广西北部湾2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

广西北部湾2024届中考数学对点突破模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）2．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–363．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A． B． C． D．4．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣6．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．的倒数是_____________．12．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．13．计算：．14．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．15．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．16．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知在中，，是的平分线．（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．18．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．19．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．21．（8分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？22．（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．23．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．24．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【题目详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【题目点拨】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.2、D【解题分析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.【题目详解】故选：D.【题目点拨】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.3、B【解题分析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B．4、D【解题分析】

解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D5、A【解题分析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.6、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【题目详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.7、A【解题分析】

根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【题目详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【题目点拨】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．8、C【解题分析】

解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．9、A【解题分析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【题目详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．10、B【解题分析】

选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.12、5或1．【解题分析】

先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【题目详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．13、【解题分析】

此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】原式．【题目点拨】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.14、221.1．【解题分析】

先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]进行计算即可．【题目详解】解：把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2；众数为2；∵这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)÷5=3，∴方差是：[(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=1.1.故答案为2，2，1.1.【题目点拨】本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.15、【解题分析】

根据正弦和余弦的概念求解．【题目详解】解：∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案为【题目点拨】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．16、2．【解题分析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析．【解题分析】

（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；

（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．【题目详解】（1）①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线，与相交于点，③以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；（2）与相切，理由如下：连接OD，为半径，，是等腰三角形，，平分，，，，，，，为半径，与相切．【题目点拨】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．18、（1）详见解析；（2）.【解题分析】

（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；

（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【题目详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【题目点拨】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.19、（1）（2）【解题分析】

（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．【题目详解】（1）将A（―1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A（－1，0），∴B（2，0），即OB=2．∴．20、（1）见解析；（2）tan∠AOD＝.【解题分析】

（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出，即可得出结论；（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果．【题目详解】（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：则∠DFE＝90°，∵∠AOD＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝DF，∵C是弧AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠DEF＝∠CEO，∴△DEF∽△CEO，∴，∴CE＝ED；（2）如图所示：∵AE＝EO，∴OE=OA=OC，同（1）得：，△DEF∽△CEO，∴，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，设EF＝x，则DF＝2x，在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，∴．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．21、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解题分析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，