(2)(i)抽取的文科生人数是：I3人

理科生

70

文科生10x——=7

理科生人数是：100人

合计

(ii)%的可能取值为&LZ3

尸(X=O)=警噂尸(X=1)=警吟

(2)在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人数：

(ii)从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期尸人力管磊尸—3)=管4

望.参考数据：

其分布列为:

P(K仑的0.1000.0500.0100.001

a+ba

X0123所以ab...............8分

72171

P(X)a_a+b__i《尸

244040120同理可得，b一-b~~~€.................9分

„7,2171369所以-1+1=O£P...............10分

..EZ\Xv\=AOAx—+lx1-n2xho3x=—=—

112440401204010

故数域必含有0,1两个数

【点睛】本题考查独立性检验的应用、分层抽样、服从超几何分布的离散型随机变量的分布列和数学

期望的求解问题，属于常规题型.（3）数集M不一定为数

域..................11分

20.（本小题满分16分）（文）设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意例如:①若财■=&,则QUM,且舷是数域；.................12分

-eP

都有a+%a-b、ab、b（除数力=。），则称P是一个数域.②若舷=5|xeQ,或*=、拒）则QG般，但N不是数域；…13分

例如：有理数集0是数域，实数集R也是数域.假设M是数域，则由一10M,及eM,得-1x7^=-五eM

（1）求证：整数集Z不是数域：所以一/eQ与一应矛盾!........................15分

综上所述：数集胫不一定为数

（2）求证：数域必含有0,1两个数；

域..................16分

（3）若有理数集QqM,那么数集M是否一定为数域？说明理由.

略

参考答案：

21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数/（x）=W+U+k-2|+a.

（文）证明：（I）若整数集Z是数域，......................1分