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文档简介

北师大版数学七年级上

第五章一元一次方程

5.3水箱变高了青西中学徐克伟“乌鸦喝水〞中的数学

聪明的你想一想怎样估算乌鸦放进瓶子中的石头使瓶子中的水位上升高度？学习目标1.会分析应用问题中的数量关系和等量关系．2.体会直接与间接设未知数的解题思路，能列出方程解应用题．

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？水箱变高了不变的量：改变的量：半径高体积锻压由“胖〞变“瘦〞的变换中等量关系是什么？锻压前的体积=锻压后的体积

分析：设水箱的高变为Xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3

2m

1.6m

4m

Xm

×22×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积×1.62×

x解：设水箱的高变为Xm，列出方程：解得：

X=6.25答：水箱的高变成了6.25m

×﹙﹚2×4=

×﹙﹚2x将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长〞形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖〞形圆柱，高变成了多少？高底面半径体积锻压前锻压后41636cm16cm8cm考考你锻压前的体积=锻压后的体积想一想：1.把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？2.哪些量没变化？其中哪些量发生了变化？

3.等量关系是什么？体验生活数学化2(长＋宽)＝周长

例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.

学一学〔1〕使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？〔2〕使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形〔1〕所围成的长方形相比，面积有什么变化？〔3〕使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与〔2〕所围成的面积相比，又有什么变化？同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？面积：1.8×3.2=5.76面积:2.9×2.1=6.09面积:2.52=6.251.83.22.92.12.5长、宽改变了

观察

&

发现

长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。2.5把一块长、宽、高分别为4cm、4cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中〔盛有水〕，水面将增高多少？〔不外溢〕(π≈3)等量关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米，依题意得：解得

拓展延伸

答：水面增高约为1厘米。说一说你收获了什么？

回顾

&

小结☞相向相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；同向追及问题：①同时不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.3.复杂的实际问题数学模型分析问题中的等量关系(可借助线段图或表格)列出方程解决问题.达标测评小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁丝墙面xX+4——思考题——

在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9c

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