四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题【含答案解析】

2023年秋季八年级期中教学质量监测数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟．注意事项:1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡交回．第I卷(选择题，共36分)一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.下列对称图形中，是轴对称图形有________个（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、完全平方公式等内容，根据相应的运算法则进行逐项分析即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D3.在中，若，则下列说法正确的是（）A.是锐角三角形 B.是直角三角形且C.是钝角三角形 D.是直角三角形且【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】∵，，∴，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是掌握利用勾股定理的逆定理的解题步骤，属于中考常考题型．4.如图，，，是三条中线，以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵，，是的三条中线，∴，，A、则，故该选项不一定正确；B、则，故该选项是正确．C、则，故该选项不一定正确；D、则与不一定相等，故该选项不一定正确；故选：B．5.如图，，，则能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定，掌握判定方法是解题的关键．本题根据全等三角形的判定方法，，,逐一分析判断即可.【详解】解：∵，，A.补充，无法判定，不符合题意；B.补充，无法判定，不符合题意；C.补充，无法判定，不符合题意；D.补充，可以利用判定，符合题意；故答案为：D．6.点P是中边的垂直平分线上的点，则一定有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，据此进行作答，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：∵点P是中边的垂直平分线上的点，∴故选：A．7.如图，是的角平分线，于点E，，，，则（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于F，如图，根据角平分线的性质得，再利用三角形面积公式得到，然后解方程即可．详解】解：作于F，如图，∵是的角平分线，，，∴，∵，∴∴．故选：C．8.如图，在中，，，是斜边上的高，，那么的长为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】由题意可知和均是含有的直角三角形，根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得，，即可得．详解】解：，，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了含有角的直角三角形，关键是根据“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”得出．9.如图，在中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，则∠M的大小为（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】C【解析】【分析】先由结合角平分线求解再利用角平分线与求解，利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：∵∠BAC=80°，∴平分∠ABC=40°，平分，∴∠ABM=20°，∴∠M=故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，熟记定理和概念是解题的关键．10.如图，在直角三角形中，，点为上一动点，连接．若的面积为，则的最小值为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】以为对称轴作点的对称点，过点作，垂足为点E，过作，垂足为点，交于点，据此可得的最小值为，求出的长即可．【详解】解：以为对称轴作点的对称点，过点作，垂足为点E，过作，垂足为点，交于点，如图所示，在中，∴在，∴∴当时，最短，故的最小值为连接，得，∴∵，∴∴，∴∴的最小值为故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的轴对称性，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质以及两点之间线段最短等知识，解本题的关键是找到距离之和最小的交点．11.如图，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是（）A. B.C.为等腰直角三角形 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等角的余角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，证明，推出，，证明，可得结论．一定要熟练掌握这些知识并能灵活应用．【详解】解：∵、分别是、边上的高，∴（垂直定义），∴（同角的余角相等），∴在与中，，∴，∴，，∵，∴，即．∴是等腰直角三角形．所以选项A，B，C正确，故选：D．12.如图，为等腰直角三角形，D为三角形外一点，连接，过D作交于点E，F为上一点且，连接，N为中点，延长至点M，交于点G，使得，连接，，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，，，则．其中正确的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】连接，交于H，连接，，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，，由等腰直角三角形的性质和三角形的三边关系以及三角形的面积公式依次判断可求解．【详解】解：∵为等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵N为中点，∴，又∵，∴，∴，，故①正确；如图1，连接，交于H，连接，，∵，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，故②正确；∴，又∵，∴，∴，故③错误；∵是等腰直角三角形，，∴，在中，，∴，∴，故④错误；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故⑤正确，故选：B．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系等关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.已知点A(m+1，3)与点B(2，n﹣1)关于x轴对称，则(m+n)2019的值为_____．【答案】﹣1【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】∵点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m+1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝1，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点．14.计算：______．（结果用幂的形式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相乘的法则是底数不变，指数相加，据此即可作答【详解】解：依题意，，故答案为：15.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的对角线共有______条．【答案】9【解析】【分析】先由多边形内角和公式及已知的内角和求出这个多边形的边数，再由多边形的边数求出其对角线条数即可．【详解】设这个多边形的边数为n，则由题意可得：，解得：，即这个多边形是六边形，∵六边形的的对角线条数为：，∴这个多边形的对角线共有9条.故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线条数是解题的关键．（1）n边形的内角和为：180°(n-2)；（2）n边形的对角线条数=.16.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为_____．【答案】2cm##2厘米【解析】【分析】分2cm为底边长、腰长分别进行讨论即可得．【详解】解：底边长为2，腰长，因此三条边为2，4，4，能构成三角形，符合题意；腰长为2，底边长，，因此不能构成三角形，不符合题意，综上，该等腰三角形的底边长为2cm，故答案为：2cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，熟练掌握相关性质并结合分类思想进行讨论是关键．17.上午8时，一艘轮船从A处出发，以海里/时的速度向正北航行，上午时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西，在B的北偏西，则B距灯塔C______海里．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出，根据等角对等边得出，求出即可．关键是求出，题目比较典型，难度不大．【详解】解：如图：∵根据题意得：，，∴，∴，∵（海里），∴海里．即B距灯塔C海里．故答案为：．18.在平面直角坐标系中，有，两点，现另取一点，当__________时，的值最小．【答案】【解析】【分析】本题考查的是轴对称的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，本题先作出点A关于的对称点，再连接，求出直线的函数解析式，再把代入即可得．【详解】解：作点A关于的对称点，连接交于C，设直线为，∴，解得：，∴直线的函数解析式为，把C的坐标代入解析式可得；故答案为：三．解答题（共5小题，满分46分）19.（1）已知，．求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）675；（2）6【解析】【分析】（1）把化为，再整体代入即可；（2）把化为，再建立方程求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，解得：．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及其逆用，幂的乘方的逆用，熟记幂的运算法则及其逆用公式是解本题的关键．20.如图，格点在长方形网格中，边在直线上.（1）请画出关于直线对称的；（2）将四边形平移得到四边形，点的对应点的位置如图所示，请画出平移后的四边形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点C，连接BC、CD即可，即为所求；（2）如图所示：将四边形ABCD向右平移3个单位即，四边形，即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.已知：如图，点C是线段AB的中点，CD=CE，∠ACD=∠BCE，求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）DA=EB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ADC≌△BEC即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵点C是线段AB的中点，∴CA＝CB，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴DA＝EB．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．（1）求证∠ACB＝2∠EBC；（2）点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE之间的数量关系并证明；（3）如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当AC＝CD时，直接写出的值为_____．【答案】（1）证明见解析（2），理由见解析（3）15【解析】【分析】（1）设，，则，再证，即可得出结论；（2）过作平分交于，证，得，，再证，得，即可得出结论；（3）设，则，得，由勾股定理得，再证，得，则，，即可得出答案．【小问1详解】证明：设，，，，，；【小问2详解】解：，理由如下：过作平分交于，如图1所示：则，，，，，，，，又，，，，；【小问3详解】解：过作平分交于，如图2所示：设，则，，，，由（2）可知，，，，，，即，解得：，，．故答案为：15【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线定义等知识，本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．23.（1）如图1，在等腰直角中，，，为高上动点，过点作于，则的值为；（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．若点是直线上一个动点，过点作于，求的最小值．（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，在轴上，且．点在边上，且，点在边上，将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，那么在折痕上是否存在点使得最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）