2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)47期

2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)_031

单选题(共8个，分值共：)

1、已知二g,则sin(a+等)的值为()

A4r4

A.——B.—2yf3C^.一D.一

5555

答案：C

解析：

【分析】

应用辅助角公式可得s出(a+学=%再应用诱导公式求目标三角函数的值.

【详解】

由题设，sin(a+1)=|,而s讥(a+等)=sin(n+a+；)=—sin(a4-^)=—1.

故选：C

2、已知sina+cosa=(,sina—cosa=1,则tana=()

A.--B.——C.ID.-1

34

答案：A

解析：

【分析】

由题意求出sina与cosa,再利用tcma=电竺即可得到答案.

cosa

【详解】

(sina=4-.

由题意可得4%,tana=-^

Icosa=-13

故选：A.

3、已知COS(TT+a)=—g,则s讥(a—2TT)=()

4

-

A.5B.

434

+D+

---

-5C5一5

答案:D

解析：

【分析】

依据三角函数诱导公式和同角三角函数基本关系即可解决.

【详解】

由cos(兀+a)=-cosa=—|,oj^cosa=|,则sina=

,.4

故sin(Q—2兀)=sina=±-

故选：D

4、在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,且甲乙两人各自行

动.则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()

A.0.48B.0.32C.0.92D.0.84

答案：C

解析：

【分析】

根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.

【详解】

由甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,

可得甲乙都不去参观博物馆的概率为Pi=(1-0.8)x(1-0.6)=0.08,

所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是P=1-^=1-0.08=0.92.

故选：C.

5、已知直线m,I,平面a,6,且m_La,/eg,给出下列命题：

①若all6,则mJL/；②若a_L6,则mil/；③若mJL/,则a_L6；④若mil/,则aJL6.

其中正确的命题是()

A.①④B.③④C.①②D.①③

答案：A

解析：

【分析】

因为THla,则m垂直与a平行所有平面中的直线；若milI,则口过垂直于a一条垂线，所以al/?；对于不成

立的可以举反例说明.

【详解】

对于①，若all6,mJ_a,/d,则m_L/,故①正确；

对于②，若a1夕，mla,/eg,则mJ位置关系不确定，故②不正确；

对于③，若ml/,mla,Ic6,贝ija,。也可相交，也可平行，故③不正确；

对于④，若mil/,m±a,则/_La,又/eg,所以a_L6.故④正确.

故选：A

6、心理学家有时用函数L(t)=A(l-e-Q)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L,其中A表示需要记

忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时上表示在时间t内该生能够记忆的单

词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为(/n0.9«-0.105,InOA«-2.303)

A.0.021B.O.221C.0.461D.0.661

答案：A

2

解析：

【分析】

由题意得出200（1-e-5k）=20,e-5k=0.9,再取对数得出k的值.

【详解】

-5fc

由题意可知200（1-e-5k）=20,e=0.9,所以，ne-5"=/n0.9工-0.105,解得k工0.021

故选：A

7、四氯化碳是一种有机化合物，分子式为CC%，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用.四氯化

碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子（CI）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的

中心.则四氯化碳分子的碳氯键（GCI）之间的夹角正弦值为（）.

解析：

【分析】

将四面体放入正方体中进行计算，结合正方体和正四面体的几何特点，借助余弦定理即可容易求得结果.

【详解】

如图所示，正方体的棱长为。，正四面体4-BC。的棱长为尤a,

又该正方体的体对角线长度为ba,故04=OB=/a,

根据题意可知，所求夹角为

222

。力2+。石2一力口21a+^a-2a

在AOAB中，由余弦定理可得：COS/.A0B=1

2OAXOB2'冲3?

3

故s出乙4。8=苧，即四氯化碳分子的碳氯键(C-C1)之间的夹角正弦值为苧.

故选：D.

8、已知:臂苗!)=?则sin(a—匀=()

A.-B.--C.--D.-

5555

答案：c

解析:

【分析】

利用正余弦的二倍角公式对已知式子化简可求得答案

【详解】

sin(2a-争

由得

1-2COS2(^-^)

2sin(a-)cos(a-j)_4

-C0s(ag)5

所以sin(a--1

故选：C

多选题(共4个，分值共：)

9、若将函数f(x)=sin(x-V)的图象先向右平移卷个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原

来的之(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则()

A.g(x)的最小正周期为27r

B.鼠尤)图象的一个对称中心为信,0)

C.g(x)的值域为卜得

D.g(x)图象的一条对称轴方程为x=I

答案：BD

解析：

【分析】

先求得g(x)的解析式，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】

将函数f(%)=sin(^x一§的图象先向右平移专个单位长度得到y=$讥(％-"一§=sin(%-都

再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的：(纵坐标不变)，得到函数g(x)=si7i(2x-9.

所以g(x)的最小正周期为7=§=兀，A选项错误.

ge)=s讥《一()=0,B选项正确.

4

g(x)的值域为[-1,1],C选项错误.

g停)=s讥得—')=sin]=1,D选项正确.

故选：BD

10、已知函数f(x)=sin(2x+S)(-]<9<])的图象关于直线％=g对称，则()

A./(0)=1

B.函数f(x)在片,外上单调递增

C.函数/(%)的图象关于点(,,0)成中心对称

D.若|/(/)一/(右)|=2,则氏一次|的最小值为三

答案：BD

解析：

【分析】

首先利用函数的值求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论.

【详解】

解：对于函数/(x)=sin(2x+尹)的图象关于x=g对称，

故展)=sing+w)=±1,

由于*<@<±所以£<?+w<?,所以§+0=3

L26363L

故0=Y，

所以f(%)=sin(2x--)；

6

对于A：由于f(x)=sin(2x—g),所以/(0)=-=,故A错误；

对于B：由于xe哈,故2x-旨[0,§,故函数在该区间上单调递增，故B正确；

对于C：当％时，f(泠=当，故C错误；

对于D：若|/。1)一/(%2)1=2,则％-上1的最小值为g=泉故D正确.

故选：BD.

11、高斯是德国著名数学家，享有"数学王子"的称号，以他名字命名的"高斯函数"是数学界非常重要的函

数."高斯函数"为/(%)=□],其中xeR/x]表示不超过x的最大整数，例如[2.1]=2,则函数g(x)=

[益一，的值可能为()

A.-IB.0C.1D.2

答案：ABC

解析：

【分析】

5

根据题意，可知g(x)=4T-；，利用基本不等式，结合高斯函数的定义，求出函数gQ)g(x)的值域，分

/3.

析选项可得答案.

【详解】

9。)=［合*］=%3一4'因为1+专22(当且仅当蜡=。即x=0时,等号成立)，所以*<

故g(x)的值域为{-1,0,1}.

故选：ABC.

12、下列结论正确的是()

171919

A.0.8>0.8>2->OB.log23>log34>log45>1

C.log026<log036<log0A6<0D.sin等〉sin詈>sin(一等)

答案：AB

解析：

【分析】

根据函数y=0.8*和丫=/9的单调性，即可判断A是否正确；作出函数函数y=log2x,y=log3x,y-log4x

的函数图象，根据图像即可判断B是否正确；作出函数丫=b为.2%/=/90.3%丫=，。90.4》的函数图象，根据

图像即可判断C是否正确；利用诱导公式，即可判断D是否正确.

【详解】

因为函数y=0.阴是单调递减函数，所以0.817>0819；

19

©>0,即0.817>0.819>2-19>0,故A正确；

作出函数y=log2x,y=log3x,y=Zogd的函数图象，如下图所示：

由图象可知,log??>［。934>/。。45>1;故B正确;

6

作出函数y=logQ2xfy=log03x,y=/og（）,4X的函数图象，如下图所示:

当x=6时，可知0>/ogo,26>[090.36>，og（）.46;故C错误；

.317r.1兀、.7rV3.13TT.,n\.n\f2

sin—=sin（IOTI4—I=sin—=—,sin—=sinI37r4—）=-sin—=---,

3\3/324\4/42

sm（--）=sin（-5n+工）=-sin

6662

所以sin誓>s讥（一§）>sin手，故D错误.

364

故选:AB.

填空题（共3个，分值共：）

13、词语"堑堵"、"阳马"、"鳖膈"等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些特殊锥体的称

呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为"鳖腌现有如图所示的"鳖）1"四面体

PABC,其中24JL平面力BC,PA=AC=2,BC=2或，则四面体PABC的外接球的表面积为.

答案：16兀

解析：

【分析】

确定外接球球心求得球半径后可得表面积.

【详解】

由于P41平面ABC,因此PZ与底面上的直线AC,AB,BC都垂直,

7

从而"与4B不可能垂直，否则APBC是锐角三角形，由于"<BC,因此有AC_LBC,

而P4与4c是平面P4C内两相交直线，则BCJ•平面P4C,PCu平面P4C,所以BC_LPC,

所以PB的中点。到P,4,B,C四个点的距离相等，即为四面体以8c的外接球球心.

PB2=PA2+AB2=PA2+AC2+BC2=22+22+(2V2)2=16,PB=4,

所以所求表面积为S=4兀x(^)2=4zrx22=167r.

故答案为：16兀.

14、函数/'(X)=Vl-x+ln(x+1)的定义域为.

答案：(-1,1]

解析：

【分析】

要使得根式和对数式有意义，列出不等关系求解即可

【详解】

由题意，要使得根式和对数式有意义，则

(l-x>0

lx+1>0

解得：-1<xW1

故函数/(乃的定义域为

故答案为：(-1,1]

15、将函数f(x)=2s讥(2x+§的图像向右平移。个单位，所得函数图象关于y轴对称，则正数0的最小值为

答案：会##.

解析：

【分析】

求出/(x)平移后的解析式，根据它是偶函数可求。的值.

【详解】

将函数/(x)=2sin,x+§的图像向右平移。个单位变为/'(%-*)=2sin[2(x-<P)+7]=2sin(2x+3-

8

要使其为偶函数，则12"=?(2/c+i),kez,则9=一工一条kez,

w>o,.,.当k=-1时，0=詈为其最小值.

故答案为：缪

解答题(共6个，分值共：)

16、如图，己知正方形ABCD的边长为2,E为8的中点，F为4。的中点，求荏•前的值.

答案：0

解析：

【分析】

以荏、而分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系，用坐标法直接计算即可.

【详解】

以荏、而分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系.

则A(0,0),B(2,0),F(0,l),E(l,2),所以荏=(1,2),BF=(-2,1)

所以荏-BF=lx(-2)+2x1=0.

17、如图，已知A(-2,1),B(1,3).

⑴求线段AB的中点M的坐标;

9

(2)若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标.

答案：⑴M(一a2)；

⑵P(-1,|)或P(0,$.

解析：

【分析】

(1)根据中点坐标公式进行求解即可；

(2)根据平面共线向量的性质进行求解即可.

⑴

设M(x,y),

因为A(-2,1),B(1,3),

所以K=三生==詈=2,即也后,2)；

⑵

设P(x,y),

__,1__,1fx+2=1x3(X=-15

当时，有0+2/-1)=!(3,2)={:=>v_5nP(-l，w);

33ly-1=1x2ly_33

__,2__,2fx+2=|X3[x=07

当4P="B时，有(x+2,y-l)=[(3,2)=(：=>v_ZP(0,-).

18、如图，在三棱柱A8C-4&G中，点E,尸分别是棱CG，B&上的点，点M是线段AC上的动点，EC=

2FB=2,若M8II平面AEF,试判断点M在何位置.

答案：M是AC的中点

解析：

【分析】

根据线面平行的性质、平行四边形的定义、平行四边形的性质，结合三角形中位线的性质进行求解即可.

【详解】

解若M8II平面AEF,过F,8,M作平面尸8“/7交74£于点可，

10

连接MN,NF.

因为8FII平面A4QC,

BFc平面FBMN,

平面FBMNn平面AAjCiC=MN,

所以8FIIMN.

又MBII平面AEF,MB印面FBMN,

平面FB/MA/n平面AEF=FN,所以MBIIFN,

所以BFMM是平行四边形，

所以MNIIBF,MN=BF=1.

而ECIIFB,EC=2FB=2,

所以MNIIEC,MN=-EC=1,

2

故乂川是^ACE的中位线.

所以当M是AC的中点时，

MBII平面AEF.

19、在△ABC中，己知|荏|=5,|配|=4,|前|=3,求：

⑴前在四方向上的投影；

(2)荏在近方向上的投影.

答案：⑴|

(2)-4

解析：

【分析】

(1)由条件可得△ABC是直角三角形，然后可算出答案；

(2)根据投影的定义算出答案即可.

⑴

因为|同|=5,|或|=4,|前|=3,

所以△力BC是直角三角形

所以cosA=所以就在荏方向上的投影为|而|cosA=3'|=|

⑵

因为cosB=£所以而在正方向上的投影为|荏|•(-cosB)=5.J=一4

11

20、写出下列命题的否定.

⑴所有的无理数都是实数;

(2)VxeR,=x；

⑶平行四边形的对边相等；

(4)3xGR,x2+x+1<0.

答案：⑴有的无理数不是实数

(2)3xG/?,使#x

⑶存在平行四边形，它的对边不相等

(4)Vx€R,%2+x+1>0

解析：

【分析】

根据全称量词命题的否定为特称量词命题，特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；

⑴

解：命题"所有的无理数都是实数；"为全称量词命题，其否定为：有的无理数不是实数；

⑵

解：命题"VX6R,疹=》”为全称量词命题，其否定为：3%G/?,使疹力X

⑶

解：命题"平行四边形的对边相等；"是指"任意一个平行四边形的对边相等"为全称量词命题，其否定为"存在

平行四边形，它的对边不相等"，

(4)

解：命题勺x6R,x2+x+l<0"为特称量词命题，其否定为“Vx6R,x2+x+l>0"

21、设/(无)=sin(3x+革)(3>0,\(p\<兀)在区间［工,詈］单调，且VxGR都有/(工)</(x)</(詈).

⑴求;'(%)的解析式；

⑵用"五点法"作出y=/(x)在［0,引的简图，并写出函数f(x)=抻［0,引的所有零点之和.

〃x)=sin(2x+等

答案：⑴I3J

⑵图象见解析，所有零点之和为当

O

解析：

12

【分析】

(1)依题意/(X)在％=詈时取最大值，在"居时取最小值，再根据函数在居，詈］单调，即可得到詈-

g=即可求出口,再根据函数在％=詈取得最大值求出血即可求出函数解析式；

(2)列出表格画出函数图象，再根据函数的对称性求出零点和；

⑴

解：依题意/⑺在彳=詈时取最大值，在％=詈时取最小值，又函数在区间图詈］单调，所以詈-瑞=),

即产=》又7=乎所以3=2,

由/(詈)=1得詈，2+0=1+2k7T,kez,即0=—等+2/c7T,/c6Z,

又因为|0＜兀，所以々=1,0=拳

〃x)=sij2x+?］

所以I3人

⑵

解：列表如下

n5n27rUTT

X