专题6.3 相交线与平行线（专项拔高卷）教师版

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题6.3相交线与平行线（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.57一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•亭湖区期末）如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线解：由于两点之间线段最短，∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，故选：C．2．（2分）（2019秋•宿城区校级期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1的度数是∠2的3倍，∴4∠2＝90°，∴∠2＝22.5°，故选：B．3．（2分）（2016秋•太仓市校级期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．4．（2分）（2022秋•泗阳县期末）已知∠α＝52°，则∠α的余角的度数为（）A．38° B．48° C．52° D．128°解：∵∠α＝52°，∴∠α的余角＝90°﹣52°＝38°，故选：A．5．（2分）（2018秋•沭阳县期末）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．两点确定一条直线 D．两点间的距离是指连接两点间的线段解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；故选：C．6．（2分）（2016秋•锡山区期末）下列叙述，其中不正确的是（）A．两点确定一条直线 B．同角（或等角）的余角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两点之间的所有连线中，线段最短解：A、两点确定一条直线，故A正确；B、同角（或等角）的余角相等，故B正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，故D正确；故选：C．7．（2分）（2022秋•玄武区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝39°，则∠EOF的度数为（）A．77° B．74° C．67° D．64°解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF＝2∠DOF，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠BOF，∵∠AOC+∠DOF＝39°，∴3∠BOF＝39°．∵∠BOF＝13°，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝90°﹣13°＝77°．故选：A．8．（2分）（2018秋•江宁区校级期末）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A． B． C． D．解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B．9．（2分）（2021秋•仪征市期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°解：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠4＝∠AOC＝25°，∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，故选：B．10．（2分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•泗阳县期末）如图，OE⊥AB于点O，OC为∠AOE内的一条射线，点D在CO的延长线上，OF平分∠AOD，在图中的所有角中，当与∠COE互补的角有且只有两个时，则∠COF的度数为120°．解：∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠EOC+∠DOE＝180°，∵与∠COE互补的角有且只有两个，∴∠DOE＝∠AOE+∠AOF＝∠BOE+∠BOD＝180°﹣∠EOC，即要求∠BOD＝∠AOF＝∠DOF＝60°．此时∠COF＝∠AOC+∠AOF＝120°．故答案为：120°．12．（2分）（2022秋•建邺区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度数为2α．则∠EOF＝90°﹣．（用含α的代数式表示）解：∵∠AOC＝2α，∴∠BOD＝∠AOC＝2α，∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE＝∠DOE＝α，∠COF＝∠EOF＝∠COE，∴∠EOC＝180°﹣α，∴∠EOF＝90°﹣，故答案为：90°﹣．13．（2分）（2022秋•镇江期末）如图，将一副三角板（三角板AMB和三角板CND）叠在一起，使两个直角顶点M、N重合，若∠AMD＝120°，则∠BMC＝60°．解：∵∠AMD＝120°，∠AMB＝90°，∴∠BMD＝∠AMD﹣∠AMB＝30°，∵∠CMD＝90°，∴∠BMC＝∠CMD﹣∠BMD＝90°﹣30°＝60°，．故答案为：60°．14．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有①④．解：∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF，∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC，∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④；故答案为：①④．15．（2分）（2022秋•仪征市期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠COB＝60°，则∠AOD的大小为150°．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠COB＝60°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠COB＝30°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150．16．（2分）（2022秋•溧水区期末）如图，OA⊥OB，垂足为O，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＜30°，若∠BOD＝∠AOC，OE平分∠AOD，设∠EOD＝m°，则∠COB＝2m或（180﹣2m）°（用含m的代数式表示）．解：当OD在∠AOB内时，如图（1），∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOE＝m°，∴∠BOD＝∠AOC＝90°﹣2m°，∴∠COB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣（90°﹣2m°）＝2m°；当OD在∠AOB外时，如图（2），∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOE＝m°，∴∠AOD＝2m°，∴∠AOC＝∠BOD＝2m°﹣90°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣（2m°﹣90°）＝180°﹣2m°，∴∠COB＝2m°或180°﹣2m°．故答案为：2m或（180﹣2m）．17．（2分）（2020秋•苏州期末）已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝25°12′，则∠BOE的度数为64.8°．（单位用度表示）解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°．∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝25°12′，∴∠BOD＝25°12′．∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣25°12′＝64°48′＝64.8°．故答案为64.8．18．（2分）（2022秋•海门市期末）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是40°．解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）+15°，解得：x＝40°．所以这个角的度数为40°．故答案为：40．19．（2分）（2016秋•建湖县期末）下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是①②③（填序号）．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．20．（2分）（2021秋•新吴区期末）如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝∠AOD，则∠BOD＝70°．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠AOB+∠DOB+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝160°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•南通期末）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角，∴∠BOC+∠BOD＝90°．∵∠BOC＝4∠BOD，∴∠BOC＝×90°＝72°．（2）∵∠AOC与∠BOC互为补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝AOC＝108°＝54°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．22．（6分）（2023春•临清市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD＝70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF平分∠AOC吗？为什么？解：（1）根据对顶角相等得，∠BOC＝∠AOD＝70°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝35°．（2）∵∠AOD＝70°，∴∠AOC＝110°，而∠FOC＝90°﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°，所以OF平分∠AOC．23．（8分）（2020秋•淮阴区期末）如图，O为直线AB上一点，DO⊥OE，OC平分∠AOD，∠AOC＝24°，求∠BOE的度数．解：∵DO⊥OE，∴∠DOE＝90°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠DOC＝24°，∴∠BOE＝180°﹣90°﹣24°﹣24°＝42°．24．（8分）（2022秋•建邺区校级期末）如图．（1）∠AOB的余角为∠AOC，射线OM平分∠AOB，当∠AOB＝40°，求∠MOC的度数；（2）若∠AOB的补角为∠BOD，射线ON平分∠BOD，试用含α的代数式表示∠AON的度数．（画出图形，并直接写出结果）解：（1）∵∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB＝40°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOB＝50°，∵射线OM平分∠AOB，∴∠MOA＝∠AOC＝20°，∴∠MOC＝20°+50°＝70°．（2）如图，∠AOB的补角为∠BOD，∠AOB＝α，∴∠BOD＝180°﹣α．∵射线ON平分∠BOD，∴∠AON＝90°+．25．（8分）（2022秋•高邮市期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD于点O、OD是∠BOF的平分线．（1）若∠BOE＝112°，求∠EOF的度数；（2）∠AOC的补角是∠AOD，∠COF，∠BOC，∠AOC的余角是∠AOE，∠EOF．解：（1）∵∠BOE＝112°，OE⊥CD，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝112°﹣90°＝22°，∵OD是∠BOF的平分线，∴∠BOD＝∠DOF＝22°，∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝68°；（2）∵∠AOC＝∠BOD＝∠FOD，且∠AOC+∠AOD＝∠FOD+∠COF＝180°，∴∠AOC的补角是∠AOD和∠COF；∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC与∠BOC互补，综上可知，∠AOC的补角是∠AOD，∠COF，∠BOC；∵OE⊥CD，∴∠AOC+∠AOE＝∠FOD+∠EOF＝90°，∴∠AOC的余角是∠AOE和∠EOF；故答案为∠AOD，∠COF，∠BOC；∠AOE，∠EOF．26．（8分）（2016秋•江阴市期末）如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．（1）求∠2的度数；（2）试说明OE平分∠COB．解：（1）∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣∠3＝50°，∵∠2﹣∠1＝15°，∴∠2＝15°+∠1＝65°；（2）∵∠1＝50°，∠2＝65°，∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠COE＝65°，∴∠COE＝∠2∴OE平分∠COB．27．（8分）（2022秋•海门市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°．（1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，试探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之间的数量关系，并说明理由．解（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°，∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝60°﹣30°＝30°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∵∠EOD＝∠COD﹣∠COE，∠COD＝60°，∴∠EOD＝60°﹣∠BOC，∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝120°﹣∠BOC，∴∠AOC＝2∠EOD；（3）∵∠AOP+∠AOC＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠AOC，∵∠BOQ+∠BOD＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣∠BOD，∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（∠AOB﹣∠COD），∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（120°﹣60°）＝120°＝2×60°，∴∠AOP+∠B