测量学的任务-地面点位的确定（工程测量课件）

工程测量项目一测量学任务任务二地面点位的表示方法§

1.3地面点位的表示方法

一、测量工作的基本任务是：确定地面点的空间位置。确定地面点的位置常用三个量：一定坐标下的三维坐标或该点的二维球面坐标或投影到平面上的二维平面坐标及该点到大地水准面的铅垂距离。二、确定地面点的坐标系

图1-3(1)以参考椭球体面为基准面。用大地经度L、纬度B、大地高H表示地面点的空间位置。（如图1-3）(2)基准线为法线。基准面是参考椭球面。1、大地坐标系：(3)经度是自零子午面向东自0

～180

称为东经；向西自0

～180

称为西经。纬度是从赤道面起算，向北自0

～

90

称为北纬；向南自0

～90

称为南纬。例:北京(40N,

116

E)(4)椭球体面上的大地高为零。地面点位可用空间直角坐(x,y,z)表示。（如图1-4）x轴-首字午面与赤道的交线。z轴-地球自转轴。y轴-在赤道平面内。2、地心坐标系3、高斯—克吕格平面直角坐标系

工程测量中常将椭球坐标系按一定数学法则投影到平面上成为平面直角坐标系。

为满足工程测量及其它工程的应用，我国采用高斯—克吕格投影，简称高斯投影。

高斯投影原理：

(1)分带:将地球划分为若干带，然后将每带投影到平面上。如图（1-6）所示，投影带是从首子午线起，每隔经差6°划一带（称为六度带）,自西向东将整个地球划分成经差相等的60个袋,各带从首子午线起，自西向东依次编号用数字1、2、3、…、60表示。

位于各带中央的子午线,称为该带的中央子午线。第一个六度带的中央子午线的经度为3°,任意带的中央子午线的经度L。可按下式计算：

L。=6N-3（1-3）

N—投影带得号数图1-5(2）高斯投影。如图1-5（a)所示，设想用一个平面卷一个空心椭圆柱，把它横着套在旋转椭球外面，使椭圆柱的中心轴线位于赤道面内并通过球心，且是旋转椭球上某六度带的中央子午线与椭圆柱面相切。在椭球面上的图形与椭球柱面上的图形保持等角的情况下，将整个六度带投影到椭球柱面上。(3)高斯—克吕格平面直角坐标系的建立将椭球柱沿着通过南北极的母线切开并展成平面,便得到六度带在平面上的影像,如图1-5(b).中央子午线经投影展开后是一条直线，以此直线作为纵轴，即X轴；赤道是一条与中央子午线相垂直的直线,将它作为横轴，即Y轴；两直线的交点作为原点,则组成了高斯平面直角坐标系。将投影后具有高斯平面直角坐标系的六度带一个个拼接起来，便得到图1-6所示的图形。图1-6

当测绘大比例尺图要求变形更小时,可采用三度分带投影法。它是从东经1°30′起，自西向东每隔经差3°,划分一带,将地球划分为120个带,每带中央子午线的经度:L0

′=3×n（1-4）

n—三度带的号数将投影后具有高斯平面直角坐标系的六度带一个个拼接起来，便得到图1-6所示的图形。高斯投影的特点：离中央子午线近的部分变形小，离中央子午线远的部分变形大，两侧对称。

例1：某城市中心的经度为116

24

，求其所在高斯投影6

带的中央子午线经度L0和投影带号Ne。解：据题意，其高斯投影6

带的带号为：

Ｎe=INT(116

24/6)+1=20(INT——取整数)

中央子午线经度为：

L0=20

6

-3

=117

采用分带投影后，由于每—投影带的中央子午线和赤道的投影为两正交直线，故可取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线为坐标纵轴X轴，向北为正；赤道投影线为坐标横轴Y轴，向东为正，这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。

我国位于北半球，纵坐标均为正值，横坐标则有正有负，如图1-7a)所示，Ya=+148680.m，Yb=-134240.69ｍ。为了避免横坐标出现负值和标明坐标系所处的带号，规定将坐标系中所有点的横坐标值加上500km(相当于各带的坐标原点向西平移500km)，并在横坐标前冠以带号。如图1-7b)中所标注的横坐标为：Ya=20648680.54ｍ，Yb=20365759.31ｍ。这就是高斯平面直角坐标的通用值，最前两位数20表示带号，不加500km和带号的横坐标值称为自然值。图1-7高斯平面直角坐标4、独立平面直角坐标系

当测区的范围较小时，可以把测区球面当作两面处理，直接用平面直角坐标来表示。平面直角坐标原点一般选在测区西南方，以该测区子午线方向为x轴，北方向为正。y轴与x轴垂直，东方向为正。（如图1-8）图1-8独立平面直角坐标系

1、绝对高程:是地面点到大地水准面的铅垂距离，也称为海拔，用Hi表示。在图1-9中地面点A、B的高程分别为HA、HB

。

三、地面点的高程图1-9高程系统

2.假定高程当局部地区在特殊条件下，引用绝对高程有困难时或不需要和国家高程系统联系，可采用一个假定水准面为高程起算面。地面点到假定水准面的铅垂距离称为假定高程或相对高程。通常用Hi′在图1-9中，A、B两点的相对高程为Ha′Hb′。3、高差高差是地面上两个点之间的高程之差。常用hij表示。如图1-9地面点A与点B之间的高差为hAB

，即有hAB=HB-HA=HB-HA′

由此可见，两点间的高差与高程起算面无关。

ΔD=ab'-ab=D-S=Rtanθ-Rθ=R(tanθ-θ)(1-5)

在小范围测区θ角很小。tanθ用级数展开，略去五次方项，则

（1-6）（1-7）用θ=D/R代入，则取地球半径R=6371km。D用不同距离代入，计算结果如下：

结论：在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以把水准面当作水平面看待，而不考虑地球曲率对距离的影响。（1-8）2对高程的影响

从图1-10可见了，用平面代替大地水准面时，产生高程误差bb′=δh,也称为地球曲率影响。在Δoab′中

上式中因δh相对于R很小，可略去。D用大地水准面上距离S代替，则Δh(cm)D（km)0.080.10.310.20.710.31.260.41.960.57.851.031.392.0196.205.0784.8110（1-9）用水平面代替水准面的高程误差结论:高程测量中应考虑地球曲率的影响工程测量项目一测量学任务任务二地球的形状与大小

测量工作是在地球的表面进行的，而地球自然表面很不规则，有高山、丘陵、平原和海洋。最高的珠峰海拔：+（8844.43±0.21）m，最低的马里亚纳海沟：低于海水面达11022m。地球半径R=6371km。海洋面积：71%，陆地面积：29%因此，人们把海水面所包围的地球形体看着地球的形状。§1-2地球的形状与大小

1.铅垂线由于地球的自转运动，地球上任一点都要受到离心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力，重力的方向线称为铅垂线。铅垂线是测量工作的基准线。（如图1-1）

一、测量工作的基准线、基准面2.水准面

静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等势面。（如图1-2a)

与水准面相切的平面称为水平面。水平面可高可低，因此水准面有无数多个，3.大地水准面水准面有无数多个，其中与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。大地水准面是测量工作的基准面。4.大地体由大地水准面所包围的地球形体称为大地体。(如图1-2b)

５．旋转椭球面和旋转椭球通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表示的几何形体(即地球椭球)来代替地球的形状，作为测量计算工作的基准面。地球椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体，故地球椭球又称旋转椭球。(如图1-2c)图1-2这个旋转椭球体称为参考椭球体，为一规则的曲面体。可用数学公式表示：(1-1)

式中a、b为