微波技术基础965812565

微波技术基础詹铭周电子科技大学电子工程学院地点：清水河校区科研楼C305电话：61831021电邮：mzzhan@本课内容安排：1、从Maxwell方程求圆波导场解——TE、TM2、分析模式分布及简并特性

3、传输功率、能量、衰减特性

4、场结构、壁电流5、圆波导中三种常用模式的特点及应用

2.3

圆形波导与矩形波导相比：1、加工方便；2、具有轴对称性；采用圆柱坐标系（r，φ，z），其拉梅系数，无耗线

横-纵向场关系式为:2.3圆形波导2.3圆形波导横纵场在圆柱坐标系下的一般表达式纵向场分量满足如下简化的二维亥姆霍兹方程:TE波TM波边界条件为只要满足金属边界上场的关系，方程中的待定常数可以用任意分量定解2.3圆形波导也可用方程的通解为：由于

的解在

方向必须是2π周期性TE模仍然使用分离变量法，令代入二维亥姆霍兹方程中，并令分离变量常数为

得：①②2.3圆形波导贝赛尔方程求解顺序？不必求出H0z的完全特解，再确定周期性所以k

必须为整数m，于是

（

）的解变成导波场在

方向存在cosm

和sinm

两种可能的分布。它们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模的极化简并模。②式为贝塞尔微分方程，其解为考虑到圆波导中心轴线上场有限，而所以只能令A2＝0，于是得到圆波导得通解：，2.3圆形波导表示只选其中一个系数为零

的解考虑到边界条件，有：设其根为

→第m阶贝塞尔函数导数的第n个根。则本征值这样，Hz的基本解为：2.3圆形波导欧拉方程把m和n联系在一起了，且必须在已知m为整时，才能用通解公式代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得TEmn

的场分量：2.3圆形波导TEmn

导模的波阻抗TEmn

模的传播常数为TEmn

模截止波长为TEmn

模截止频率为2.3圆形波导TM模采用与TE模类似的分离变量法由边界条件式，则要求m阶贝塞尔函数的第n个根。，令其根为→第于是2.3圆形波导可求的各模式的截止波长代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得TMmn的场分量：2.3圆形波导对场分布的理解可以存在无数个TEmn和TMmn模式横向场的分布规律为：沿径向r是贝塞尔函数及其导数分布；沿角向φ是三角函数分布。（叠加后不好判断，但可分析其每个分量）m代表场沿圆周变化的周期数或场沿半圆周分布的半波数（方法：数场的最大值和最小值个数，每周期应各有2个最大和2个最小值）n代表半径从0-r经历的除零根外的零点数或者最大值个数——贝塞尔函数的根分布特性决定。判断依据只要磁场在横截面内是封闭的圆圈，则该模式一定是横磁场——TM模再根据前面所讲的m和n的意义判断。很容易判断场是什么模式——反过来呢？必须知道场的分布才能画出，至少要知道前几个模式的场分布图形TMmn

导模的波阻抗TMmn

模的传播常数为TMmn

模截止波长为TMmn

模截止频率为2.3圆形波导2.3.2模式分布与简并模式TE11TM01TE21TE01、TM11TM31TM21TE12TM023.413a2.613a2.057a1.640a1.496a1.223a1.179a1.138aTM01TE21可见：TE11模的截止波长最长，是圆波导的主模，TM01模是第一个高次模。在TE11模至TM01模之间仅传输主模。圆波导中有两种简并→模式简并和极化简并1）模式简并→不同模式具有相同的传播特性（kc）因为

所以得TE0n模与TM1n模之间的简并。2.3.2模式分布与简并极化简并2）极化简并→同一模式但电场指向不同凡是m≠0的TE模和TM模的场分量表示式本身均存在对φ呈cosmφ和sinmφ两种变化，这表明同一种模存在两个极分方向互相垂直的波。显然，圆波导的主模式存在极化简并。TE11TE21TM11……..每一种m不为零的模式都具有极化简并特性m为零无极化简并TM01TE01TM02这些场分布具有的特性：旋转对称性2.3.4传输功率、能量与衰减传输功率能量衰减2.3.4传输功率、能量与衰减随频率的升高按单调下降。TE0n模而2.3.5

圆波导中三种常用模式的特点TE01模的特点及应用场分量仅有Hz、Hr、Eφ

；m=0，场结构简单且呈圆周对称分布。无极化简并，但与TE11模简并。圆波导内壁处的切向磁场只有Hz分量。故壁电流只有Jφ分量，波导上的模向缝隙对波导中场的影响小。（3）导体损耗引起TE0m模的衰减常数为2.3圆形波导相关量TE0n模的导体衰减常数随频率的升高按单调下降。这一特性使得工作模式为TE01模的金属波导能用于毫米波的远距离传输，且无极化简并。但要注意:TE01模是较高次模,波导存在不均匀性时，TE01模会变换为其他模，这不仅使波导衰减增加，还会使传输信号失真，需要采用特殊的结构，抑制其他模式。如抑制TM11

（简并模）螺旋圆波导介介质质圆圆波波导导2.3圆形波导切断TM11模的电流分布（抑制法）利用TE01模的电场在波导壁上很小，而

TM11模的电场较大这一特性（衰减法）介质圆波导“螺旋波导”

利用TE01模的壁电流只有Jφ分量这一特点

，用细漆包线密绕而成这样的结构不影响TE01模传输，而

抑制了具有JZ电流分量的其他模的场。“介质膜波导”用于抑制TM11模在金属圆波导内壁涂一层介质膜（单介质膜波导）或者涂一层低耗介质后再涂一层较大损耗介质（双介质膜波导）而成。2)TE11模的特点及应用TE11模是圆波导中的主模，五个场分量都存在，相对较复杂。（容易转换到矩形波导）TE11模的缺点是存在极化简并，致使波导中场的极化方向不稳定。2.3圆形波导3)TM01模的特点及应用TM01模与TE01模相对应，有三个场分量Ez，Er和H

，场结构也呈圆周对称分布，无极化简并，电流Jz方向。TM01模的电场Ez分量集中在波导轴线及其附近，它可以有效地和轴向运动的电子交换能量，因此TM01模及