四川省成都市第二十三中学2024届中考一模数学试题含解析

四川省成都市第二十三中学2024届中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．的化简结果为A．3 B． C． D．92．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+43．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a24．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．65．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°6．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ7．计算：得（）A．- B．- C．- D．8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．9．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．210．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式___________12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.13．如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推,则___________．14．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.15．使有意义的x的取值范围是______．16．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．17．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．19．（5分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式组的整数解21．（10分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（10分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．23．（12分）如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度数为________°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．24．（14分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B

两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题分析：根据二次根式的计算化简可得：．故选A．考点：二次根式的化简2、B【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【题目详解】A.m2+m2=2m2，故此选项错误；B.2m2n÷mn=4m，正确；C.(3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.3、D【解题分析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．4、C【解题分析】试题解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m•a2n

=（am）3•（an）2

=23×32

=8×9

=1．故选C.5、D【解题分析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．6、C【解题分析】

根据三角形高线的定义即可解题.【题目详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【题目点拨】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.7、B【解题分析】

同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【题目详解】-故选B.【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8、C【解题分析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．9、B【解题分析】

根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10、A【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【题目详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【题目点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解题分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案为2x（y＋1）2【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、，+2．【解题分析】

当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【题目详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，∴BP＝，∵BP的中点是F，∴CF＝BP＝．取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，∴AB＝2．∵M为AB中点，∴CM＝AB＝，∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM＝+2．故答案为，+2．【题目点拨】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．13、.【解题分析】

利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【题目详解】∵a1=4a2=，a3=，a4=，…数列以4,−三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故答案为：.【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14、圆形【解题分析】

根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【题目详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=，即所围成的圆的半径为，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，∵144＜，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【题目点拨】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．15、【解题分析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．16、1【解题分析】

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.17、（3，0）【解题分析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【题目详解】把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【题目点拨】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②C′（，﹣）【解题分析】

（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【题目详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．【题目点拨】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．19、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解题分析】

第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【题目详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【题目点拨】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.20、x=3时，原式=【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【题目详解】解：原式=÷=×=，解不等式组得，2＜x＜，∵x取整数，∴x=3，当x=3时，原式=．【题目点拨】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．21、见解析【解题分析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.

证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．22、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解题分析】

(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【题目详解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°．【题目点拨】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.23、