2022届新高考物理冲刺精准复习 动量定理及其应用

2022届新高考物理冲刺精准复习

动量定理及其应用

双基知识：

一、动量、动量变化、冲量

1.动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积。|动量是状态量，与时刻或位置相对应

(2)表达式：p=mVo

(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。

2.动量的变化

(1)因为动量是矢量，动量的变化量△〃也是矢量，其方向与速度的改变量△。的

方向相同。

(2)动量的变化量Ap,一般用末动量/减去初动量p进行矢量运算，也称为

动量的增量，即△〃=〃，一p。

动量变化量也是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。

3.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

(2)公式：l=F\t.|冲量是过程量，与时间或过程相对应

(3)单位:N-So

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。『

4.冲量的计算方法

(1)恒力的冲量：直接用定义式/=再计算.

⑵变力的冲量°‘‘‘

①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次

p\+F2

函数，则力F在某段时间r内的冲量其中R、B为该段时间内初、

末两时刻力的大小。

②作出Rf变化图线，图线与，轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。

③对于易确定始、末时刻

二、动量定理

1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

“力”指的是合外力

2.公式：F(Lt)=mv'_inv或［=p'_p。

3.动量定理的理解

(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原

因，物体的动量变化量是结果。

⑵动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的

冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。

(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。

考点一对动量和冲量的理解

1.对动量的理解

(1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。

②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量。

⑵动能'动量'动量变化量的比较

动能动量动量变化量

物体由于运动而物体的质量和速物体末动量与初动

定义

具有的能量度的乘积量的矢量差

.12

定义式Ek=ynvp=mvNp=p'-p

标矢性标量矢量矢量

特点状态量状态量过程量

关联方212E

&—2m，Ek-吩0,p-yl2mEk，〃一

程v

(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参

考系

联系

(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动

量发生变化时动能不一定发生变化

2.对冲量的理解

(1)冲量的两性

①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与

该力的作用时间的乘积。

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间

内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功

之间并无必然联系。

注.力与物体运动方向垂直时，该力不做功，但该力的冲量不为零。

.某个力的冲量与物体的运动状态及其是否受其他力无关。

(3)冲量与功的比较

冲量功

作用在物体上的力和力的作作用在物体上的力和物体在力的方向

定义

用时间的乘积上的位移的乘积

单位N-sJ

公式I=Ft(F为恒力)W=Ficosa（F为恒力）

标矢性矢量标量

①表示力对空间的累积

①表示力对时间的累积

意义②是能量变化多少的量度

②是动量变化的量度

都是过程量,都与力的作用过程相联系

【典例1】对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是

()

A.物体的动能改变，其动量不一定改变

B.物体动量改变，则其动能一定改变

C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变

D.动量是标量，动能是矢量

答案C解析物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改

变，A错误；动量表达式为p=m。,动量改变可能只是速度方向改变，其动能

不一定改变，故B错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正

确；动量是矢量，动能是标量，D错误.

【典例2】(多选)恒力F作用在质量为根的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力

较大，物体没有被拉动，则经时间r,下列说法正确的是()

A.拉力F对物体的冲量大小为零F

B.拉力尸对物体的冲量大小为Ff------

C.拉力F对物体的冲量大小是Ffcos0

D.合力对物体的冲量大小为零

答案BD

解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、合力的冲量、分

力的冲量、还是某一方向上力的冲量，这一个力的冲量与其他力的冲量无关，B、D正确.

考点二动量定理的基本应用

1.对动量定理的理解

(l)Ff=p'一〃是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中人是物体所

受的合外力的冲量.

(2)H=p'-p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即

合外力的冲量是动量变化的原因.

(3)由Ft=p'-p,得/=乙尸=半，即物体所受的合外力等于物体动量的变

化率.

(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程

应用动量定理.

动量定理是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正

方向。

2.解题基本思路

⑴确定研究对象.

⑵对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合

力的冲量；或先求合力，再求其冲量.

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.

(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.

【典例3】关于动量定理，下列说法正确的是()

A.动量越大，合外力的冲量越大

B.动量变化越大，合外力的冲量越大

C.动量变化越快，合外力的冲量越大

D.冲量方向与动量方向相同

答案B

解析合外力的冲量等于物体动量变化量，动量越大，动量变化量不一定越大，

A错误，B正确；根据动量定理有而动量变化越快，即尸=丁越大，

加△。不一定大，即合力的冲量不一定大，C错误；冲量的方向和动量变化量的方

向相同，D错误.

【典例4】质量为1kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动

摩擦因数为〃=0.4.有一大小为5N的水平恒力/作用于物体上，使之加速前进，

经3s后撤去E求物体运动的总时间.(g取10m/s2)

答案3.75s

解析物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，尸的冲量为阴|,摩擦力的

冲量为Bf.选水平恒力尸的方向为正方向，根据动量定理有

Ft\~Fft=0①又Ff=〃mg②

联立①②式解得/=-=3.75s.

"掰g

【典例5】在水平地面的右端8处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A

点，质量〃?=0.5kg,A8间距离s=5m,如图所示。小物块以初速度0o=8m/s

从A向B运动,刚要与墙壁碰撞时的速度如=7m/s,碰撞后以速度s=6m/s

2

反向弹回。重力加速度g取10m/so求：

(1)小物块从A向8运动过程中的加速度a的大小；口对3

(2)小物块与地面间的动摩擦因数小"广、"、、、'、'、、、J

(3)若碰撞时间r=0.05s,碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小。

解析：(1)从4到B过程是匀减速直线运动，根据速度位移公式，

17r—Po2_72-8?

22

有:a=-2s-=2X5m/s=—1.5m/so

所以加速度的大小为1.5m/s2。

⑵从A到5过程，由动能定理，有：一

代入数据解得："=0.15。

⑶对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：

FAZ=mv2—m(—vi)可得：F=130No

答案：(1)1.5m/s2(2)0.15(3)130N

考点三动量定理与图像的结合

【典例6](多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直

线运动。尸随时间，变化的图线如图所示，则()

A.t=\s时物块的速率为1m/s[F/N

2----------1

B.r=2s时物块的动量大小为4kg.m/s卜

C.t=3s时物块的动量大小为5kg.m/soi-j23

D.t=4s时物块的速度为零

解析：选AB前2s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度ai=2

2

m/s2=lm/s2,t=ls时物块的速率0i=m力=1m/s,故A正确；2=2s时

物块的速率。2=。心=2m/s,动量大小为p2=/zw2=4kg・m/s,故B正确；物块

在2〜4s内做匀减速直线运动，加速度的大小〃2=誓=0.5m。，E=3s时物块

的速率03=02—02/3=2m/s-0.5x1m/s=1.5m/s,动量大小pi=mV3=3kg-m/s,

故C错误；t=4s时物块的速度04=汲一a2f4=2m/s—0.5x2m/s=lm/s,故D

错误。

【典例7】一物体在合外力尸的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变,

大小随时间的变化如图所示，在A）和2fo时刻，物体的动能分别为Eki、Ek2,动

量分别为Pl、P2，则（)

A.Ek2=8Ekl,p2=4piB.Ek2=3Ez，p2=3pi

C.Ek2=9Eki,P2=3piD.Ek2=3Eki>P2=1p\

答案C

解析根据动量定理得：

0〜加内：Foto=mvi

to〜2fo内：Zbofou/ns—解得：0i：02=1：3

由p=»w得：p2=3pi

由Ek=；/no2得：Eu=｝：mv\1,Ek2=^mv22解得：Ek2=9Eki,故选C.

///

考点四应用动量定理处理“流体模型”

研究流体类：液体流、气体流等，通常已知密度"

对象微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数〃

①构建“柱状”模型：沿流速。的方向选取一段小柱体，其横截面

积为S

②微元研究（在极小柱体的体积△V=oSZV

基本

短时间加内，取小柱体质量m=p^V=pvS^t

思路

一小柱体作为研小柱体粒子数N=twSZ

究对象）小柱体动量p="w=/w2s△/

③建立方程，应用动量定理产加=△〃研究

【典例8】如图所示，武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）

为S,空气密度为2，直升机质量为〃?，重力加速度为g.当直升机向上匀速运动

时，假设空气阻力恒为力空气浮力不计，风力的影

响也不计，下列说法正确的是（）

A.直升机悬停时受到的升力大小为〃2g+/

B.直升机向上匀速运动时，Is内被螺旋桨推动的空气质量为'值铝

C.直升机向上匀速运动时，1s内被螺旋桨推动的空气质量为赢工加

D.直升机向上匀速运动时，1s内发动机做的功为

答案C

解析根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为mg,故A错误：M时

间内被螺旋桨推动的空气的质量为△〃/=pSv/^t,螺旋桨对空气的作用力大小厂

=%，\p=\m'v,由牛顿第三定律知空气对螺旋桨的作用力大小F=F,为

使飞机向上匀速运动，有尸=mg+f,联立解得1s内被螺旋桨

推动的空气质量为M=pSv=pS