3.4合并同类项（八大题型）（解析版）

（苏科版）七年级上册数学《第3章代数式》3.4合并同类项知识点一知识点一同类项◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.◆2、同类项的判别方法：（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.知识点二知识点二合并同类项◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.◆3、“合并同类项”的步骤：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.知识点三知识点三代数式的化简求值求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.题型一判断两单项式是否同类项题型一判断两单项式是否同类项【例题1】（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．15xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．【解答】解：A．abc与ab，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；B．15xy与﹣xyC．3xy2与4x2y，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D．3x与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．解题技巧提炼①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．【变式1-1】（2022秋•磁县期中）下列各组代数式中，是同类项的是（）A．x3与3xB．ab与bcC．﹣2xyz2与﹣2xy2zD．﹣2a与3a【分析】根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项．【解答】解：A、x3与3x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

B、ab与bc所含字母不同，不是同类项，不符合题意；

C、﹣2xyz2与﹣2xy2z所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

D、﹣2a与3a所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意；

故选：D．【点评】此题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．【变式1-2】（2022秋•和平区校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（）A．yx与﹣xy B．3ac与2abc C．﹣2xy与﹣2ab D．3x2y与3y2x【分析】根据同类项的定义（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）解决此题．【解答】解：A．根据同类项的定义，yx与﹣xy是同类项，故本选项符合题意．B．根据同类项的定义，3ac与2abc不是同类项，故本选项不符合题意．C．根据同类项的定义，﹣2xy与﹣2ab不是同类项，故本选项不符合题意．D．根据同类项的定义，3x2y与3y2x不是同类项，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．【变式1-3】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．7a2b和3ab2 B．37x2y和﹣2C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【解答】解：A.7a2b和3ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；B.37x2y和﹣2C．x2yz和x2y，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；D.3x2和3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．【变式1-4】（2022秋•龙华区期末）下列各组整式中是同类项的是（）A．2x与2y B．3x2与2x3 C．x2y与xy2 D．2xy2与﹣xy2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：A．2x与2y所含字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；B．3x2与2x3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；C．x2y与xy2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；D．2xy2与﹣xy2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．【变式1-5】（2022秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．12x2C．6和23 D．5xn和-【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．12x2y与C．6和23是同类项，故本选项不合题意；D．5xn和与-3故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．题型二由同类项的定义求值题型二由同类项的定义求值【例题2】（2022秋•海珠区校级期末）单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：根据题意得，a＝4，b＝3，∴a+b＝4+3＝7．故选：B．【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．解题技巧提炼主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据题意得到关于某个字母的方程求解即可．【变式2-1】（2023春•石阡县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6【分析】根据同类项定义得到x＝2，1﹣y＝3，求得x＝2，y＝﹣2，即可得到答案．【解答】解：∵2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，∴x＝2，1﹣y＝3，∴x＝2，y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，还考查了一元一次方程、代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．【变式2-2】（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（）A．3 B．1 C．8 D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．【变式2-3】（2022秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n、m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：m＝1，2n＝2，解得m＝1，n＝1，∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．【变式2-4】（2023•湘潭模拟）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【分析】同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此可得m的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2x3y2与﹣x3my2是同类项是同类项，∴2x3y2与﹣x3my2中所含有的相同字母x的指数相同，即3m＝3．解得m＝1．所以3m+1＝3×1+1＝4．故选：D．【点评】此题主要考查了同类项，还考查了一元一次方程、代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．【变式2-5】（2022秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣2ynx2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：因为3xmy3与﹣2ynx2是同类项，所以m＝2，n＝3，所以m﹣2n﹣mn＝2﹣6﹣6＝﹣10．【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．【变式2-6】已知单项式﹣2a2b与13am求m﹣n的值．【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解．【解答】解：∵多项式3x∴2+n＝5，∴n＝3，∵单项式﹣2a2b与13∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．题型三题型三判断合并同类项的正误【例题3】下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣xy2+xy2＝0【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A．3x与2x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2b﹣a2b＝a2b，故本选项不合题意；C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故本选项不合题意；D．﹣xy2+xy2＝0，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．解题技巧提炼根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.【变式3-1】下列合并同类项正确的是（）A．7a2b﹣7ba2＝0 B．5x+2y＝7xy C．10x2﹣3x2＝7 D．3x2+3x2＝6x4【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则解答即可．【解答】解：A．7a2b﹣7ba2＝0，原计算正确，故本选项符合题意；B．5x与2y不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C．10x2﹣3x2＝7x2，原计算错误，故本选项不符合题意；D．3x2+3x2＝6x2，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项的定义以及合并同类项法则是正确解答的前提．【变式3-2】（2022秋•义乌市校级期中）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．【解答】解：A、x+x+x＝3x，正确，不合题意；B、3ab﹣3ab＝0，正确，不合题意；C、5a﹣2a＝3a，故此选项错误，符合题意；D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．【变式3-3】（2022秋•沙坪坝区校级期中）下列合并同类项正确的是（）A．a2b+ab2＝2a2b B．xy2﹣2xy2＝﹣xy2 C．2mn+nm﹣3mn＝nm﹣mn D．a2b2c﹣a2b2＝0【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、a2b与ab2不能合并，故A不符合题意；B、xy2﹣2xy2＝﹣xy2，故B符合题意；C、2mn+nm﹣3mn＝0，故C不符合题意；D、a2b2c与﹣a2b2不能合并，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．【变式3-4】（2023•龙川县校级开学）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a+b＝﹣2【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．【解答】解：A．x+x+x＝3x，故该选项正确，不符合题意；B．3ab﹣3ba＝0，故该选项正确，不符合题意；C．5a﹣2a＝3a，故该选项正确，不符合题意；D．a与b不是同类项，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题的关键．【变式3-5】下列合并同类项正确的是（）①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦【分析】合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐步分析剩余式子的正误．【解答】解：根据同类项的定义可知，①②④中不存在同类项，故不能合并；根据同类项的定义可知，③中3a﹣a＝（3﹣1）a＝2a，故合并错误；结合合并同类项的法则可知⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R，合并同类项计算正确．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项的知识，掌握合并同类项的方法是关键．题型四题型四由合并同类项的法则求值【例题4】（2022秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：xa﹣1y3与﹣2xyb是同类项，∴a﹣1＝1，b＝3，∴a＝2，b＝3，∴原式＝32＝9，故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．解题技巧提炼根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.利用合并的系数特点来解决问题.【变式4-1】若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是．【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，a+5＝3，b＝3，a＝﹣2，ab＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．【变式4-2】（2022秋•九龙坡区校级月考）若﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：∵﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，∴﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n是同类项，∴m＝n+2，∴m﹣n＝2，故选：A．【点评】本题主要考查了同类项的概念和合并同类项法则，熟练掌握同类项的概念和合并同类项法则是解题的关键．【变式4-3】（2022秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是．【分析】首先可判断两单项式是同类项，再由同类项所含相同字母的指数相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：因为﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，所以﹣2amb4与5ab2m+n是同类项，所以m＝1，2m+n＝4，解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．【变式4-4】（2022秋•泉州期末）如果单项式-12xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+为．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：∵单项式-12xm+3y与2x4∴-12xm+3y与2x4∴m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2021＝[1+（﹣2）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．【变式4-5】（2022秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．【分析】（1）根据同类项的定义，得出关于a、b的方程，然后求出a、b的值即可；（2）把a的值代入计算即可．【解答】解；（1）由题意可得：2a﹣3＝3，b＝1，∴a＝3，b＝1；（2）当a＝3时，（7a﹣22）2022＝（7×3﹣22）2022＝（21﹣22）2022＝（﹣1）2022＝1．【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，关键是能根据题意求出a、b的值．题型五题型五合并同类项的计算【例题5】（2022秋•河口区期末）化简：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．【分析】（1）根据整式的加减法的计算法则，进行合并同类项即可；（2）根据整式的加减法的计算法则，进行合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2）＝xy﹣x2；（2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c）＝15a2b﹣2b2c．【点评】本题考查合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．解题技巧提炼“合并同类项”的步骤：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【变式5-1】合并同类项：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．【分析】（1）直接进行合并同类项即可；（2）直接进行合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）x2+（1﹣1）x﹣5＝x2﹣5；（2）原式＝（6﹣2）x3+（6﹣2）xy﹣3x＝4x3+4xy﹣3x．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【变式5-2】合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3＝（7a+2a）+（3a2﹣a2）+3＝9a+2a2+3；（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+1＝（1﹣3+23）a2+（﹣3+12=-43a2-52【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．【变式5-3】合并同类项：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．【分析】（1）、（2）利用合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2＝2x2﹣xy（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．＝﹣a2﹣2a﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，做题关键是掌握合并同类项法则．【变式5-4】把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．【分析】（1）（a+b）不变，把系数相加减即可；（2）（x+y）不变，把系数相加减即可【解答】解：（1）原式＝（26+4﹣25）（a+b）＝5（a+b）；（2）原式＝（6﹣9）（x+y）2+（3+2）（x+y）．＝﹣3（x+y）2+5（x+y）．【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．【变式5-5】化简下列各式：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b-34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m【分析】（1）直接合并同类项即可解答；（2）直接合并同类项即可解答；（3）直接合并同类项即可解答；（4）将（m+n）看作一个整体，合并同类项化简．【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n＝4m﹣n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2＝2a2+a﹣6；（3）14ab2﹣5a2b-34a2b=14ab2﹣5a2b-34a2＝ab2-234a2（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）＝（4﹣5+2）（m+n）＝m+n．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．题型六代数式的化简求值题型六代数式的化简求值【例题6】先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）＝x﹣1，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．解题技巧提炼先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．【变式6-1】（2022秋•范县期中）先合并同类项，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y=1【分析】先合并同类项化简后，再代入求值．【解答】解：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8＝x2﹣2xy+5，当x＝﹣2，y=1原式＝4﹣2×（﹣2）×1＝4+2+5＝11．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的化简是解题的关键．【变式6-2】先合并同类项，再根据条件求整式的值：（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m=3（2）5x2y2-16xy+14xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，【分析】（1）（2）先合并同类项，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3＝6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3＝4m2+m﹣13，当m=3原式＝4×（32）2+＝9+3=-5（2）原式＝5x2y2-16xy+14xy﹣2x2y2﹣3=112当x＝1，y＝﹣1时，原式=112×1+=-1【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．【变式6-3】小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x=-14，y＝0.78时，求多项式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x=-14，【分析】首先找出多项式中的同类项，然后再合并同类项；接下来依据化简结果中是否含有字母x、y，从而可作出判断．【解答】解：小芳说得有道理，理由如下：因为6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7＝（6+2﹣8）x3+（﹣5+5）x3y+（2﹣2）x2y+7＝7，即它合并后的结果与x、y的取值无关，所以题目中给出的条件x=-14，y＝【点评】本题主要考查的是整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．【变式6-4】将（m+2n），（m﹣n）分别看作一个整体；把代数式14（m+2n）2﹣5（m﹣n）-12（m+2n）2+3（m﹣n）中的同类项合并，并求m+2n＝﹣3，m﹣【分析】先合并，然后再整体代入即可求解；【解答】解：14（m+2n）2﹣5（m﹣n）-12（m+2n）2+3（m＝（14-12）（m+2n）2+（﹣5+3）（=-14（m+2n）2﹣2（m﹣当m+2n＝﹣3，m﹣n=-1原式=-14×9﹣2×（-【点评】考查了合并同类项及代数式求值的知识，正确的合并同类项是解答本题的关键，难度不大．【变式6-5】化简求值：（1）先合并同类项，再求值：5ab-92a3b2-94ab+12a3b2-114ab﹣a3b﹣5，其中（2）已知（a-12）2+|b+1|＝0，化简求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab【分析】（1）5ab-92a3b2-94ab+12a3b2-114ab﹣a3b﹣5中，5（2）（a-12）2和|b+1|的值都是非负数，（a-12）2+|b+1|＝0，说明（a-12）2和【解答】解：（1）原式＝（5ab-94ab-114ab）+（-92a3b2+12a3b＝﹣4a3b2﹣a3b﹣5，当a＝1，b＝2时，原式＝﹣4×13×22﹣13×2﹣5，＝﹣16﹣2﹣5＝﹣23．（2）因为（a-12）2+|b+1|＝所以a-12=0，b﹣1解得a=12，b＝﹣6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2＝（6a2b﹣5a2b）+（﹣3ab2+4ab2），＝a2b+ab2，把a=12，b＝﹣1代入，得a2b+ab2＝（12）2×（﹣1）+1=-1=1【点评】本题考查整式混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．题型七不含某项问题题型七不含某项问题【例题7】（2022秋•隆化县期末）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（）A．17 B．67 C．-67【分析】根据同类项的定义进行计算即可．【解答】解：由于关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，所以﹣7m+6＝0，解得m=6故选：B．【点评】本题考查同类项，合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．解题技巧提炼整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.【变式7-1】（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为．【分析】根据合并同类项法则将原式化为（3﹣7+k2）x2+x﹣5，再令x2项的系数为0即可．【解答】解：多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（3﹣7+k2）x2+x﹣5，由于不含x2项，∴（3﹣7+k2）＝0，∴k＝±2，故答案为：2或﹣2．【点评】本题考查合并同类项，理解“不含x2项”的意义，掌握合并同类项法则是正确解答的关键．【变式7-2】（2022秋•湖北期末）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6【分析】直接合并同类项，进而得出k的值．【解答】解：原式＝x2+（3k﹣9）xy﹣y2+10∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，∴3k﹣9＝0，解得：k＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．【变式7-3】当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y即﹣5kx4y3和15x4y3合并以后是0则得到﹣5k+15∴k=1答：当k=125时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x【点评】本题就是考查合并同类项的法则，这是一个常见题目类型．【变式7-4】（2022秋•鄂州期中）已知代数式4y2+8xy2+18xy+9x2+4kxy﹣28中不含xy的项，请你求出k的值．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程求出k即可．【解答】解：原式＝4y2+8xy2+9x2+（18+4k）xy﹣28，因为代数式4y2+8xy2+18xy+9x2+5kxy﹣28中不含xy的项，所以18+4k＝0，解得k=-9【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．【变式7-5】已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．（1）求m的值；（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【分析】合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值，将代数式化为最简，然后代入m的值即可．【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．题型八与字母取值无关问题题型八与字母取值无关问题【例题8】（2022秋•大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，求ba的值．【分析】先合并同类项，再根据题意得出3﹣a＝0，2b+8＝0，解得代入即可．【解答】解：3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y＝（3﹣a）x2+（2b+8）x+4y+4，∵式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，∴3﹣a＝0，2b+8＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴ba＝（﹣4）3＝﹣64．【点评】本题考查合并同类项，能根据题意得出关于a、b的方程是解题的关键．解题技巧提炼整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.【变式8-1】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案．【解答】解：∵代数式k2y+x﹣y+kx﹣30的值与x，y无关，∴1+k＝0，k2﹣1＝0，解得：k＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题关键．【变式8-2】如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则mn的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±3【分析】先把多项式进行合并同类项得（3﹣n）x2﹣（m+1）x﹣3，由于关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，即不含x的项，所以3﹣n＝0，m+1＝0，然后解出m、n的值即可，再代入计算即可．【解答】解：多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3合并同类项得（3﹣n）x2﹣（m+1）x﹣3，∵关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，