2022年度安徽省亳州市张店初级职业中学高三数学理测试题含解析

2022年度安徽省亳州市张店初级职业中学高三数学理

测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数/(X)满足：/0)=3J(2)=6,/(3)=1Q/⑷=15,…，则02)的值为

()

A.54B.65C.77

D.91

参考答案：

D

略

2.已知｛%)为等差数列，；2)为正项等比数列，公比9工】，若/=即知=如，

则有()

A.%=/B.%C.4<&

D.或。6<占6

参考答案：

B

略

/(x)--/-X+2,X23

3.设函数1卜+2|,x<3,则不等式/(K)24的解集是()

(A)(-a».-l)U[2.*a>)(B)]+8)Ug-可

(C)[-<>12]U[3,+co]⑺)(-5.l)U[l+a>)

参考答案：

B

4.已知命题p："?x£R,e"-x-IWO",则命题-p()

A.?x£R,ex-x-l>0B.?x?R,ex-x-l>0

C.?xER,ex-x-1^0D.?xeR,ex-x-l>0

参考答案:

A

【考点】特称命题；命题的否定.

【专题】推理和证明.

【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否

定.

【解答】解:I,命题p："?x《R,e'-x-1W0”,

二命题一'p：?xGR,e*-x-1>0,

故选：A

【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题.

5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一

个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

A.92,2B,92,2.8C,93,2D.93,2.8

参考答案：

6.若4>0,b>0,且a+6=4,则下列不等式恒成立的是（）

A.-7>rB’+ZwiC.'fab^:2

D.3+后“

ab2ab

参考答案：

D

略

<0

则上凯（

x>0

7.已知函数f(x)=-)

A.6B.e

C.一8D.-e

参考答案：

A

一3”、3，

y=cosA（0<—）x=­1

8.由函数一2的图象与直线2及y=1所围成的一个封闭图形

的面积是

,^―+1—+1

A.4B.2C.2D.2万

参考答案：

B

上,,也37r

5=|T（1-cosx）（ix=[x-$in=—41

由题意知，J。1b2

故选B

9.已知命题。「"｛（必，/"”，命题如属瓦才是3个不同的向量，若取〃c,

则不〃1”，则下列命题中为真命题的是（）

A"QB（~）7

c.P八jg）D.（向人（F）

参考答案：

C

【分析】

先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.

【详解】由题得命题P为真命题，命题夕为假命题（因为不与时，占与）可能不平行），

则P八(rg)为真命题，

故选：C

【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知

识的理解掌握水平和分析推理能力.

三二23

10.已知sin(a+s)+sina=-5,贝ljcos(a+*)的值为

士士1*

A.-1B.sC.-*D.a

参考答案：

B

本题主要考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据两角和的三角公式以及诱导公式，结合

角与角之间的关系灵活处理.

z“1x।x

因为sin(a+")+sina=-，所以sin(a+*)+sina=Xsina+'cosa=bsin(a+0)=-

5,所以sin(a+

,x4ixHHjx52三士

°)=-5.因为(a+')-(Q+')=',所以cos(a+，)=cos(M+a+6)=-sin(a+*)=*故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.抛物线/=8工的焦点为尸，点出6,3)上为抛物线上一点，且p不在直线.上，则

hPAF周长的最小值为.

参考答案：

13

由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长

I-PAPI-VPA■\1dPA•d-513,填13.

12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

12T

俯视图

参考答案:

10

T

略

13.在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的概率

是

参考答案:

7

10

25”

14.已知43cosx+sinx=3,则cos(6+x)三ks5u

参考答案：

.1

3

15.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，出二=义四+，'•？，其中

儿〃€&则％+”=

参考答案:

4

3

AE=-（AD+AC）,AF=-（AB^AC）

因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以22，又

而=4径+〃M,所用至+必・5(愈+56+淤3+46=5(2ZC+4Q+40

_一_AE^AF^-AC而二荏+2衣a=H=-

又=所以2,即33,所以3,所

,4

以3.

16.已知f(x)=sin'3x-cos“3x(3>0)的值域为A,若对任意a£R,存在x”x2GR

且X1VX2,使得{y|y=f(x),aWxWa+2}=[f(xi),f(x2)]=A,设X2-X1的最小值为g

(3),则g(3)的值域为.

参考答案：

(0,1]

【考点】GI：三角函数的化简求值；HW：三角函数的最值.

【分析】利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，结合题意可得函数f(x)的周期小于

2―7T

或等于2,即而W2,求得32万，根据XLXI的最小值为半个周期，可得g(3)

TK7T

亍’=1,由此可得g(3)的值域.

【解答】解：已知f(x)=sin'ax-cos%x二(sin2wx+cos2wx)?(sin"cox-

cos2(*)x)

=-cos2wx(3>0)的值域为A=[-1,1],

若对任意a£R,存在x”X2^R且Xi〈X2,

使得{yiy=f(x),a〈xWa+2}=[f(xi),f(x2)]=A,则f(xD=-1,f(x2)=L

2兀71

故函数f(x)的周期小于或等于2,即肉<2,故有32亍，

T兀7T

根据X2-X1的最小值为半个周期，可得g(3)二2二23W兀二1,

则g(3)的值域为(0,1],

故答案为：(0,1].

，尸，■[

17.若双曲线了与抛物线x'-127有相同焦点，则实数比的值为A.

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）

在直角坐标系X"3'中，点P到两点（0,、（0,的距离之和等于4,设点尸

的轨迹为C,直线尸二hl与c交于力、R两点.

（1）写出C的方程.

（2）若。/一（历，求A的值.

参考答案：

.聃由浸网由烯1®叔ME,咏履匕必祝

为小£,长木涧一《榜妣电的曲卷由人出曲二I,

道他以c研秘二干二।力孑工

㈤氏仙口）,6西以''?；.Qd沟石彳塞

，安?（£+《）才十xkx4二力友中人二夕6以R37c8成1.

坟\十、士；--•

玉就UB,甘、#?八气,二甘二吃人山中闻，

述和-告代利,叫

八色咫一相5I叫'以£；上生

2sinCsinBa2+.2―匕2

19.在aABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sinBb2+c2-a2.

（I）求角A的大小；

（II）若a=3,sinC=2sinB,求b、c的值.

参考答案：

【考点】余弦定理；正弦定理.

【专题】解三角形.

2sinC_sinB_acosBsinAcosB

【分析】(1)由已知利用正弦定理余弦定理可得：―氤=bcosA=sinBcosA,

化为2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,即可得出；

(2)利用正弦定理余弦定理即可得出.

2sinC_sinB_acosBsinAcosB

【解答】解：(1)由正弦定理余弦定理得一三岳=bcosA=sinBcosA,

.'.2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,

VsinC^O,

1

•cosA—2

VAG(0,冗)，

K

A,.

(2)由sinC=2sinB,得c=2b,

兀

由条件a=3,A，，

由余弦定理得a2=b2+c-2bccosA=b2+c2-bc=3b2,

解得b=我，c=2V3.

【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角形内角和定

理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

20.(本题满分10分)如图，AB是。。的直径，AC是弦，NBAC的平分线AD交。0于点D,

DE±AC,交AC的延长线于点E,0E交AD于点F。

(I)求证：DE是。。的切线；

七二求生

(H)若5。夕的值.

参考答案：

(I)证明：连结0D,可得/ODA=NOAD=/DAC..............2分

.•.OD//AE又

AE±DE...........................3分

.-.OE±OD,又0D为半径

...DE是的。0切线..................5分

(II)解：过D作DHLAB于H,

则有NDOH=NCAB

AC7

cosZDO//=cos乙CAB=—=-

AB5............6分

设0D=5x,则AB=10x,0H=2x,

AH=lx

由ZXAED丝ZXAHD可得AE=AH=7x.........8分

AF.DF=AEOD=—

又由△AEFS/\D0F可得5

AF1

DF~5.............................................................................10分

21」选修4-5：不等式选讲］

设函数f(x)=a(x-1).

(I)当a=l时，解不等式|f(x)|+|f(-x)|>3x；

5

(II)设|a|Wl,当|x|Wl时，求证：|f(x2)+x|<4.

参考答案：

【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法.

【分析】(I)当a=1时，不等式|f(x)|+|f(-x)|>3xgP|x-l|+|x+l|>3x,分类讨论，即可

解不等式If(X)|+|f(-x)|>3x；

(II)设|a|<l.当|x|<l时，|f(x2)+x|<|a|(1-x2)+|x|<l-x2+|x|,即可证明：

|f(x2)+x

【解答】解:(I)当a=l时,不等式|f(x)|+|f(-X)|>3xB|j|x-l|+|x+l|>3x

当x<l口寸，得l-x-x-l>3x?x<0,--------------------------

当-IVxVl时，得1.X+X+1N3X3,・•・3------------------

当x>l时，得x-l+x+l>3x?x<0,与x>l矛盾，-----------------------

纳卜徂库不笺弋的解建为长|x<-l}U{*|-1<*<^}_&氏<着}

练上得原小寺式日勺解柒为J=J---------------

(U)证明:|f(x2)+x|=|a(x2-l)+x|<|a(x2-l)|+|x|------------------------------

v|a|<l,|x|<l

.e.|f(x2)+x区间(1-x2)+|x|^l-x2+|x|-------------------------------

_-|x|2+|x|+l=-(|x|-y)2+T<T

—乙