2022届山东省王浩屯中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如果将直线h：y=2x-2平移后得到直线L：y=2x,那么下列平移过程正确的」是（）

A.将h向左平移2个单位B.将h向右平移2个单位

C.将h向上平移2个单位D.将h向下平移2个单位

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表

示为（）

A.4.995x1011B.49.95x10'0

C.0.4995x1011D.4.995x10'°

3.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）

A.标号是2B.标号小于6C.标号为6D.标号为偶数

4.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的

年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）

(□+□=25

I二一匚=18+口

Y]I

5.设a,b是常数，不等式±+±>0的解集为上，则关于x的不等式次—。>（）的解集是（）

ab5

111

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<一

5555

6.下列计算正确的是（）

A.亚-6=6B.V4=±2

C.a6-ra2=a3D.(-a2)3=-a6

7.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）

8.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（)

®AO=CO；（2）AC±BD；③AD〃BC；④NCAB=NCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

B两点，AC是。O的直径，NP=40。，则NACB度数是（)

C.70°D.80°

10.已知抛物线y=ax2-（2a+l）x+a-1与x轴交于A（xi,0）,B（X2,0）两点，若xiVLxz>2,则a的取值范

围是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-3,-4）的距离等于5的点的坐标是—.

12.方程=Jx+6的解是.

13.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当fct+Z>>0时，x的取值范围为.

14.计算/x3夜结果等于

15.如果关于x的方程x?+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=.

16.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数

都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.

第1个图案第2个图案第3个图案

17.当2登5时，二次函数y=-（x-1）2+2的最大值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）-（-1）2018+V4-（|）

19.（5分）如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD

于F

（1）证明：PC=PE；

（2）求NCPE的度数；

（3）如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当NABC=120。时，连接CE,试探究线段AP与线

段CE的数量关系，并说明理由.

20.（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：V2-1-4,V3-1.7,x/5~2.2）；甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

21.（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.

（1）求购进A、B两种树苗的单价;

(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

22.(10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上，一动点，点M的横坐标为m,△MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式,

并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？

(3)若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P,判断有几个Q能使以点P,Q,B,O为

顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.

23.(12分)已知：如图，AB为。O的直径，C是BA延长线上一点，CP切。O于P,弦PD_LAB，于E,过点B作

BQJ_CP于Q,交。O于H,

(1)如图1,求证：PQ=PE；

(2)如图2,G是圆上一点，NGAB=30。，连接AG交PD于F,连接BF,若tan/BFE=3G，求NC的度数；

24.(14分)已知P是。。的直径BA延长线上的一个动点，NP的另一边交。。于点C、D,两点位于48的上方，

AB=6,OP=m,sinP=；,如图所示.另一个半径为6的经过点C、D,圆心距。。=".

(1)当m=6时，求线段CD的长；

(2)设圆心Oi在直线A3上方，试用n的代数式表示m；

(3)APOOi在点P的运动过程中，是否能成为以OOi为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能,

请说明理由.

攵

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

2、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995x1.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.

【详解】

选项4、标号是2是随机事件；

选项3、该卡标号小于6是必然事件；

选项C、标号为6是不可能事件；

选项。、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

4、D

【解析】

试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

-匚=二一二•

故选D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组

5、C

【解析】

Y11

根据不等式一+—>0的解集为xV-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式—+一>0,

ab

移项得:2>工

ab

•••解集为X<1

,且avO

b5

b=-5a>0»————

565

解不等式区—

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>'l

故选c

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

6、D

【解析】

根据二次根式的运算法则，同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数■的除法及嘉的乘方运算.

【详解】

A.不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B.74=2^2,故B选项错误；

C.a64-a2=aVa\故C选项错误；

D.(-a2)3=-a6,故D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数第的除法及塞的乘方运算，熟记法则是解题的关键.

7、C

【解析】

试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C.

考点：中心对称图形的概念.

8、D

【解析】

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

•.•当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

9、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及NP=4()。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=9()。，根据三角形内角和即可求出NACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

.•./OAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

/OAP+NOBP+/+NAOB=360°

•••々=40°

•••/AOB=140。

VOA=OB

180°-140°

所以/OAB==20°

2

VAC是直径

.♦./ABC=90°

NACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

10、B

【解析】

由已知抛物线y=ax2一(2。+1)1+。一1求出对称轴x=+网担，

2a

解：抛物线：y=ax2-(2a+l)x+a-l,对称轴x=+3色，由判别式得出a的取值范围.

2a

玉<1,x2>2,

①A(2a+1)~—4a(a—1)>0,aN—.

8

②由①②得0vav3.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解析】

由P（-3,-4）可知，P到原点距离为5,而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外

一点，共有三个.

【详解】

解：TP（-3,-4）到原点距离为5,

而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），

.••故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

12>x=-2

【解析】

方程=V7T6两边同时平方得：

2

X=x+6>解得：玉=3,x2=-2,

检验：（1）当x=3时，方程左边=-3,右边=3,左边工右边，因此3不是原方程的解；

（2）当x=-2时，方程左边=2,右边=2,左边=右边，因此-2是方程的解.

•••原方程的解为：x=-2.

故答案为：-2.

点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无

理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.

13、x>l

【解析】

分析：题目要求kx+b>0,即一次函数的图像在x轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.

详解：

■:kx+b>0,

，一次函数的图像在X轴上方时，

•,.X的取值范围为：X>1.

故答案为X>1.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.

14、1

【解析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

【详解】

0x30=(正『x3=2x3=6.

故答案为：L

【点睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

15、±1.

【解析】

根据根的判别式求出△=0,求出a1+bi=l,根据完全平方公式求出即可.

【详解】

解：：关于x的方程x】+lax-b1+l=0有两个相等的实数根，

(la)l-4xlx(・bI+l)=0,

即a1+bi=l,

・・,常数a与b互为倒数，

Aab=L

(a+b),=al+bl+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±l,

故答案为±1.

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b和ab=l是解此题的关键.

16、4n+l

【解析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.

【详解】

解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；

第二个图案正三角形个数为l+4+4=l+lx4；

第三个图案正三角形个数为l+lx4+4=l+3x4；

•••»

第n个图案正三角形个数为1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案为4n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

17、1.

【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出20饪5时的增减性，然后再找最大值即可.

【详解】

对称轴为x=l

'：a=-KO,

.•.当x>l时，y随x的增大而减小，

.•.当x=2时，二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、-1.

【解析】

直接利用负指数塞的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=-1+1-3

=-1.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

19、(1)证明见解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

⑴、根据正方形得出AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,结合PB=PB得出AABPg/kCBP,从而得出结论；(2)、根据全

等得出NBAP=NBCP,ZDAP=ZDCP,根据PA=PE得出NDAP=NE,即NDCP=NE,易得答案；(3)、首先证明4ABP

和ACBP全等，然后得出PA=PC,NBAP=NBCP,然后得出NDCP=NE,从而得出NCPF=NEDF=60。，然后得出

△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.

【详解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC,NABP=NCBP=45。，

在△ABP和ACBP中，XVPB=PBAAABP^ACBP(SAS),；.PA=PC,VPA=PE,：.PC=PE；

(2)、由(1)知，△ABP且，NBAP=NBCP,AZDAP=ZDCP,

VPA=PE,；.NDAP=NE,/.ZDCP=ZE,VZCFP=ZEFD(对顶角相等)，

/.180°-ZPFC-ZPCF=180°-NDFE-ZE,即ZCPF=ZEDF=90°；

(3)、AP=CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP,

在^ABP和△CBP中，XVPB=PB/.△ABP^ACBP(SAS),

.•.PA=PC,ZBAP=ZDCP,

VPA=PE,；.PC=PE,NDAP=NDCP,VPA=PC.,.ZDAP=ZE,ZDCP=ZE

VZCFP=ZEFD(对顶角相等)，,180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-NE,

即NCPF=NEDF=180。-NADC=180。-120。=60。，.'.△EPC是等边三角形，/.PC=CE,.*.AP=CE

考点：三角形全等的证明

20、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

(1)过点P作PELAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，从而可得AP=60海里，

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是L2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【详解】

(1)如图，过点P作PE_LMN,垂足为E,

o

由题意，得NPAB=9(P-60o=30。，ZPBA=90-45°=45°>

•.•PE=30海里，...AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

.*.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=yjpE-+EB-=30a=42海里,

故AP=60海里，BP=42(海里)；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时,

6042_24

根据题意，得

1.2%x60

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

甲船的速度为L2x=L2x20=24嗨里/时).，

答:甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

21、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵

【解析】

(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据总价=单价x购买数量结合购买两种树苗的总费用不

多于8()0()元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】

设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得:

(3口+5二=2100

UE+ion=3soo

解得:fl=200"

I口=300

答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵.

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据题意得:

200a+300(30-a)<8000,

解得：a>l.

...A种树苗至少需购进1棵.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

22、(1)y=^-x2+x-4；(2)S关于m的函数关系式为S=-n?-2m+8,当m=-l时，S有最大值9；(3)Q坐标为

(-4,4)或(-2+2石，2-2石)或(-2-275,2+275)时，使点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边

形.

【解析】

(1)设抛物线解析式为y=a/+bx+c,然后把点4、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；

(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即

可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；

(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点尸、。的坐标，然后求出P。的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式,

然后解关于x的一元二次方程即可得解.

【详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=ax?+bx+c,

•••抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16a-4。+c=0

.•.(c=T,

4a+2b+c=0

1

Cl——

2

解得，b=\,

c=-4

.•.抛物线解析式为y=yx2+x-4；

(2),点M的横坐标为m,

.,.点M的纵坐标为一m2+m-4,

2

又(-4,0),

/.AO=0-(-4)=4

S=—x4xI—m2+m-41=-（m2+2m-8）=-m2-2m+8,

22

VS=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9,点M为第三象限内抛物线上一动点，

...当m=-l时，S有最大值，最大值为S=9；

故答案为S关于m的函数关系式为5=-1112-201+8,当m=-l时，S有最大值9；

（3）•.•点Q是直线y=-x上的动点，

二设点Q的坐标为（a,-a）,

•••点P在抛物线上，且PQ〃y轴，

•••点P的坐标为（a,-a2+a-4）,

2

:.PQ=-a-（—a2+a-4）=--a2-2a+4,

22

又•..OB=0-（-4）=4,

以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形，

.*.|PQ|=OB,

即|---a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4时，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0（舍去）或a=-4,

-a=4,

所以点Q坐标为（-4,4）,

②—-a2-2a+4=-4时，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2+2y/5,

所以点Q的坐标为（-2+2石，2-275）或（-2-2石，2+26），

综上所述，Q坐标为（-4,4）或（-2+2百，2-275）或（-2-26，2+275）时，使点P,Q,B,O为顶点

的四边形是平行四边形.

【点睛】

本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的

对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.

23、（1）证明见解析（2）3（r（3）QM=2叵

5

【解析】

试题分析：

(D连接OP,PB,由已知易证NOBP=NOPB=NQBP,从而可得BP平分NOBQ,结合BQJ_CP于点Q,PE±AB

于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,则由已知易得/CPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,设EF=x,贝岫NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE=6X，在RtABEF中，由tan/BFE=3g可得BE=3A/5X,从而可得AB=4瓜，贝！I

OP=OA=2^x,结合AE=gx可得OE=GX,这样即可得到sinZOPE=—由此可得NOPE=30。,贝！JNC=3O。；

(3)如下图3,连接BG,过点O作OKJ_HB于点K,结合BQ_LCP,NOPQ=90。，可得四边形POKQ为矩形.由

此可得QK=PO,OK/7CQ从而可得NKOB=NC=30。；由已知易证PE=3百，在RtAEPO中结合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得(215=9；在4ABG中由已知条件可得BG=6,NABG=60。；

过点G作GNJLQB交QB的延长线于点N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,从而可得解得GN=3j§,BN=3,

由此可得QN=12,则在RSBGN中可解得QG=3炳，由NABG=NCBQ=60。可知△BQG中BM是角平分线，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.

试题解析：

(1)如下图1,连接OP,PB,TCP切。O于P,

.•.OP_LCP于点P,

又••,BQ_LCP于点Q,

/.OP/7BQ,

二NOPB=NQBP,

VOP=OB,

:.ZOPB=ZOBP,

:.NQBP=NOBP,

又AB于点E,

；.PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,TCP切。O于P,

:.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP=90°

VPD±AB

:./PEO=ZAEF=/BEF=90。

：.ZEPO+ZCOP=90°

：.ZC=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

设EF=x,则AE=EF-tan3O°=岛

在Rt"EB中,tanNBFE=3百

二BE=EFtanNBFE=3限

:.AB=AE+BE=4瓜

二AO=PO=2gx

二EO=AO-AE=®

EO1

.•.在RtJPEO中，sin/EPO=——=-

PO2

:.NC=ZEPO=30°；

M2

⑶如下图3,连接BG,过点O作于K,又BQLCP,

:.ZOPQ=NQ=ZOKQ=90°,

四边形POKQ为矩形，

.,.QK=PO,OK//CQ,

...NC=NKOB=30。,

TOO中PD_LAB于E,PD=66，AB为。。的直径,

PE=；PD=36,

PE

根据⑵得NEPO=30°,在RtdEPO中，cosZEPO=—,

PO=PE+cosNEPO=36+cos30°=6，

，OB=QK=PO=6,

KR

:.在RtAAZ?JB中9sin/KOB=-----,

OB

：.KB=OBsin30°=6x^=3,

2

，QB=9,

在AABG中，AB为。。的直径，

:.ZAGB=90°,

VNBAG=30。，

，BG=6,ZABG=60°,

过点G作GN_LQB交QB的延长线于点N,贝！|NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

.♦.BN=BQcosNGBQ=3,GN=BQsinNGBQ=3后,

；.QN=QB+BN=12,

在RtAQGN中，QG=收+(3厨=3M,

VZABG=ZCBQ=60°,

ABM港XBQG的角平分线，

.,.QM：GM=QB：GB=9：6,

QM=—x3晒=

155

点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及

NCBQ=NABG=60。；（2）再过点G作GN±QB并交QB的延长线于点N,解出BN和GN的长,这样即可在RtAQGN

中求得QG的长，最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.

24、(1)CD=275；(2)m=3/?~81;(3)n的值为26或2vB

2n55

【解析】

分析：(1)过点。作OH_LCD,垂足为点H,连接0C.解RtAPOH,得到。