2.4绝对值与相反数（九大题型）原卷版

（苏科版）七年级上册数学《第2章有理数》2.4绝对值与相反数知识点一知识点一绝对值◆1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”.【注意】任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离，因为距离不可能是负数，所以数a的绝对值|a|为非负数，即|a|≥0.◆2、绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0.（2）字母a表示一个有理数，则（3）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.（4）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.（5）几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.知识点二知识点二相反数◆1、相反数的定义：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数.◆2、相反数的几何意义：（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外)；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示数﹣a和a，我们说这两点关于原点对称.◆3、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数.◆4、求一个相反数的方法：求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号.知识点三知识点三多重符号的化简◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5.◆2、多重符号的化简化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”.知识点四知识点四有理数的大小比较◆1、数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.◆2、法则比较法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小．题型一相反数的定义题型一相反数的定义【例题1】（2023•凤城市模拟）﹣112A．﹣112 B．1.5 C．-23 解题技巧提炼只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a和-a互为相反数.【变式1-1】（2023•河北模拟）2023的相反数是（）A．2023 B．12023 C．﹣2023 D．−【变式1-2】下列说法正确的是（）A．带“+”的和带“﹣”的数互为相反数 B．和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D．一个数的前边添上“﹣”所得的数是这个数的相反数【变式1-3】（2023•中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．3和13 B．3和﹣3 C．﹣3和13 D．﹣3【变式1-4】（2023•南关区校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（）A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和-13 D．﹣3和【变式1-5】在数轴上分别用点A，B，C，D表示﹣4.5，3，﹣1.5，0各数，并用点E，F，G，H在数轴上表示它们的相反数．题型二利用相反数的概念求值题型二利用相反数的概念求值【例题2】（2023•隆昌市校级三模）如果数a与2互为相反数，那么a是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．-解题技巧提炼求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.【变式2-1】（2022•睢阳区二模）若m与-(-13)A．﹣3 B．-13 C．13 【变式2-2】若a＝﹣a，则a＝．【变式2-3】（2022秋•裕华区校级月考）当﹣a＝﹣9时，﹣a的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．不能确定【变式2-4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是．【变式2-5】（2022秋•惠民县校级月考）已知+（-73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+题型三多重符号的化简题型三多重符号的化简【例题3】（2022秋•衡阳县期中）化简：﹣[+（﹣3）]＝．解题技巧提炼多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．【变式3-1】化简下列各数：﹣（+1）＝；﹣（﹣5）＝，﹣[+（﹣113）]＝【变式3-2】下列表示﹣5的“相反数”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]【变式3-3】（2022秋•城关区校级期中）化简-(-(-(-⋯(-1)⋯)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022【变式3-4】化简下列各数：（1）﹣（-1（2）﹣（+3.5）；（3）+（﹣1）；（4）﹣[+（﹣7）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]．【变式3-5】化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？题型四题型四相反数与两点之间的距离的应用【例题4】一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（）A．5或﹣5 B．5或-52 C．52或-52 解题技巧提炼如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是a个单位长度,那么这两个点到原点的距离就等于a÷2，再根据点的位置确定对应的数.【变式4-1】（2022秋•荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是．【变式4-2】（2022秋•乳山市期中）在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的数互为相反数，点C在点A的左侧且到点A的距离为5个单位长度，那么点C所表示的数是（）A．7 B．3 C．﹣2 D．﹣3【变式4-3】如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式4-4】数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．【变式4-5】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．题型五题型五相反数与点的移动【例题5】一个数在数轴上所对应的点向左移动4个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是．解题技巧提炼互为相反数的两个数在数轴上的对应点应位于原点两侧，且到原点的距离相等。点在数轴上的移动要明确移动的方向和移动的距离.【变式5-1】一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是．【变式5-2】如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（）A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【变式5-3】已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．【变式5-4】在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数．【变式5-5】有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b．（2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？题型六求一个数的绝对值题型六求一个数的绝对值【例题6】（2023•宛城区校级四模）-7A．-72 B．72 C．-2解题技巧提炼利用绝对值的性质求一个数的绝对值，一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0.【变式6-1】（2023•沅江市校级模拟）﹣|﹣0.4|＝．【变式6-2】化简：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．【变式6-3】（2023•肇东市校级二模）一个数的绝对值是5，这个数是（）A．5 B．﹣5 C．5和﹣5 D．0【变式6-4】（2023•道里区三模）﹣|﹣2023|的结果是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．【变式6-5】（2022秋•宁津县校级月考）写出下列各数的绝对值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）-83；（5【变式6-6】在数轴上，表示一个数的点A在原点的左边，且距离原点4个单位长度（1）这个数的绝对值是多少？（2）写出这个数的相反数；（3）求这个数对应的点与它的相反数对应点之间的距离．题型七题型七比较有理数的大小【例题7】（2023•朔州模拟）在-113，﹣5，0，A．-113 B．﹣5 C．0 D解题技巧提炼1、有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用有理数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．2、有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小．【变式7-1】（2023•姑苏区三模）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12【变式7-2】（2022秋•临洮县期中）比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“＝”）（1）1﹣2；（2）-13﹣0.3；（3）|﹣3|﹣（﹣【变式7-3】（2022秋•武汉期末）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是（用“＜”号连接）．【变式7-4】（2022秋•栖霞市期中）将下面直线补充成一条数轴，将﹣2.5，﹣|﹣1|，12，﹣（﹣3【变式7-5】比较下列各组数的大小．（1）-38和（2）﹣3.14与-22（3）﹣|﹣1.2|与0；（4）﹣（﹣0.76）和|-58【变式7-6】（2022秋•宝应县期中）（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣1），﹣|+3.5|，+（﹣2）．（2）有理数x、y在数轴上对应点如图所示：①在数轴上表示﹣y、|x|；②试把x、y、﹣y、|x|这四个数从小到大用“＜”号连接．题型八题型八绝对值的非负性【例题8】（2022秋•利州区校级期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为．解题技巧提炼1、数a的绝对值|a|为非负数，即|a|≥0.2、几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.【变式8-1】若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则b﹣a-1A．﹣412 B．﹣212 C．﹣112 D【变式8-2】（2022秋•朝阳区校级期中）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则ab＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【变式8-3】如果a是有理数，那么|a|+2020的最小值是．【变式8-4】（2022秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝．【变式8-5】（2022秋•九龙坡区校级月考）已知|a−12|+|b+13|+|c+25|＝0，求a﹣|题型九题型九利用绝对值解决实际问题【例题9】有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1解题技巧提炼本题中用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的接近程度，由绝对值的几何意义，可知一个数的绝对值越小，其在数轴上对应的点距离原点越近，在这个实际问题中，绝对值越小表示产品直径的尺寸与标准直径的尺寸偏差越小.【变式9-1】如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A． B． C． D．【变式9-2】某钢铁厂承担了为奥运场馆生产某种钢材零件的任务．其中一个车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行验证，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：123456+0.2﹣0.3﹣0.2+0.3+0.4﹣0.