第4.3讲对数（原卷版）新高一数学宝典（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数第4.3讲对数一、学习目标1．了解对数、常用对数、自然对数的概念，掌握对数的性质，重点发展数学抽象核心素养．2．掌握指数式与对数式的互化，会用对数的定义和性质求简单的对数值，重点提升数学运算核心素养．二、重点难点1、对数的概念2、指数与对数的互化3、利用对数性质和对数恒等式求值三、核心知识对数的概念某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推．回答下列问题：(1)1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？(2)分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？(3)若ax＝N，如何表示x呢？提示：(1)分裂2次得到4个细胞，分裂x次得到2x个细胞．(2)设分裂x次可得到8个，即2x＝8＝23，故x＝3，所以分裂3次可得到8个，同理由2x＝16可得x＝4……(3)以a为底N的对数x＝logaN.1.指数式与对数式的互化及有关概念2.底数a的范围是a>0且a≠1．对数的性质1．是不是所有的实数都有对数？为什么？提示：零和负数没有对数，因为ax＝N(a＞0且a≠1)中无论x取什么值，N总大于0，故零和负数无对数．2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1及logaa的值吗？提示：设loga1＝x，则ax＝1＝a0，故x＝0，即loga1＝0，同理logaa＝1.三、核心例题题型1对数的概念1．已知，，那么2x+y的值为（

）A．8 B．3 C．1 D．log232．方程的根为（

）A． B．C．或 D．或3．设，，，则（

）A． B．C． D．4．已知对数式有意义，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．5．使式子有意义的x的取值范围是（

）A． B． C． D．题型2指数与对数的互化6．将化为对数式正确的是（

）A． B．C． D．7．据实验检测可知，海面上的大气压强为760mmHg，海面500m高空处的大气压强为700mmHg，研究表明，大气压强p（单位：mmHg）与高度h（单位：m）之间的关系式为（k为常数）.由此预测海面上1000m高空处的大气压强大约是（保留整数部分）（

）A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg8．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与9．已知，则（

）A． B． C．2 D．310．已知，若，，则（

）A．6 B．7 C．8 D．9题型3利用对数性质和对数恒等式求值11．已知实数满足，则的最小值是（

）A．9 B．3 C．2 D．612．若满足，则的最小值为（

）A． B． C．12 D．1613．已知，则的值为（

）A． B．5 C．4 D．314．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）A．年 B．年 C．年 D．年15．计算（）A．0 B．1 C．2 D．4当堂达标一、单选题1．若，则（

）A． B．C． D．2．（

）A．6 B．8 C．9 D．73．若，则的值等于（）A． B． C． D．4．锶90是发生核爆后产生的主要辐射物之一，它每年的衰减率为2.47%，那么大约经过（

）年，辐射物中锶90的剩余量低于原有的7.46%（结果保留为整数）（参考数据：，）A．83 B．85 C．87 D．905．若，则的值为（）A． B．3 C．4 D．6．设，，，那么a，b，c的大小关系为（

）．A． B． C． D．7．若，，则＝（）A．2 B．3 C．4 D．58．设，若，则（

）A． B．6 C． D．二、多选题9．下列式子中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C． D．10．已知，，，下列结论正确的是（

）A．的最小值为9 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题11．若，是方程的两个根，则．12．设且，则的最小值为．四、解答题13．