2023-2024学年贵州省毕节市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年贵州省毕节市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.在一个透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A. B. C. D.2.方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行且相等 B.对角线相等C.相邻两角互补 D.两组对角分别相等4.下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是（）①；②；③；④.A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③5.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0 B.8 C. D.0或86.用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（）A. B. C. D.7.某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.若实数x，y满足，则的值是（）A.1 B.2 C.2或－1 D.－2或－19.关于x的一元二次方程有两个实根，则实数k的取值范围是（）A. B. C.且 D.且10.如图，在矩形ABCD中，，，则OB的值是（）（第10题图）A.2 B.1 C.1.5 D.11.如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且，有下列结论：①；②是等边三角形；②是等腰三角形；④.其中结论正确的个数是（）（第11题图）A.3个 B.4个 C.1个 D.2个12.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作，且，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F.若，，则AB的长为（）（第12题图）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）13.关于x的方程有一根为2，则另一根是______，______.14.在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是，则______.15.如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为，由题意列得方程____________.（第15题图）16.如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是______cm.（结果保留根号）（第16题图）17.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为______.18.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是______.三、解答题（共80分）19.用恰当的方法解方程（每小题8分，共16分）：（1） （2）20.（10分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规则游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积偶数，则小明胜；否则小华胜.21.（10分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－1，－2，1，2，3.先将标有数字－2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里.现分别从这两个盘子里各随机取出一个小球.（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；（2）求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.22.（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.（1）求证：；（2）求证.23.（10分）在矩形ABCD中，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，C两点后停止移动，那么几秒后的面积是？24.（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？25.（12分）猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若点M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.图①图②拓展与延伸：（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为______；（2）如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立.数学答案一.选择题.(每题只有一个正确答案，每题3分，共45分)1-5DACBA6-10BDDCA11-15DABCC二.填空题.(每题5分，共25分)16.0.517.是18.319.220.三.解答题.(7个小题，共80分)21.解:x122.证明:∵BF∥CE,CF∥BE,∴四边形BECF是平行四边形,…………(4分)∵在矩形ABCD中,∴∠ABC=∠DCB=90°,…(6分)∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴∠BEC=90°,BE=CE,∴四边形BECF是正方形………………(10分)23.证明:=−∵无论k为任何实数，都有2∴2(k+1)²+7>0,………………(10分)∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根………………(12分)24.证明:如图,连接AC,……(1分)∵CD∥AB,CB∥AD,∴∠DAC=∠BCA,四边形ABCD是平行四边形,…………(5分)∵CE⊥AE,CF⊥AF,CE=CF,∴AC平分∠EAF,…………(8分)∴∠DAC=∠BAC,∴∠BCA=∠BAC,∴BC=BA,∴四边形ABCD是菱形.……(12分)25.解:(1)13(2)分别用A、B、C表示第一道单选题的3个选项，a、b、c表示第二道单选题中剩下的三个选项，则∵共有9种等可能结果，但小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为19(3)第一道.…………(12分)26.解:(1)50-x20+2x,………………(4分)(2)由题意得:(50-x)(20+2x)=1600,……(6分)整理得：x²−40x+300=0,解得:x₁=10,x₂=30,………………(10分)因为要扩大销量，尽快减少库存，所以x=30，答：每件衬衫应降价30元……(12分)27.解:(1)=,……(2分)(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,………………(4分)∵E是AD中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE∥FG,∵OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形,………………(6分)∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°,∴平行四边形OEFG是矩形,…………(8分)