2022年江苏省南京市秦淮区中考数学模拟试卷含答案解析

2022年江苏省南京市秦淮区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（)

1

A.~aB.a2C.一D.a°

a

2.下列各式计算结果不等于2”的是（)

A.2叫2胎B.212-210C.27X24D.2154-24

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形的四边相等

B.平行四边形的对角互补

C.平行四边形是轴对称图形

D.平行四边形的对角线互相平分

4.下列的立体图形中，有4个面的是（)

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

5.在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别是（0,3）、（-4,0）,则原点到直线A8的

距离是（）

A.2B.2.4C.2.5D.3

6.如图，在△ABC中，BC>AB>AC,。是边BC上的一个动点（点O不与点8、C重合），

将△ABD沿AO折叠，点B落在点S处，连接B'C,若△8CB，是等腰三角形，则符

合条件的点D的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卷相应位置上）

7.根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类

第1页共25页

未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4655000000元，用

科学记数法表示4655000000是.

8.计算Wx招一企的结果是.

9.分解因式：-9+廿-犬=.

10.甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：

甲班男生“引体向上”个敢扇形统计图乙出男生“引体向上”个数扇形统计

设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为$2下和$2乙，则£甲$2乙.（填

或“=”）

11.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1,点C在线段AB上（点C不与点A、

B重合）.若点C在数轴上表示的数是2x,则x的取值范围是.

~~A针

12.对于反比例函数y=%以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象

经过点（-2,-2）；③y随x的增大而减小；④当x>-2时，j<-2.其中所有正确

结论的序号是.

13.等边三角形外接圆的面积是4m则该等边三角形的面积是.

14.如图，A8是。O的直径，点C、。在半圆A8上，且尬=前=砺，连接AC、AD,

则/。。的度数是____0.

AOB

15.如图，在矩形ABC。中，E是A。的中点，连接AC、BE,AC与BE交于点尸，贝

的面积和四边形CDEF的面积的比值是.

第2页共25页

16.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,BC=4.点Mi、M、Pi分别在AC、BC、

AB上，且四边形MiCMPi是正方形，点M2、M、P2分别在PiM、BNi、BPi上，且四

边形M2MN2P2是正方形，…，点M”、N,,、P”分别在BNZ、BPn.\k,且

四边形MnNn-\NnPn是正方形，则BN239的长度是.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算（-1）3+|-6|X2I—旧.

x—3q

18.（6分）化简：—（x+2-口）

第3页共25页

19.（8分）如图，在四边形ABC。中，对角线4c与8。相交于点。，AC±HD,AC平分

ABAD.

（1）给出下列四个条件：®AB=AD,@OB=OD,（3）ZACB^ZACD,@AD//BC,

上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABC。是菱形，这个条件是（填

写序号）；

（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形.

第4页共25页

20.(8分)在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这

1

些小球除颜色以外都一样.已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是一.

4

(1)袋中黑色小球的数量是个；

(2)若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1

个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？

21.(8分)我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目

的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出

总成绩.经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：

考生序号1234

专业技能笔试90708675

课堂教学展示70908086

(1)经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分

别占总成绩的百分比；

(2)若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？

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22.（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度48,他们在AB延长线上选择

了一座与B距离为200根的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B,利用

测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8。和

46°.求该处长江的宽度AB.（参考数据：sin8°^0.14,cos8°和0.99,tan8°=0.16,

sin460弋0.72,cos460弋0.69,tan460弋1.04）

BD

23.（8分）点A（-1,0）是函数丫=』--4”?的图象与x轴的一个公共点.

（1）求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；

（2）将该函数图象沿y轴向上平移个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公

共点.

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24.(8分)两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始

工作.第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他

们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过

程中，两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示.

(1)①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；

②求点F的坐标，并解释点F的实际意义.

(2)如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天

数是天.

25.(8分)已知线段AB与点0,利用直尺和圆规按下列要求作△ABC(不写作法，保留作

图痕迹).

(1)在图①中，点。是△ABC的内心；

(2)在图②中，点。是AABC的重心.

0,0,

A'BAB

①②

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26.（10分）某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售

罄.由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫

的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每

件150元销售.第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清

仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价的增长率为北

（1）第二批衬衫进价为元，购进的数量为件.（都用含x的代数式表示，

不需化简）

（2）求x的值.

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27.(10分)如图，在矩形ABC。中，4B=5,BC=\2,E为BC的中点.。。与边8C相

切于点E,并交边AO于点V、N,AM=3.

(1)求。。的半径;

(2)将矩形48C。绕点E顺时针旋转，旋转角为a(0°VaW90°).在旋转的过程中，

O。和矩形A8C。的边是否能够相切？若能，直接写出相切时，旋转角a的正弦值；若

不能，请说明理由.

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2022年江苏省南京市秦淮区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）

A.-aB.a2C.-D.a°

a

【解答】解：A、如果。是无理数，那么-“一定是无理数，故这个选项错误；

3、如果。是无理数，那么J可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误：

C、如果a是无理数，那么三一定是无理数，故这个选项错误：

a

。、如果。是无理数，那么『一定是有理数，因为a°=l,故这个选项正确.

故选：D.

2.下列各式计算结果不等于2口的是（）

A.2l0+210B.212-210C.27X24D.2154-24

【解答】解：210+210-2X210=211,故选项A不合题意；

2“与21°不是同类项，所以不能合并，故选项8符合题意：

27X24=27+4=2H,故选项C不合题意；

415411

2154-2=2-=2,故选项。不合题意.

故选:B.

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形的四边相等

B.平行四边形的对角互补

C.平行四边形是轴对称图形

D.平行四边形的对角线互相平分

【解答】解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题;

8、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；

C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题,

。、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题，

故选：D.

4.下列的立体图形中，有4个面的是（）

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A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

【解答】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面.

3、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面.

C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面.

。、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面.

故有4个面的是三棱锥.

故选：A.

5.在平面直角坐标系中，点4、B的坐标分别是（0,3）、（-4,0）,则原点到直线AB的

距离是（）

A.2B.2.4C.2.5D.3

【解答】解：,••点A、8的坐标分别是（0,3）、（-4,0）,

；.OA=3,OB=4,

：.AB=5,

△AOB是直角三角形，

3x412

到AB的距离为飞-=?；

故选：B.

6.如图，在△ABC中，BC>AB>AC,。是边BC上的一个动点（点£>不与点3、C重合），

将△A8O沿AO折叠，点8落在点B,处，连接88,B,C,若aBCB'是等腰三角形，则符

合条件的点D的个数是（）

【解答】解：如图1,

当BB'=B'C时，△BCB'是等腰三角形,

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故若△BCB是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2,

故选：C.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卷相应位置上）

7.根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类

未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4655000000元，用

科学记数法表示4655000000是4.655X1（）9.

【解答】解：用科学记数法表示4655000000是4.655XI

故答案为：4.655X109.

8.计算遮x遍一夜的结果是

【解答】解：V3xV6-V2=3&-V2=2夜.

故答案为：2&.

9.分解因式：-『+2x2-x=-X（X-1）2.

【解答】解：-?+2?-%,

=-X（X2-2x+l）—（提取公因式）

=-X（X-1）2.…（完全平方公式）

10.甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：

第12页共25页

甲班男生“引体向上”个数扇形统计图乙班男生“引体向上”个数扇形统计

设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为52,和$2乙，则52tpV52乙.（填

或"=")

【解答】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5

人，7个5人，8个5人，

乙班男生'‘引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，

甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，

♦IS?甲<S2乙，

故答案为：<.

11.如图，点A、8在数轴上所表示的数分别是x、x+1,点C在线段48上（点C不与点A、

8重合）.若点C在数轴上表示的数是2x,则x的取值范围是0<x<l

B

2x>x

【解答】解：由题意知

2x<x+1

解得OVxVl,

故答案为：O<%<1.

12.对于反比例函数），=%以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象

经过点（-2,-2）；③y随x的增大而减小；④当x>-2时，y<-2.其中所有正确

结论的序号是①②.

【解答】解：①•••&=4>0,.•.它的图象在第一、三象限，故正确；

②把点（-2,-2）代入反比例函数尸事成立，故正确；

③当x>0时，y随x的增大而减小，故错误.

④当x>-2时，-2或y>0,所以错误；

故答案为：①②.

13.等边三角形外接圆的面积是4m则该等边三角形的面积是3

第13页共25页

【解答】解：如图，。。为等边△ABC的外心，连接08,0C,作则8"=

CH,

VTr*OB2=4iT,

・•・08=2,

VZBOC=2ZA=120°,

：.ZOBC=30°,

在中，。”=3。8=1,BH=y/3OH=V3,

：.BC=2BH=2^3,

：.ZiABC的面积=3SAOBC=3X*X1X2百=3显.

故答案为3国.

14.如图，AB是。。的直径，点C、O在半圆AB上，且立=前=画，连接AC、AD,

则NCAC的度数是30°.

【解答】解：连接0C,OD,

是。。的直径，点C、。在半圆AB上，且公=丽=朝，

.•.NAOC=/COZ)=/OOB=60°,

/.ZDAB=30°,NCAO=60°,

AZCAD=30°,

故答案为：30.

15.如图，在矩形A8CD中，E是40的中点，连接AC、BE,AC与BE交于点F,贝

的面积和四边形COE尸的面积的比值是1.

一5一

第14页共25页

J.AE//BC,AD=BC,

是A。的中点，

11AE1

.".AE=-^AD=^BC,即—=

22BC2

：./\AEF^/\CBF,

„,EFAFAE1

则--———----

BFCFBC2

设的面积为s,则△AB尸的面积为2s,尸的面积为2s,

」.△ACE的面积为3s,

是A。的中点，

.♦.△CDE的面积为3s,

/•四边形CDEF的面积为5s,

•*S四边形CDEA=

2

即△4BF的面积和四边形CDEF的面积的比值是g,

故答案为：—.

16.如图，在RtZiABC中，ZC=90°,AC=2,BC=4.点Mi、M、Pi分别在AC、BC、

A8上，且四边形MCNiPi是正方形，点配、N2、P2分别在P1M、BNi、BPi上，且四

边形A/2MN2P2是正方形，…，点M,、M、P”分别在BN『I、BPn-\!.,且

22021

四边形M„Nn-\NnPn是正方形，则^2019的长度是而

第15页共25页

.•.△BiMPs/XBCA,

.BN]N0

♦•—，

BCAC

4—xx

设NiPi=x,则---=一，

42

解得:户全

48

:.BN】=BC_CM=4一为=*

同理，

,.・岫尸2〃4C，

:.4P1N1BS丛P2N2B,

设尸2凡2=户

8

y--

•-38

:4

---y

33-

8

得

解---

-C9

81624

:.BN2

3225

同理，BN3=27=F

22021

:・BN2019的长度是

32019,

22021

故答案为：河

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算（-1）3+561X2」一旧.

【解答】解：原式=-l+6x—3=-1+3-3=-1.

x—3q

18.（6分）化简：--+（x+2--------

x-2x-2

第16页共25页

X—3q

【解答】解：—(x+2--2-^)

x-2x-2

x-3X2-45

=—«+(---------)

x-2x-2x-2

二%—3."2

%-2(%-3)(%+3)

1

=x+3,

故答案为‘7.

x+3

19.(8分)如图，在四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，AC1BD,AC平分

ZBAD.

(1)给出下列四个条件：①A8=AD,②OB=OD,③/AC8=/AC£>,@AD//BC,

上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形A8C。是菱形，这个条件是⑷(填

写序号)；

(2)根据所选择的条件，证明四边形ABC。是菱形.

【解答】解：(1)这个条件是④；

故答案为：④；

(2)'：ACLBD,AC平分/R4C,

：.4BA0=4DA0,乙408=乙400=90°,

"：AO=AO,

.,.△ABO丝AW。，

：.AB=AD,

"JAD//BC,

：.ZACB=ZDAC,

ZBAC=ZACB,

：.AB=BC,

：.AD=BC,

，四边形ABC。是菱形；

20.(8分)在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这

第17页共25页

些小球除颜色以外都一样.已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是占

4

(1)袋中黑色小球的数量是1个:

(2)若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1

个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？

【解答】解：(1)设袋中黑色小球的数量是x个，根据题意得：

11

l+2+x-4,

解得：x=l,

经检验x=l是方程的解，

答：袋中黑色小球的数量是1个；

故答案为：1;

(2)根据题意画树状图如下：

红黄1黄2>

z/V//V//V

红黄1黄2黑红黄1黄2黑红黄1黄2黑红黄1黄2黑

共有16种等情况数，其中两次摸出的都是黄色小球的有4种，

41

则两次摸出的都是黄色小球的概率是一=--

164

21.(8分)我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目

的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出

总成绩.经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：

考生序号1234

专业技能笔试90708675

课堂教学展示70908086

(1)经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分

别占总成绩的百分比；

(2)若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？

【解答】解：(1)设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a.

根据题意，得90a+70(1-a)=78.

解这个方程，得“=40%.

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1-40%=60%.

所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%,60%.

（2）2号考生总成绩为70X0.4+90X0.6=82（分）.

3号考生总成绩为86X0.4+80X0.6=82.4（分）.

4号考生总成绩为75X0.4+86X0.6=81.6（分）.

因为82.4>82>81.6>78,所以3号考生会被录取.

22.（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度48,他们在48延长线上选择

了一座与B距离为200”?的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B,利用

测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和

46°.求该处长江的宽度AB.（参考数据:sin8°-0.14,cos8°弋0.99,ta求。-0.16,

sin460=«0.72,cos46°七0.69,tan460=«1.04）

.4BD

【解答】解：如图，连接AC,BC.

根据题意，得NC4O=8°,NCBD=46；

在RtACBD中，

CD

•・・ianNC8D=器，

・・・CO=3O・tanNC3£>=200X1.04=208(机).

在RtZ\C4O中，

CD

・・・tanNC4O=器，

.八八CD208iann,、

「八=)

..AD=tanz.CAD0.16=13()()\tn.

：.AB=AD-BD=1300-200=1100（次）.

答：该处长江的宽度是1100，〃.

BD

第19页共25页

23.（8分）点A（-1,0）是函数y=，-2x+"2-4机的图象与x轴的一个公共点.

（1）求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；

（2）将该函数图象沿y轴向上平移上一个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共

点.

【解答】解：（1）在函数-2x+,〃2-4”中，

Va=l,b=-2,

该二次函数图象的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线.

；点A（-1,0）是函数y=--左+/-4机的图象与x轴的一个公共点，

根据二次函数图象的对称性，

该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3,0）,

将x=-1,y=0代入函数y—x1-Ix+rn1-4%中，得0=3+〃/-4m.

解这个方程，得如=1,磔=3,

故抛物线的表达式为：y=/-2x-3；

（2）抛物线顶点坐标为：（1,-4）,

故函数图象沿y轴向上平移4单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点.

24.（8分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始

工作.第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他

们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过

程中，两个仓库物资的剩余量"与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示.

（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；

②求点F的坐标，并解释点尸的实际意义.

（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天

数是9天.

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【解答】解：（1）①设AC的函数表达式为丫=丘+6,

将（12,0）,（0,360）代入y=Ax+〃，

得｛片蓝=。，解得忆言

即线段AC所表示的y与x之间的函数表达式为y=-30x+360：

②第一小队的工作效率为360+12=30（〃天），

第二小队再次开工后的工作效率为30X2=60天），调运物资为60X2=120⑺，

即点E的坐标为（10,120）,所以点尸的纵坐标为120.

将y=120代入y=-30x+360,可得x=8,

即点尸的坐标为（8,120）.

点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120f；

（2）1204-30=4（天），

5+4=9（天）.

故答案为9.

25.（8分）已知线段43与点O,利用直尺和圆规按下列要求作（不写作法，保留作

图痕迹）.

（1）在图①中，点。是△ABC的内心；

（2）在图②中，点。是△ABC的重心.

ABAB

①②

【解答】解：（1）如图①，△4BC即为所求.

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(2)如图②，△ABC即为所求.

26.(10分)某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售

罄.由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与