高考物理核心高频考点专题备考专题47 带电粒子在复合场中的运动实例分析（解析版）

专题47带电粒子在复合场中的运动实例分析一、速度选择器构造原理图规律平行金属板间存在互相垂直的电场、磁场若qv0B=Eq,即v0=EB二、质谱仪构造原理图规律由粒子源、加速电场、偏转磁场、照相底片等组成带电粒子由静止被加速电场加速,在磁场中做匀速圆周运动三、回旋加速器构造原理图规律两个半圆D形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被电场加速,接着在磁场中做匀速圆周运动四、电磁流量计构造原理图规律非磁性材料制成的圆形导管,处于匀强磁场中,导电液体充满管中稳定时有:UDq=qvB,所以v=UDB,液体流量Q=vS=UπDB五、磁流体发电机构造原理图规律等离子体(即高温下电离的气体,含有大量的正、负带电粒子)喷入匀强磁场等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极板间电压为U时稳定,有qUd=qv0B,故U=v0六、霍尔元件构造原理图规律匀强磁场放置一矩形截面的载流导体,磁场方向与电流方向垂直导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即霍尔电压U,稳定时有qvB=qUℎ,I=nqvS,S=hd,联立得U=BInqd=kBId【典例1】[速度选择器]如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开．板间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．则(    )A.粒子一定带正电

B.若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板

C.若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子不能再做匀速直线运动

D.若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是πm【答案】D【解析】A.粒子无论带何种电荷，电场力与洛伦兹力大小都相等，方向相反，且Eq=qv0B，故A错误；

B.若仅将板间距离变为原来的2倍，根据C=εS4πkd、C=QU、E=Ud可得：E=QCd=4πkQεS，由题意知Q不变、S不变，故场强E不变，故粒子仍做匀速直线运动，故B错误；C.据Eq=qv0B【典例2】[质谱仪]带电量相同、质量不同的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零．加速后的粒子经过S3沿着磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，如图所示．运动过程中粒子之间的相互作用忽略不计，下列说法正确的是（）A.这些粒子经过S3时的动能相同

B.这些粒子经过S3时的速率相同

C.这些粒子在磁场中运动的轨迹圆半径与质量成正比

【答案】A【解析】AB.在电场中加速由动能定理得：qU=12mv2，所以这些粒子经过S3时的动能相同，经过S3时的速率v=2qUm不相同，故A正确，B错误；C.在磁场中由牛顿第二定律得qvB=mv2R得R=mv【典例3】[回旋加速器]（多选）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压．粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动．已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法不正确的是（）A.磁场方向垂直纸面向外

B.粒子运动的周期不断变大

C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小

D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大【答案】ABD【解析】A.粒子从b孔进入磁场后受到的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，故A错误；B.根据洛仑磁力提供向心力得qvB=mv2r，粒子运动的周期T=2πrv=2πmqB，粒子运动的周期不变，故B错误；C.粒子第n次加速后，根据动能定理可得：nqU=12mv2，解得v=2nqUm，粒子在磁场中运动的半径r=mvqB=1B2nmUq，粒子每运动一周直径的增加量Δd=2【典例4】[电磁流量计]（多选）在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极．污水从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积).则(    )A.a侧电势比c侧电势高

B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大

C.若污水从右侧流入测量管，显示仪器的示数为负值，将磁场反向则示数为正值

D.污水流量Q与U成正比，与L、D无关【答案】AC【解析】A.污水中正负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，所以前表面比后表面电势低，故A正确；B根据Bvq=UDq可得U=BDv，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，故B错误；C.磁场反转，粒子受洛伦兹力与原来方向相反，故显示器显示数值相反，故C正确；D.最终正负离子会受到电场力、洛伦兹力处于平衡，有qE=qvB，即U D =vB.而污水流量Q=vπ D24  = U DB π D2【典例5】[磁流体发电机]（多选）磁流体发电技术是一种新型的高效发电方式，由于无需经过机械转换环节，即由热能直接转换成电能，这种技术也称为等离子体发电。如图表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子，而从整体来说呈电中性)喷射入磁场，在场中有两块正方形金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，其电阻率为ρ(与离子的速度无关)，当发电机稳定发电时，A、B就是一个直流电源的两个电极。只考虑金属板A、B之间的等离子对问题的影响，不考虑边缘效应。下列说法正确的是(    )A.当发电机稳定发电时，离子受到电场力向上，洛仑磁力向下

B.发电机的效率与喷射到磁场中的等离子的速度越大无关

C.通过电阻R电流是Bd2vRd+ρ【答案】BD【解析】A.等离子体进入磁场后，根据左手定则，知正离子向上偏，负离子向下偏，当发电机稳定发电时，正离子受到电场力向下，洛仑磁力向上，负离子受到电场力向上，洛仑磁力向下，故A错误；B.输出的效率η=UIEI=RR+r，故发电机的效率与喷射到磁场中的等离子的速度越大无关，故B正确；C.电荷所受洛伦兹力和电场力处于平衡，有qvB=qEd.解得E=vBd，通过电阻R电流是I=ER+ρdS=【典例6】[霍尔元件]（多选）长、宽、高分别为a、b、c的矩形中空装置，上下两面为金属板，前后两面为绝缘材料组成，左右两面开放，在垂直于前后方向上加磁感应强度为B、方向水平向外的匀强磁场．现有带电荷量为q，质量为m的液滴持续从矩形装置左侧以某一初速度v水平射入，入射液滴在磁场中所受的洛伦兹力大于重力，最终上下两平面形成稳定的电势差U，重力加速度为g.则下列说法正确的是(    )A.上下两金属板电势的高低与入射液滴的电性无关

B.最终上下两平面形成稳定的电势差U=Bvc

C.在形成稳定电势差之前的液滴进入装置电势能减小

D.在形成稳定电势差之后，后续射入的液滴不再影响稳定电势差U的大小【答案】AD【解析】A.根据左手定则，若入射液滴带正电，受洛伦兹力向下，液滴向下偏转，使得下极板带正电，下极板电势高，若入射液滴带负电，受洛伦兹力向上，液滴向上偏转，使得上极板带负电，仍是下极板电势高，故上下两金属板电势的高低与入射液滴的电性无关，故A正确；B.最终上下两平面形成稳定的电势差时，液滴受力平衡，则有：mg+qvB=qUc(或qvB=mg+qUc)，解得：U=Bvc+mgcq(或U=Bvc−mgcq)，故B错误；C.在形成稳定电势差之前的液滴进入装置，液滴发生偏转需克服电场力做功，故电势能增加，故【点对点01】如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运动。忽略粒子重力的影响，则(    )A.若只将粒子改为带负电，其将往上偏

B.若只增大粒子进入该装置的速度，其将往上偏

C.若只增大粒子的电荷量，其将往下偏

D.若粒子从右端水平进入，则仍沿直线水平飞出【答案】B【解析】粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力必定平衡，即qv0B=qE，解得：v0=EB。A.只将粒子改为带负电，电场力和洛伦兹力都改变方向，仍然平衡，粒子做直线运动，故A错误；B.只增加粒子进入该装置的速度，粒子受到的电场力不变，洛伦兹力qvB变大，所以粒子向上偏转，故B正确；C.只增加粒子的电荷量，粒子受到的电场力和洛伦兹力都增加，仍然平衡，粒子做直线运动，故C错误；D【点对点02】如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子(可能含有多种离子)从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场。经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在核乳胶片上形成a、b两条“质谱线”，则下列判断正确的是A.a、b谱线的对应离子均带负电 B.a谱线的对应离子的质量较大

C.b谱线的对应离子的质量较大 D.a谱线的对应离子的比荷较大【答案】D【解析】离子从静止开始经过上述过程到落在胶片上，根据左手定则粒子都是带正电，根据qvB=mv2R和qU=12mv2可知R=1B【点对点03】如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道(用非磁性材料做成)置于磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电压为U=10 mV，已知管道的半径为R=0.2 m，a、b逢线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正负离子的重力忽略不计，下列说法不正确的是A.a点的电势高于b点的电势

B.水流的速度为0.5 m/s

C.单位时间内流过管道横截面的水的体积为0.2π m3/s

D.若测得一段管道左右两侧管口需施加的压强差为【答案】C【解析】A.由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a的电势高，故A正确；B.稳定时Bqv=U2Rq，推出v=0.5 m/s，故B正确；C.单位时间内流过管道横截面的水的体积为Q=Svt=πR2vt=π×0.22×0.5×1 m3/s=0.02π m3/s【点对点04】（多选）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，它的核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下列说法中正确的是（）A.带电粒子由加速器的中心附近进入加速器

B.电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转

C.加速电场的周期与粒子速度无关

D.粒子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压成正比【答案】ABC【解析】A.离子在加速器的中心附近进入加速器，从加速器的边缘飞出，故A正确；B.回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，电场力做正功，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，洛伦兹力不做功，所以磁场使带电粒子旋转，故B正确；C.根据洛伦兹力提供向心力可得，T=2πRv，联立两式解得：，因为加速电场的周期等于回旋周期，所以加速电场的周期与粒子速度无关，故C正确；D.根据qvB=mv2R，解得，则最大动能Ek=12【点对点05】（多选）如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连。现分别加速质子和氘核。下列说法正确的是(    )A.它们的最大速度相同

B.质子的最大动能小于氘核的最大动能

C.仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能

D.加速质子所用高频电源的频率大于加速氘核所用高频电源的频率【答案】CD【解析】A.设质子质量为m，电荷量为q，则氘核质量为2m，电荷量为q，由公式qvB=mv2r得r=mvqB，它们的最大速度分别为v1=qBRm，v2=qBR2m；故A错误；B.质子的最大动能Ek1=q2B2R2【点对点06】（多选）磁流体发电是一项新兴技术，它可把气体的内能直接转化为电能，如图所示是它的示意图，平行金属板A、C之间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两板间便产生电压．现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是(

)A.极板A是电源的正极

B.电源的电动势为Bdv

C.极板A、C间电压大小为BdvSRRS+ρd

【答案】BC【解析】A、由左手定则知正离子向下偏转，所以上极板带负电，上板是电源的负极，下板是电源的正极．故A错误；BCD、根据qvB=qEd得电动势的大小为：E=Bdv，则流过R的电流为：I=ER+r=BdvR+r，而r=ρdS，则电流大小：【点对点07】（多选）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。当电流通过位于磁场中的导体时，会在导体的两表面产生电势差，这种磁电现象称为霍尔效应。如图所示，长方体金属块的长、宽、高分别为a、b、ℎ，金属的电阻率为ρ，在三维空间有一个沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，当金属块沿y轴正方向通以大小为I的电流时，以下判断正确的是(

)A.金属块受到的磁场力大小为BIa，方向沿z轴正方向

B.金属块沿y轴方向的电阻为ρabh

C.金属块沿y轴正方向两个侧表面的电势差为Iρhab

D.金属块沿【答案】BD【解析】AD.因为金属块内部是自由电子，由左手定制判断电子受到磁场力方向向z轴负方向，故A错误；因此可判断电子向下偏转，下表面集聚负电荷，上表面带多余的正电荷，故上表面电势高于下表面电势，故D正确；B.根据电阻定律R=ρLS，沿y轴方向L为长a，S为横截面积bℎ，故沿y轴方向的电阻为ρabℎ

，故B正确；C.沿y轴正方向两个侧表面的电势差为U=IR=Iρabℎ

，故【点对点08】（多选）下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是(    )A.甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关

B.乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同

C.丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带负电荷

D.丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，前后两个金属侧面的电压与a、b无关【答案】BCD【解析】A.回旋加速器中，由牛顿第二定律可得qvB=mv2R，带电粒子射出时的动能为Ek=12mv2联立解得Ek=q2B2R22m，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A错误；B.带电粒子在加速电场中，由动能定理可得qU=12mv2，电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可得qvB=Eq带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得qvB=mv2R联立可得qm=2UB2R2，乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子，半径【点对点09】（多选）利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导