2022年湖北省武汉市中考数学真题（解析版）

2022年武汉市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题

1.2022的相反数是（)

11

A.-------B.----------C.-2022D.2022

20222022

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事

件

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论.

【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个

事件为随机事件.

故选：D.

【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够

灵活作出判断.

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对

称图形的是（）

A劳"动。光°

荣

【答案】D

【解析】

【分析】利用轴对称图形的概念可得答案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

4.计算（2/丫的结果是（）

A.2a'2B.8dC.6a1D.8，

【答案】B

【解析】

【分析】直接运用塞的乘方、积的乘方计算即可.

【详解】解：（2。4/=（2）3（/丫=8》.

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本

题的关键.

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可.

【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形.

故选:A.

【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解

答本题的关键.

6.已知点A（X1,yJ,3（%2，%）在反比例函数丁=9的图象上，且玉<0<々，则下列结

论一定正确的是（）

A.X+%<。B.X+%>0C.y<%D.

【答案】C

【解析】

【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、内的大小关系.

【详解】解：•••点4（百,凶），B（w，%））是反比例函数y=9的图象时的两点，

X

=6.

石<0<x2,

X<0<%.

故选：c.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解

析式是解题的关键.

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度“随时间f的变

化规律如图所示（图中Q45C为一折线）.这个容器的形状可能是（）

01

，,笆D

AB,

芭

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡注水速度是一定的，上升的快慢跟容器

的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案.

【详解】解：从函数图象可以看出：0A段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上

升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，

...题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；

故选：A.

【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同

的原因是解题的关键.

8.班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学

随机坐在①②③④四个座位，则A,8两位同学座位相邻的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解

答即可.

【详解】解：根据题意列树状图如下：

①A②A③A@A

②B③B©B①B③B®B②B®B®B②B③B©B

由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种

则A,B两位同学座位相邻的概率是2=4.

122

故选C.

【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.

9.如图，在四边形材料ABCQ中，AO〃BC,NA=90°,A£）=9cm,

AB=20cm,BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是

A.]3cmB.8cmC.6V2cmD.10cm

【答案】B

【解析】

【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E,当这个圆为ABCE的内切圆时，此圆的面

积最大，据此求解即可.

【详解】解：如图所示，延长氏4交C。延长线于E,当这个圆为△8"的内切圆时，此圆

的面积最大，

,:AD〃BC，ZBAD=90°,

:.sEADs^EBC,ZB=90°,

.EA_ADEA_9

EBBC£4+2024

/.E4=12cm,

EB=32cm,

EC=yjEB2+BC2=40cm-

设这个圆的圆心为O,与EB,BC,EC分别相切于凡G,H,

：.OF=OG=OH,

•S&EBC=S&EOB+SMOB+S&EOC，

：.-EBBC=-EBOF+-BCOG+-ECOH,

2222

/.24x32=(24+32+40)OF,

OF=8cm，

，此圆的半径为8cm,

故选B.

E

卜

【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅

助线是解题的关键.

10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9

个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，

例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与的和是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可.

□【详解E】解：设如图表所示：

F□

tdCtd

根据题意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y^-4+z,

x+22+〃=20+z+〃，20+y+m=x+z+m,

整理得：x=-2+z,y-2z-22,

x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z,

解得：z=12,

=3z-24

=12

故选：D.

【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然

后化简求值是解题关键.

二、填空题

11.计算J(-2)2的结果是.

【答案】2

【解析】

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：庭存:2.

故答案为：2.

a(a>0)

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：()(。=0).

-a(a<0)

12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如

下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双131042

【答案】25

【解析】

【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论.

【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为1()双，即众数为25.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义.

2x1

13.计算：-——^的结果是―•

x-9x—3

【答案】」二.

【解析】

【分析】

2xx+3

【详解】原式二

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x—x—3

(x+3)(x-3)

_x-3

"(x+3)(x-3)

1

x+3

故答案为：一二.

x+3

14.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A8上湖的另一边的O处同时

施工.取NA5C=150°,8C=1600m,NBCD=105°,贝DC,£＞两点的距离是

【答案】80072

【解析】

【分析】如图所示：过点C作于点E，先求出CE=800m,再根据勾股定理

即可求出CO的长.

【详解】如图所示：过点C作于点£,则/BEC=N£)EC=90。，

•.•NABC=150。，

ZCBD=30°,

：.ZBCE=90°-30°=60°,

又•.•N5CZ)=105°,

.\ZCDB=45°,

'ZECD=45°=ZD,

CE-DE,

•/BC=16(X)m,

.­.CE=-BC=-xl600=800m,

22

CD2=CE2+DE2=2CE2，即CO=yjlCE=800V2m.

故答案为：80072.

【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾

股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用.

15.已知抛物线y=ar2+"+c（a,b,c是常数）开口向下，过A（-1,0）,B（〃?,0）

两点，且1＜机＜2.下列四个结论：

①人＞0；

3

②若〃2=—,则为+2＜?＜0;

2

③若点〃a，x）,%（%2,%）在抛物线上，3＜々，且用+々＞1,则％＞为；

④当aW—1时，关于x的一元二次方程办2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

【答案】①③④

【解析】

b

【分析】首先判断对称轴x=-——＞0,再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A

2a

、

（-1,0）,B（/w,0）,当■3时，y=a（x+l）（lX-3-I,求出°=一53”，再代入3。+2c

判断②，抛物线丁=加+笈+0=4（%+1）（%—m）=依2+。（］一〃?）x-a7〃，由点

M（x,，X）,"（々，方）在抛物线上，得X-々律，

y2=ax；+a（\-m）x2-am,把两个等式相减，整理得

乂一%=。（王一马）（玉+马+1一㈤，通过判断工1一工2，芯+工2+1一机的符号判断③；

将方程以2+bx+c=l写成a（x-瓶）（x+1）-1=0,整理，得%2+（1-/”）%-加=0,

再利用判别式即可判断④.

【详解】解：•.■抛物线过A（-1,0）,B（根,0）两点，且1＜〃?＜2,

b-l+m

:.x=--=---，

2a2

l<m<2,

八一l+机1b、八

,-.0<--------<-,即nrl----->0,

222a

•・・抛物线开口向下，々<0,

:.bX)，故①正确;

3一」办-九，

若加=_,则y=a(x+l)

222

3

..C=G，

2

1.3。+2c=3a+2x[—彳。)=0,故②不正确；

N(9,%)在抛物线上，

2

yx=ax^+a[\-tn)x}-am,y2=6zx2+6z(l-m)x2-am,把两个等式相减，整理得

yx-y2=〃(,-x2)(xj+x2+1-777),

•：a<O,xx<x2,%1+^2>1,1<777<2,

/.X1—X2<O,Xj+%2+1一机>0,

y]—y2=〃(r—x2)(^+Q+1--)X),

••・»〉》2，故③正确；

依题意，将方程or?+bx+c=l写成。(x-相)(x+1)-1=0,整理，得

x2—■-=0,

/.A=(1一"。2一4(一加一」)=(6+1)24--,

*/1<m<2,a<-i9

,4

・・.4<W+1)-<9,->-4,

a

74

/.(m+1)+->0,故④正确.

a

综上所述，①③④正确.

故答案为；①③④.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二

次函数与方程及不等式的关系.

16.如图，在中，NACB=90。，AC>BC，分别以AABC的三边为边向外作

三个正方形ABHL，ACDE,BCFG,连接。尸.过点C作A8的垂线C7,垂足为

J,分别交。/，LH于点J，K.若C/=5,C/=4,则四边形A/KL的面积是

D

【答案】80

【解析】

【分析】连接EC、EC、EB,LJ,由平行线间同底的面积相等可以推导出：

=

SjAf.=S-CAL，S皿E=S.c，由ACAL=^EAB>可得aCAL^EAB,故

=S.CAL=SME=5.c,证得四边形ALKJ是矩形，可得S矩=2S.”，在正

方形ACZJE中可得：S正方形ACOE=ZS4"c，故得出：S矩形"山=4。~.由

△ACJ~KBJ，可得包=",即可求出A/=8,可得出

BJCJ

【详解】连接AC、EC、EB,LJ,

D

在正方形ACDE,BCFG中

ZALK=NLAB=ZEAC=ZACD=NBCF=90°,

AL=AB,EA=AC,BC=CF,AC=CD,AE||CD,AB||LH,SmACDE=2sM.

•:CK±LH,

；.NCKL=90。,CKLAB

：.ZCKL+ZALK=180°,ZCJA=ZCJB=90°

：.CK\\AL,

,•S.CAL=S*J*•••AL-

•・•ZJKL=ZALK=ZJAL=90。,

四边形ALK/是矩形，

•*-S矩形AL”=2S4AU.

•；ZLAB^ZEAC，

：.ZLAB+ABAC=ZEAC+ZBAC,

：.NEAB=NCAL,

•••AL=AB,EA=AC,

/.AC4L=AE4B,

•q-v

,•04C4L乙£48•

•；AE//CD,

"v-<?

••°«EAB-0^EAC-

•<?_q—v_q

•"Q4JAL-a^CAL-"“BAE-UAEAC

矩形正方形

S=2SAE4C=sAC»E=AC.

•••ZDCA=ZBCF=90°,/DCF=/BCD.

ZDCF=/BCD=9Q。,

•：BC=CF,AC=CD,

^ABC=iiDCF»

ZCAB=ZCDF,AB=DF,

ZACB=90°,ZCJB=90°,

ZCAB+ZABC=90°,ZJCB+NCBJ=90°,

:./CAB=ZJCB,

•••ZDCI=ZJCB,

/.ZDCI=ZIDC,

/./£>=C/=5,

Z1DC+ZDFC=90°,ZD1C+Z/CF=90°,

〃CF=〃FC,

：.IF=CI=5,

/.DF=10,

/.AB=10.

设A/=x,BJ=10—x,

•/ZC4J=/BCJ/CJA=NCJB,

AAC/~^CBJ,

.CJ__AJ_

••=f

BJCJ

•4_x

"10-x-4'

.*•X1-2,%2=8,

・・・AC>BC,

・・・AJ>BJ,

Ax>10-x,

•,x>5,

••x--8•

•••AC2^CJ2+AJ2=42+82=80>

S矩形ALK/=AU=80.

故答案为：80.

【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定

理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运

用相关图形的性质与判定是解决本题的关键.

三、解答题

[x-2>-5©

17.解不等式组仁--J青按下列步骤完成解答.

3x<x+2②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-1012

（4）原不等式组的解集是.

【答案】（1）x>-3

(2)x<\

(3)详见解析(4)-3<X<1

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集.

【小问1详解】

解：解不等式①，得

x2—3

【小问2详解】

解：解不等式②，得

x<1

【小问3详解】

解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

―I1"一J」A［小问4详解］

-4-3-2-1012

解：由图可得，原不等式组的解集是：

—3<x<1

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.如图，在四边形ABC。中，AD//BC，48=80°.

AD

BEC

(1)求NfiAD的度数；

(2)AE平分44。交6C于点E，ZBCD=50°.求证：AE//DC.

【答案】(1)NB4JD=100。

(2)详见解析

【解析】

【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；

(2)根据AE平分NSM)，可得NZ14E=50°.再由A£>〃BC,可得

ZA£B=NZME=50°.即可求证.

【小问1详解】

解：•••A£>〃8C,

；•N5+Nfi4D=180°,

•；NB=80。，

ZBAr>=100°.

小问2详解】

证明：平分NS4O，

；•ZZM£=50°.

•/AD//BC，

；•ZAEB=ZDAE=50°.

•：/BCD=50。,

；•ZBCD=ZAEB.

：.AE//DC.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题

的关键

19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，8项团史宣

讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项

活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整

理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)本次调查的样本容量是，8项活动所在扇形的圆心角的大小是

,条形统计图中。项活动的人数是

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

【答案】(1)80,54°,20

(2)大约有800人

【解析】

【分析】（1）根据“总体=部分+对应百分比”与“圆心角度数=360%对应百分比“可求得样本

容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；

（2）根据“部分=总体x对应百分比“，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得

答案.

【小问1详解】

解：样本容量：16+20%=80（人），

12

8项活动所在扇形的圆心角：360°X—=54%

80

C项活动的人数：80-32-12-16=20（人）；

故答案为：80,54°,20；

【小问2详解】

32

解：2000X—=800（人），

80

答：该校意向参加“参观学习'’活动的学生大约有800人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应

数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键.

20.如图，以A8为直径的OO经过AABC的顶点C,AE，3E分别平分NS4c和

ZABC,AE的延长线交于点£>,连接BD.

D

（1）判断△身DE的形状，并证明你的结论；

（2）若A3=10,BE=2®，求8C的长.

【答案】（1）△友宏为等腰直角三角形，详见解析

（2）3c=8

【解析】

【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得N8£D=N0BE，即BO=E。；然

后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；

（2）如图：连接OC,CD,OD,0。交于点F.先说明。。垂直平分BC.进而

求得BD、OD、OB的长，设。尸=f,则。尸=5—/.然后根据勾股定理列出关于t的方

程求解即可.

【小问1详解】

解：ABDE为等腰直角三角形，证明如下：

证明：平分NB4C，3E平分NA8C,

AZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=AEBC.

ABED=/BAE+ZABE，/DBE=/DBC+NCBE,

•••ZBED=ZDBE.

•••BD=ED.

：AB为直径，

•••ZADB=90。.

；•是等腰直角三角形.

【小问2详解】

解：如图：连接OC，CD,OD，。。交于点

•/ZDBC=ZCAD=ZBAD=ZBCD,

：.BD=DC.

,/OB=OC,

•••。。垂直平分8C.

,/△瓦坦是等腰直角三角形，BE=2回，

•••BD=245.

,/A3=10,

***OB=OD=5.

设0尸=/,则。尸=5—乙

在自ABO/和用VBOE中，52-尸=（2石）2一（5一f）2.解得，,=3.

...BF=4.

BC=8.

D

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、

垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.

21.如图是由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶

点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

——X-■^――A—-•A——--1J-,一a——--A--1

（1）（2）

（1）在图（1）中，D,E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点8绕点E旋转

180。得到点尸，画出点尸，再在AC上画点G,使。G〃BC；

（2）在图（2）中，尸是边A6上一点，ZBAC^a.先将A3绕点A逆时针旋转2a,

得到线段AH，画出线段A”，再画点。，使P，。两点关于直线AC对称.

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析

【解析】

【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可

求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出Z）G〃BC；

（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH；利用垂直平分线的性质，证明三角形全

等，作出P,。两点关于直线4C对称

【小问1详解】

解：作图如下：

取格点F，连接A/，A尸〃且AF=BC,所以四边形是平行四边形，连接

BF，与4C的交点就是点E,所以BE=EF,所以点尸即为所求的点；

连接CF,交格线于点M,因为四边形ABCF是平行四边形，连接。M交AC于一点，该点

就是所求的G点；

【小问2详解】

解：作图如下：

取格点。、E,连接£>E,AC平行于OE,取格点R,连接BR并延长8R交OE于一点H,

连接AH,此线段即为所求作线段；

理由如下：取格点W连接AW、CW,连接CR,

^AWC=^RCB,

：.ZWAC=ZCRB,

•；ZW4C+ZACW=90°,

ZCRB+ZACW=90°,

：.ZRKC=90°,

：.AC±BH,

•：DH//CK,

.BKBC

••一，

BHBD

•.•点C是8。的中点，

二点K是8”的中点,

即BK=XW，

，AC垂直平分B”，

；・AB^AH.

连接PH，交AC于点M，连接侬交AH于点。，则该点就是点尸关于AC直线的对称

点.

理由如下：；AC垂直平分8H，

：.ABMH是等腰三角形，NP40=ZQAM,

ABMK=ZAMQ=ZHMK=ZAMP,

：.^AMP=^AMQ,

：.AP=AQ,

：.P,Q两点关于直线AC对称.

【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直

平分线是解决本题的关键.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在

黑球前面70cm处.

黑球白球

◎Q

A

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离V（单位：cm）随运动时间

r（单位：s）变化的数据，整理得下表.

运动时间r/s01234

运动速度u/crn/s109.598.58

运动距离y/cm09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离V与运动时

间/之间成二次函数关系.

（1）直接写出v关于，的函数解析式和y关于r的函数解析式（不要求写出自变量的取值

范围）

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时运动速度；

（3）若白球:百以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说

明理由.

（2）6cm/s

（3）黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球

【解析】

【分析】（1）根据黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，设表达式为

□=&/+6代入两组数值求解即可；根据运动距离y与运动时间「之间成二次函数关系，设表

达式为y=a*+4+c,代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm

时，代入（1）式中y关于f的函数解析式求出时间r,再将，代入u关于，的函数解析式，

求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为wcm,得到

w=70+2f—丁=一产—即+70,化简即可求出最小值，于是得到结论.

【小问1详解】

根据黑球的运动速度丫与运动时间r之间成一次函数关系，设表达式为代入（O,

10）,（1,9.5）得，

f1

r10=/?k=—

77,解得2,

95=k+b.［八

i。=10

.*•v——/+10,

2

根据运动距离V与运动时间，之间成二次函数关系，设表达式为y=4+c,代入

（0,0）,（1,9.75）,（2,19）得

1

0=c4

<9.75=a+b,解得，Z?=10,

19=4。+2。c=Q

：.y=--t2+\0t-,

【小问2详解】

依题意，得一一/+10^=64,

•••/-404+256=0,

解得，乙=8,L=32•

当乙=8时，y=6；当质=32时，丫=-6(舍)；

答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.

【小问3详解】

设黑白两球的距离为wcm,

卬=70+2f-y」2-8f+70

-4

=("16)2+6,

•.•L>0,.•.当/=16时，卬的值最小为6,

4

,黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球.

【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关

键是明确题意求出函数表达式.

23.问题提出：如图(1),AABC中，AB=AC，。是AC的中点，延长8C至点E，

A/7

使DE=DB，延长ED交A3于点尸，探究——的值.

AB

(1)先将问题特殊化.如图(2),当㈤(7=60。时，直接写出——的值；

AB

(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.

问题拓展：如图(3),在AABC中，AB=AC,。是AC的中点，G是边6c上一点,

—=-(n<2),延长至点E,使DE=DG,延长交AB于点尸.直接写出

BC'

——的值(用含〃的式子表示).

AB

1_

【答案】(1)［问题提出］(1)(2)见解析

4

2-7?

(2)［问题拓展］

4

【解析】

【分析】［问题探究］(1)根据等边三角形的性质结合已知条件，求得

ZAD产=NADB=30°,ZAFD=90°,根据含30度角的直角三角形的性质，可得

AF=-AD,AD=-AC=-AB,即可求解；

222

(2)取3c的中点“，连接证明△OBHgADEC,可得BH=EC，根据

FBEB3

DH//AB，证明△£D〃sA£m，根据相似三角形的性质可得==进

DHEH2

「r.1

而可得——=-

AB4

［问题拓展］方法同(2)证明四△OEC,得出，GH=EC,证明

AAFBEB2+nAF2-n

八FDHs八FFR,得至——=——=——，进而可得——=.

DHEH2AB4

【小问1详解】

［问题探究］:(1)如图，

•••△ABC中，AB^AC,。是AC的中点，ZBAC=60°,

.•.△ABC是等边三角形，AD=-AB

2

；.ZABD=NDBE=30。,ZA=60。，

DB=DE»

.・.NE=NDBE=30。,

・・・ZDCE=180°-ZACB=120°,

・•.ZADF=ZCDE=180。-ZE-ZDCE=30°,

vZA=60°,

:,ZAFD=9Q0,

AF^-AD,

2

"=2=_L

ABAB4

（2）证明：取3c的中点H,连接£>H.

。是AC的中点，

,,DH〃AB，DH=>AB.

2

；AB^AC，

\DH=DC,

,,ADHC=ZDCH.

：BD=DE，

,•ZDBH=/DEC.

\ZBDH=/EDC.

,•4DBHq丛DEC.

,•BH=EC.

.EB_3

：DH//AB，

^EDH^AEFB.

.FBEB3

'~DH~~EH~2'

•FB3

'AB~4'

•AF-1

‘,布―"

【小问2详解】

［问题拓展］如图，取BC的中点H,连接

D

GH

(3)

•.•。是AC中点,

ADH//AB，DH=gAB.

2

：AB^AC,

DH=DC,

：.QHC=NDCH.

■：DE=DG,

：.ADGH=/DEC.

：.ZGDH=4EDC.

:.ADGH'DEC.

，GH=EC.

：.HE=CG

CG1,°、

•・•——=一(〃<2)

BC)

BC—nCG

・•.BG=(n-l)CG,

CE=GH=^BC-BG=^nCG-(n-\)CG=\\-^\cG

nCG+\l--\CG

/•EB__BC+CE_I2)_1+«_2+H.

~EH-—EH—-CG―2~~Y~

DH//AB，

£\EDHs£\EFB.

.FBEB2+n

.FB_2+〃

.AF_4-2-n_2-n

••瓦一―4--

AF2-n

---------.

AB4

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与

判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

24.抛物线y=Y—2x—3交工轴于A,8两点(A在8的左边)，C是第一象限抛物线上

一点，直线AC交y轴于点P.

(1)直接写出A,5两点的坐标；

(2)如图(1),当OP=Q4EI寸，在抛物线上存在点。(异于点B),使B