特训04 期中解答压轴题（第24-25章）

特训04期中解答压轴题（第24-25章）一、解答题1．（2022·上海市淞谊中学九年级阶段练习）在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点E是射线BA上一点，且满足DA＝DE，点F在线段CE上，联结DF，使∠EFD＝∠DAB．(1)如图，当点E在边BA上时，①求证：DF•CE＝AB•AD；②若BE＝2，求线段CF的长．(2)若△DCF是以CF为腰的等腰三角形，求此时线段CE的长．2．（2022·上海虹口·二模）如图，在中，，，，平分交于点．点、分别在线段、上，且，联结，以、为邻边作平行四边形．(1)求的长；(2)当平行四边形是矩形时，求的长；(3)过点作平行于的直线，分别交、、于点、、．当时，求的长．3．（2021·上海市民办上宝中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，联结AB′，CB′，BB'，PB'，BB'与AP交于点E，PB'与AC交于点D．(1)如图1，若AP＝PC，BC＝6，cos∠ABC＝，求CB'的长；(2)如图2，若AB＝AC，BP＝3PC，求的值．4．（2020·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）已知：如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，交边于点（点与点、都不重合），是射线上一点，且，设、两点的距离为，的面积为．(1)求证：；(2)求关于的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当与相似时，求的面积．5．（2021·上海市南汇第一中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．(1)当点F是线段CE的中点，求GF的长；(2)设BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．6．（2022·上海浦东新·九年级期末）在中，，，，点O是边AC上的一个动点，过O作，D为垂足，在线段AC上取，联结ED，作，交射线AB于点P，交射线CB于点F．（1）如图1所示，求证：∽；（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当时，求线段AP的长．7．（2021·上海·位育中学九年级阶段练习）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A=，点D是射线AB上的一动点，联结DC，过点C作DC⊥CE，垂足为C，联结DE使得∠CDE=∠A，联结BE；设AD=x，△BDE面积为y．（1）如图1，求证：△ACD∽△BCE；（2）当D在AB延长线上时，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；（3）在点D的运动过程中，记射线EB与射线CD交于点P，若△EDP是等腰三角形，直接写出x的值．8．（2021·上海市徐汇中学九年级阶段练习）已知：如图，四边形中，，，，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与点重合），，设长度是是常数，且，，，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长（计算结果用含的代数式表示）9．（2021·上海市文来中学九年级期中）如图，在梯形中，，，，点、分别在线段、上，．的延长线交边于点，交于点、其延长线交的延长线于点．（1）求证：；（2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结，当与相似时，求的长．10．（2021·上海·九年级期中）已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD与点F，设运动时间为．（1）当t为何值时，是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为，求S关于t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．11．（2021·上海金山·二模）已知在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，△ADE的顶点D在边BC上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE＝30°．（1）求证：△ABF∽△DCA；（2）若AD＝ED．①联结EC，当点F是BC的黄金分割点（FC＞BF）时，求．②联结BE，当DF＝1时，求BE的长．12．（2022·上海黄浦·二模）如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）求证：AB2＝BG•BC；（3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求的值．13．（2021·上海·九年级专题练习）（1）问题发现如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G．则线段BD和CE的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标．14．（2021·上海·九年级专题练习）如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）如图（1），∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；（2）如图（2），求证：BE＝CF；（3）如图（3），连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长．15．（2021·上海·九年级专题练习）（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．求证：；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，若，，求的长．16．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知正方形ABCD中，BC＝4，AC、BD相交于点O，过点A作射线AM⊥AC，点E是射线AM上一点，联结OE交AB边于点F．以OE为一边，作正方形OEGH，且点A在正方形OEGH的内部，联结DH．（1）求证：△HDO≌△EAO；（2）设BF＝x，正方形OEGH的边长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AG，当△AEG是等腰三角形时，求BF的长．17．（2021·上海·九年级专题练习）在四边形中，点E为边上的一点，点F为对角线上的一点，且．（1）若四边形为正方形．①如图1，请直接写出_________；②将绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接，猜想与的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形为矩形，，其它条件都不变，将绕点B顺时针旋转得到，连接，请在图3中画出草图，并直接写出与的数量关系．18．（2021·上海闵行·九年级期末）如图，在矩形中，，，点E在边AB上（点E与端点A、B不重合），联结DE，过点D作，交BC的延长线于点F，连接EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H．设，．（1）求证：，并求的正切值；（2）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）连接BG，当与相似时，求x的值．19．（2020·上海浦东新·九年级阶段练习）如图，梯形ABCD中，AD//BC，，且，．点M为边BC上一动点，连接AM并延长交射线DC于点F，作交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF．（1）当时，求CF的长；（2）连接AC，求证：（3）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．20．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）①当α＝0°时，=；②当α＝180°时，=；（2）试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）当△EDC旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段BD的长．21．（2022·上海·八年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点（D不与B、C点重合），作DE⊥AB，垂足为E.连接AD，设CD=x，DE=y．(1)当E点为AB的中点时，求CD的长；(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)过B作DE的平行线交AD的延长线于F，当△BDF为以BD为腰的等腰三角形时，直接写出CD的长度．22．（2021·上海闵行·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是射线BC上的一个动点，过点B作BE⊥DA，垂足为点E，延长BE交射线CA于点F，设BD＝x，AF＝y．(1)如图1，当点C是线段BD的中点时，求tan∠ADB的值；(2)如图2，当点D在BC的延长线上，求y关于x的函数解析式及其定义域．(3)当AE＝3EF时，求△ABD的面积．23．（2022·上海虹口·九年级期末）已知：如图，在中，，，，点D是边BC延长线上的一点，在射线AB上取一点E，使得，过点A作于点F．(1)当点E在线段AB上时，求证：；(2)在（1）题的条件下，设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)记DE交射线AC于点G，当时，求CD的长．24．（2022·上海崇明·九年级期末）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证：(1)当时，求的值；(2)当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值．25．（2020·上海浦东新·九年级阶段练习）在等腰直三角形ABC中，，已知，，M为边BC的中点．（1