山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．多项式因式分解时，应提取的公因式为（）A． B． C． D．3．下列因式分解，错误的是（）A． B．C． D．4．不改变分式的值，把分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（）A． B． C． D．5．将方程去分母，两边同乘后，得到的式子为（）A． B．C． D．6．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（）A． B．C． D．7．如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：课外书数量（本）67912人数67107则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，99．某市大力发展交通，建成多条快速通道．小张开车从家到单位有两条路线可选择：路线a为全程10千米的普通道路；路线b包含快速通道，全程7千米。走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意可列方程为（）A． B．C． D．10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接DE，若，，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②；③△ADE的周长是9；④．其中正确的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）11．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者小刘的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，他的最终得分是______分．12．若关于x的方程有增根，则m的值是______．13．若一组数据的方差为2，则数据的方差是______．14．已知对于正数x，我们规定：，例如：，则______．15．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：，，．已知，作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点，点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为______．三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（10分）分解因式：（1） （2）17．（10分）计算：（1） （2）18．（10分）解方程：（1） （2）19．（10分）某校八年级一班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是______次，众数是______次；（2）C组频数是______，在统计图中B组所对应的扇形圆心角是______度：（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），该校共有2000名学生，依据此次跨学科研究结果，估计学校大约有______名学生达到适宜心率．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是，，．（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；（2）将△ABC平移后得到，若点A的对应点的坐标为，请画出平移后对应的；（3）求的面积．21．（12分）观察下列方程的特征及其解的特点：①的解为，；②的解为，③的解为，；解答下列问题：（1）请写出一个符合上述特征的方程为__________，其解为__________；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为__________，其解为__________；（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的解．22．（13分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的一半．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？23．（13分）如图1，△ABC中，，，点D，E在BC上，，将△AEC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接DF．（1）求证：：（2）猜想图1中BD，DE，CE之间存在的等量关系，并说明理由；（3）如图2，△ABC中，，，点D，E在BC上，，，探究BD，DE，CE之间存在的等量关系，并说明理由．图1图2八年级数学试题参考答案一、选择；（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BACBCDBDAD二、填空：（每小题4分，共20分）11．9212．313．214．15．三、解答题：（共90分）16．（10分）（1）（2）解：17．（10分）解：（1）（2）18．（10分）（每小题满分5分，未检验的，扣1分）解：（1）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．19．（10分）解：（1）69，74；（2）30，54；（3）150020．（12分）解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）的面积：21．（12分）解：（1），，（2），，；（3）解：∴或即：，．22．（13分）解：（1）设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：解得，经检验：是原分式方程的解，，答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；（2）解：设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩个，由题意可得：，解得．∵a为非负整数，∴a可取14，15，16，∴共有三种方案：方案一：购买A型14个，购买B型11个，费用为（万元）；方案二：购买A型15个，购买B型10个，费用为（万元）；方案三：购买A型16个，购买B型9个，费用为（万元）；∵，∴方案三总费用最少，23．（13分）（1）证明：∵△ABC中，，，∴，∵将△AEC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴，，∴，又，∴，在△AFD和△AED中，，∴（2）；理由：∵，∴，∵将△AEC绕点A顺时针