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第二章混凝土受力本构关系经验物理模型—混凝土单轴受力本构关系理论物理模型—混凝土多轴受力本构关系第一节经验物理模型—混凝土单轴受力本构关系单轴抗压强度受压应力应变关系受压性能的主要影响因素单轴抗拉强度和应力-应变关系单轴抗压强度一、立方体抗压强度1.混凝土标准立方体抗压强度的概念2.影响混凝土标准立方体强度的因素1)钢垫板的刚度与约束2)混凝土试件的受压面单轴抗压强度3)混凝土试件的尺寸和形状二、棱柱体抗压强度1.圣维南原理2.棱柱体抗压试验1)高宽比对强度的影响单轴抗压强度2)混凝土的受压变形和破坏过程分别为割线泊松比、切线泊松比、体积应变单轴抗压强度3)棱柱体抗压强度和立方体抗压强度的关系单轴抗压强度三、规范中的抗压强度指标1.材料强度的统计分析统计特征值:1)平均值2)标准(均方)差3)离差系数单轴抗压强度2.轴心抗压强度标准值1)立方体抗压强度标准值2)混凝土轴心抗压强度标准值式中:0.88为结构系数;为棱柱体抗压强度与立方体抗压强度之比;为脆性折减系数。3.轴心抗压强度设计值为混凝土材料分项系数,按可靠度指标分析后确定取1.4。受压应力-应变关系一、混凝土应力应变全曲线的测定受压应力-应变关系二、混凝土应力应变全曲线方程1.混凝土规范采用的应力应变标准曲线的基本方程为:式中参数可根据应力应变全曲线点(C,D,E)的几何特征求得,分别为:为初始切线模量与峰值割线模量之比。

受压应力-应变关系2.理论的受压应力应变全曲线受压应力-应变关系三、高强混凝土的性能1.高强混凝土的概念2.混凝土应力应变曲线随强度等级的变化规律受压应力-应变关系四、规范中的曲线方程和参数值1.用于非线性分析应力-应变全曲线方程:其中:为混凝土的轴心抗压强度,应根据结构分析方法和极限状态验算的需要,分别取标准值、设计值或平均值。为与相应的峰值压应变。受压应力-应变关系混凝土规范规定上述公式的适用条件是:混凝土强度等级C15~80,质量密度(2200~2400kg/m3),正常温湿度和加载速度等。当结构或构件受力状态或环境条件不符合此要求时,应力-应变曲线方程中的参数要适当修正。2.用于构件正截面承载力计算1)受压应力-应变关系曲线方程受压应力-应变关系2)混凝土的弹性模量切线弹性模量、割线弹性模量的概念规范测定方法:取加载应力,对棱柱体试件重复加卸载十次,直至应力应变关系接近直线,取最后一次加载应力和相应的应变(增量)值之比作为弹性模量。弹性模量与立方体强度的关系

受压应力-应变关系3.用于非线性分析与正截面承载力计算的应力应变全曲线区别受压性能的主要影响因素一、偏心受压在实际的结构工程中,绝大多数构件在承受轴心压力的同时,还存在弯矩作用,一般都是处于偏心受压状态,截面上混凝土存在应变梯度,构件的弯矩或压力的偏心距越大,以及截面高度越小,应变梯度越大。1.偏心受压试验结果①符合平截面变形;②轴力-应变全曲线与轴心受压试件的应力-应变全曲线相似;③截面极限承载力均高于按线性应力图计算的承载力。受压性能的主要影响因素混凝土的受压应力-应变全曲线形状与试件的偏心距或应变梯度无关,即偏心受压和轴心受压可采用相同的曲线方程,但偏心受压状态下的混凝土抗压强度和相应的峰值应变都不小于轴心受压状态的对应值,其关系为:二、重复加载1.重复加卸载试验加卸载的概念:以试件应变增减为标准,试件的应变增加为加载,减小为卸载。2.重复加卸载的应力应变全曲线(见下页)3.重复加卸载情况下混凝土力学性能的一般规律1)裂缝和破坏过程受压性能的主要影响因素受压性能的主要影响因素重复荷载作用下的混凝土裂缝的发展及破坏过程与一次单调加载过程的反应基本相同。2)包络线(EV)概念:沿着试件在重复荷载作用下应力-应变曲线外轮廓描绘所得的光滑曲线。规律:同一种混凝土试件,在不同重复荷载(B~F)下的应力-应变包络线与单调荷载A下的应力-应变全曲线形状相同,数值接近。前者和后者相比,轴心抗压强度的比值为0.89~1.16,峰值应变的比值为0.95~1.17,立方体抗压强度的离散度约为+10%,可近似地认为重复荷载下的包络线与单调荷载下的全曲线没有显著差异。受压性能的主要影响因素3)共同点轨迹线(CM)共同点轨迹线的概念:重复加卸载试验中,从包络线上任一点卸载后再加载,其交点称共同点。将多次加卸载所得的共同点,用光滑曲线依次相连,即得共同点轨迹线。共同点轨迹线的规律:再加载曲线过了共同点以后斜率显著减小,即试件的纵向应变超过原卸载应变而迅速增长,横向应变也突然增大。这表明已有纵向裂缝的扩张,或产生了新的裂缝,损伤积累加大。轨迹线与单调加载全曲线的形状相似,前者和后者相比大约为0.89。受压性能的主要影响因素4)稳定点轨迹线(ST)稳定点轨迹线的概念:重复加卸载试验E和F中,在预定应变值下经过数次循环加卸载,混凝土的应力(承载力)再下降,残余应变不再增大,卸载-再加载曲线成为一稳定的闭合环,环的上端称稳定点。将各次循环加卸载所得的稳定点连接所得的光滑曲线。也就混凝土低周疲劳的极限包线。稳定点轨迹线的规律:达到稳定点所需的荷载循环次数,取决于卸载时的应变值。在应力-应变包络线上升段内,一般需3-4次;在下降段内则需6-9次。稳定点轨迹线的形状也与相应的包络线或单调加载全曲线的相似。它们之间的相似比值为0.75。三、箍筋约束混凝土1.箍筋的作用受压性能的主要影响因素2.箍筋对混凝土强度及破坏过程的影响3.箍筋对混凝土受压应力应变全曲线的影响矩形箍筋的约束指标,其取值为受压性能的主要影响因素4.箍筋约束混凝土试件受压变形的机理1)箍筋的约束作用可归结为沿对角线的集中挤压力和沿箍筋长度分布的很小横向力。2)约束区:无约束区、弱约束区和强约束区。3)箍筋沿构件的纵向约束(箍筋间距对约束的影响)4)合理的箍筋约束指标混凝土和箍筋同时屈服时的约束指标为:受压性能的主要影响因素5)约束混凝土的性能指标与约束指标的关系受压性能的主要影响因素四、龄期和承载时间1.龄期对混凝土性能的影响规律规范一般采用28天龄期的强度作为设计依据,后期强度作为安全储备。受压性能的主要影响因素2.荷载持续作用①概念:瞬时应变、徐变、徐变极限、弹性恢复、徐变恢复、残余变形②徐变机理弹性部分(骨料与水泥石的弹性变形)塑性部分(凝胶的塑性流动和内部水分蒸发引起的干缩徐变)③徐变与松弛④影响徐变值和变化规律的因素应力水平、加载时的龄期、水泥品种和用量、使用期的环境温湿度、构件的尺寸等。受压性能的主要影响因素3.快速加载(撞击力、爆炸力等)1)试验结果受压性能的主要影响因素2)混凝土受压性能的变化规律①应力-应变曲线的形状无明显区别;②棱柱体轴心抗压强度、峰值应变、弹性模量、钢筋与混凝土之间的粘结强度单调增长;③泊松比无明显变化;④破坏过程与标准试验时相同,但过程急速。3)探讨原因单轴抗拉强度和应力-应变关系一、单轴抗拉强度1.轴心抗拉强度1)轴心抗拉强度试验2)轴心抗拉强度试验结果①抗拉强度随抗压强度的提高而提高;②抗拉强度与抗压强度之比为:当混凝土立方体抗压强度为15、50、80N/mm2时,比值分别为0.117、0.068、0.055,可见抗拉强度提高的幅度较小,说明混凝土强度越高、性能越脆。单轴抗拉强度和应力-应变关系2.劈裂抗拉强度1)劈裂受拉试验2)劈裂抗拉强度3)劈裂抗拉强度与立方体抗压强度的关系4)劈裂抗拉强度与轴心抗拉强度的关系国内试验结果:国外试验结果:单轴抗拉强度和应力-应变关系3.破坏过程和特征单轴抗拉强度和应力-应变关系4.受拉与受压破坏特征的比较1)受拉和受压主要力学性能指标2)混凝土受压应力-应变曲线的下降段是由于试件上出现众多的纵向裂缝,以致形成斜裂缝等原因使得全截面上各处的承载力普遍降低。而受拉曲线的下降单轴抗拉强度和应力-应变关系段则是由于试件横向裂缝、截面上有效受力面积逐渐减小的结果。3)混凝土试件的受压破坏沿纵向的破坏区长度与其截面有同等尺度而稍大,受拉试件的裂缝和断口只发生在一个截面上,使试件的变形或裂缝宽度增大。4)不论受拉破坏还是受压破坏,表面都将出现裂缝,但两者有明显区别,见右表。单轴抗拉强度和应力-应变关系5.规范中的抗拉强度指标根据试验得到的混凝土轴心抗拉强度平均值与立方体抗压强度平均值的关系式,考虑强度保证率、标准试件与实际结构的差异以及材料脆性修正系数得到混凝土轴心抗拉强度标准值。单轴抗拉强度和应力-应变关系二、受拉应力-应变关系1.全曲线方程单轴抗拉强度和应力-应变关系2.规范中的曲线方程和参数值单轴抗拉强度和应力-应变关系三、偏心受拉和弯曲受拉实际结构中,理想的轴心受拉构件比较少见,截面通常存在一定的应力梯度。混凝土在偏心受拉和受弯状态的性能,国内外学者采用了不同的试件和试验方法,由于混凝土受拉性能的离散性很大,所得结论不尽一致。以下介绍一些试验结果。1.主要试验结果1)截面应变分布相对偏心距的试件,加载后全截面受拉;的试件,截面上出现受压区,且压区面积随偏心距而增大;从加载开始到构件破坏,截面应变近似成线性分布、符合平截面假定;中和轴的位置在加载过程中变化不大,只是在临近极限荷载时,拉区混凝土有少量塑性变形,才导致中和轴向压区稍有移动。单轴抗拉强度和应力-应变关系2)裂缝和破坏过程试件达到最大荷载后,首先在最大拉应变一侧出现横向裂缝,垂直于拉应力。继续拉伸、承载力下降,裂缝不断扩展,并向截面另一侧延伸,最终将试件断裂成两段。偏心受拉试件的截面最大拉应变与混凝土强度等级、试件截面高度和偏心距有关。偏心受拉试件:;受弯试件:;统计回归计算公式:3)极限承载力和塑性影响系数偏心受拉:单轴抗拉强度和应力-应变关系受弯:回归公式:影响混凝土塑性系数的因素:①受力状态②混凝土强度等级(强高→偏低)③试件尺寸(高大→偏低)单轴抗拉强度和应力-应变关系5)偏心受拉与轴心受拉的比较①混凝土的偏心抗拉强度比轴心抗拉强度略高,偏心距的变化幅度不大,计算式可取:②混凝土偏心受拉峰值应变明显大于轴心受拉峰值应变,且随偏心距而增大,计算式可取:③偏心受拉的应力-应变全曲线形状与轴心受拉的相应曲线相似,上升段和下降段都比轴心受拉的相应曲线段平缓、丰满。本节思考题1.影响混凝土抗压强度的因素?2.高强混凝土与普通混凝土的性能有何区别?3.重复加载对混凝土力学性能有何影响?4.混凝土受拉与受压的力学性能、破坏特征有何异同点?5.混凝土受拉、受压应力应变全曲线及其本构关系?6.试解释混凝土产生徐变的原因、影响因素?徐变对建筑结构有何影响?7.如何解释偏心受拉(压)强度、应变大于轴心受拉(压)强度、应变?第二节理论物理模型—混凝土多轴受力本构关系多轴强度的试验规律和设计值破坏准则及其应用多轴变形和本构关系多轴强度的试验规律和设计值一、试验方法简介实际的混凝土结构一般都处于三维应力状态。为此,国内外许多研究单位对混凝土多轴强度的试验方法及其性能进行了探讨,由于混凝土多轴试验设备的技术难度大、要求高,而需要的数量少,而且国际上尚无多轴试验的统一标准方法,因此目前还没有通用的整机设备,一般都是由各研究单位自行设计研制,这样试件尺寸、加载方法、应力应变量测技术等不尽相同,试验结果的离散性大。一般来说,在研制混凝土多轴试验设备时,需要解决以下几个技术难题:1)试件的尺寸,即加载空间小(一般为50~150mm),承载力大(1000~3000kN),要求有较大刚性的加载和承力机构。2)试件表面既可受压,又能直接施加拉力。3)需减小、消除试件加载面上的摩阻力。否则,试件加载后,三个方向的表面多轴强度的试验规律和设计值摩阻力互相约束,严重影响试验结果。无减摩措施试件的三轴抗压强度超过有减摩试件的2~4倍,试验结果毫无价值。4)试件受力后的变形过程中,要求三个方向施加的力始终保持居中,不产生偏心作用。5)试件表面被加载板覆盖,仍需安装应力和应变传感器进行量测。6)加载和控制系统满足多种应力途径的试验要求。已有的混凝土多轴试验设备,根据能施加的应力状态,可分成两大类:1.常规三轴试验设备1)概念2)优缺点:有定型产品、经济快捷、侧向液压均匀、无摩擦、试验能力强;不能实现真三轴试验、也不能进行二轴受拉和三轴拉-压试验。多轴强度的试验规律和设计值3)基本原理2.真三轴试验设备1)概念2)优缺点多轴强度的试验规律和设计值二、多轴强度的一般规律1.二轴应力状态1)二轴压-压混凝土的二轴抗压强度随应力比例而变化,当:①随应力比的加大而较快增长;的变化平缓,最大抗压强度约,发生在之间。随应力比的加大而降低,二轴等压时的强度可达。可见,在任意应力比例下混凝土的二轴抗压强度:多轴强度的试验规律和设计值2)二轴拉-压混凝土在二轴拉-压应力状态下的抗压强度随主拉应力的增大而降低;同样,抗拉强度随主压应力的增大而降低。在任意应力比例下,混凝土的二轴拉-压强度均不超过其相应的单轴强度值,即:3)二轴拉-拉在任意应力比例下,混凝土的二轴抗拉强度均接近其单轴抗拉强度值,即:多轴强度的试验规律和设计值2.三轴受压应力状态1)常规三轴受压由于试件表面的摩擦约束很小、试验的稳定性好、准确度高。混凝土的常规三轴抗压强度随侧压力的加大而近似线性增长,计算公式为:或:后者适合于侧压应力较高的情况。多轴强度的试验规律和设计值2)真三轴受压混凝土的三轴抗压强度包括真三轴、常规三轴和二轴抗压强度的一般规律为:①随着应力比的加大,三轴抗压强度成倍地增长,显著高于单轴抗压强度。②第二主压应力对三轴抗压强度有明显影响。最高抗压强度出现在

之间。在任意应力比例下混凝土的三轴抗压强度均大于单轴抗压强度。多轴强度的试验规律和设计值2.三轴拉-压和三轴受拉应力状态1)三轴拉-压(T-C-C,T-T-C,混凝土三轴拉-压强度的一般规律:①在任意应力比例下,三轴拉-压试件的抗拉和抗压强度,分别不超过其单轴抗拉和抗压强度:T-C-C、T-T-C:②随着应力比的加大,混凝土的三轴抗压强度很快降低。③第二主应力不论正负和应力比的大小,对混凝土的三轴抗压强度的影响小,变化幅度约在10%以内。多轴强度的试验规律和设计值3)三轴受拉混凝土的三个方向主应力都受拉的情况,在实际结构中比较少见。通过大量的试验可得出如下结论:混凝土在三轴受拉应力状态下,不论应力比例如何,其多轴抗拉强度接近,但略低于相应的单轴抗拉强度。其偏低原因是试件内部缺陷和损伤的概率更大。三、典型破坏形态及其界分1.典型破坏形态1)拉断混凝土在单轴和多轴受拉,以及主拉应力较大的多轴拉-压应力状态下,当主拉应变超过极限拉应变后,在最薄弱面形成垂直于主拉应力方向的裂缝并逐渐开展,减小有效受拉面积,最后试件被拉断。多轴强度的试验规律和设计值2)柱状压坏混凝土在单轴受压,以及多轴受压和拉-压应力状态下,当主压应力远远大于另外两个主应力时,沿两个垂直方向产生拉应变。当此拉应变超过混凝土的极限值后,形成平行于主压应力方向的两组裂缝面。裂缝面逐渐扩展和增宽,贯通全试件,最终构件成分离的短柱群而破坏。3)片状劈裂混凝土在多轴受压或拉压应力状态下,第多轴强度的试验规律和设计值二主应力方向发生受拉裂缝,试件将在垂直于第一主应力方向发生多个裂缝。当裂缝贯通整个试件后,发生片状劈裂破坏。4)斜剪破坏混凝土三轴受压,且第一主应力较大时可阻止发生片状劈裂破坏,但若第一主应力与第三主应力的差值较大时将产生较大的剪应力而使试件发生斜剪破坏。5)挤压破坏混凝土三轴受压,且第一、二主应力均较大。混凝土在三个方向的应力共同作用下发生剧烈挤压流动,内部粗骨料和水泥砂浆都有很大相对错位,内部的材料和构造在强力挤压下遭到严重损伤。试件的边角露在加载板之外,因不受挤压约束而松动剥落。结束试验后,试件虽然仍成整体,表面上有许多不规则的细裂纹,残余的单轴抗压强度很低。多轴强度的试验规律和设计值2.破坏形态的界分根据国内多轴试验结果,经分析后提出了各典型破坏形态的应力比例划分界限,见图表。多轴强度的试验规律和设计值多轴强度的试验规律和设计值多轴强度的试验规律和设计值四、规范中的多轴强度设计值

验算混凝土多轴强度的符号规则定为:结构中一点的主应力为;混凝土多轴强度;受拉为正、受压为负。多轴强度的验算应符合下式要求:1.二轴强度设计值和算例1)二轴强度包络线图多轴强度的试验规律和设计值2)二轴强度计算公式多轴强度的试验规律和设计值2)算例1

一钢筋混凝土平面结构,在荷载设计值作用下,按线弹性分析得最不利位置处的主应力为(-5,-16N/mm2),确定混凝土的强度等级。多轴强度的试验规律和设计值2)算例1

一钢筋混凝土平面结构,在荷载设计值作用下,按线弹性分析得最不利位置处的主应力为(-5,-16N/mm2),确定混凝土的强度等级。多轴强度的试验规律和设计值算例2:C40混凝土承受双向应力,确定其二轴拉—压强度的设计值。多轴强度的试验规律和设计值多轴强度的试验规律和设计值2.三轴强度设计值三维结构分析后获得各点的正应力和剪应力后,经换算得到主应力,可有不同的拉-压组合应力状态,分别按下列方法计算:1)三轴受压①按图给定的抗压强度值进行验算。已知一点的主应力后,计算应力比,即可从图中插入取值。②利用近似公式计算多轴强度的试验规律和设计值2)三轴拉-拉-压和三轴拉-压-压对于三轴拉-拉-压和三轴拉-压-压的应力状态,规范建议不计第二主应力的影响,按二轴拉-压应力状态计算取值。3)三轴受拉三轴受拉应力状态在实际工程中罕见,混凝土多轴抗拉强度可近似取为:例题:

一混凝土结构按线弹性法分析,在荷载设计值作用下的最不利三轴压应力为:(-4.5,-9,-30N/mm2),确定所需的混凝土强度等级.多轴强度的试验规律和设计值破坏准则及其应用工程科学中,各种材料在多轴应力作用下的破坏形态和强度值是一个普遍的重要课题,很早就吸引了不少科学家进行了大量的试验和理论研究,如材料力学、断裂力学和损伤力学对于解释材料发生破坏的内在原因和规律有着明确的观点,推导了严密的理论公式,能够准确地计算各种应力状态下的材料强度,在实际工程中发挥了巨大的作用。但这些强度理论大多是针对某种特定材料,经过专门试验研究后建立的,不能普遍适用各种材料。由于混凝土材料的特殊性,至今还没有一个完善的混凝土强度理论,可以概括、分析和论证混凝土在各种多轴应力状态下的破坏形态和强度值。现在,解决混凝土的多轴问题是根据大量的混凝土三轴强度试验资料,描绘出主应力空间的破坏包络曲面,利用曲面的几何特征,找到适当的数学表达式,称之为混凝土的破坏准则(强度准则)。破坏准则及其应用一、破坏包络面及其表达1.破坏包络面的概念将试验中获得的各个混凝土多轴强度数据标定在主应力坐标的空间,相邻各试验点连成的光滑曲面称破坏包络面。静水压力轴、静水压力2.偏平面及偏平面包络线的概念偏平面上各点的主应力、第一主应力不变量I13.特殊应力状态下的混凝土强度点从工程观点,混凝土沿各个方向的力学性能可看做相同,即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例,而与各应力的作用方向(X,Y,Z)无关。破坏准则及其应用①混凝土单轴抗压强度和单轴抗拉强度在包络面各有3个点,分别位于主应力轴的负、正方向。②二轴等拉和二轴等压位于坐标平面内的两个坐标轴等分线的正、负方向,3个坐标平面内各有一点③三轴等拉只有一点,落在静水压力轴的正方向。④任意三轴应力,可用坐标轴或强度值的轮换,在主应力空间个画出6个点,这6点位于同一偏平面上,且角相等。破坏准则及其应用4.拉压子午面和拉压子午线的概念拉压子午面:由静水压力轴和一个主应力轴组成的平面,且必须通过另两轴的等分线的平面。拉压子午线:拉压子午面与破坏包络面的交线分别称拉、压子午线。说明:拉、压子午线的命名并非指应力状态的拉或压,而是相应于三轴试验过程:若试件先施加静水压力,后在一轴上施加拉力得,称拉子午线;若在另一轴上施加压力得,则为压子午线。应力条件:拉子午线的应力条件为压子午线的应力条件为拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点,即三轴等拉点。5.偏应力破坏准则及其应用偏应力:破坏包络曲面上一点至静水压力轴的垂直距离称为偏应力。偏应力在拉子午线处为最小值,随角而逐渐增大,至压子午线处为最大值。6.破坏包络曲面的表达方式空间破坏包络曲面可由子午面和偏平面上的包络线族表示,见图11-1b、d。破坏包络面上任一点的直角坐标,可由以下两种方法表示:①以静水压力轴为横坐标、偏应力为纵坐标建立圆柱形坐标表示静水压力:偏平面应力:偏平面夹角:②引进八面体正应力和剪应力,建立圆柱形坐标表示破坏准则及其应用破坏准则及其应用八面体正应力:八面体剪应力:偏平面夹角:二、规范中的破坏准则1.破坏准则计算式1)破坏包络曲面的几何特点①曲面连续、光滑、外凸;②对静水压力轴三折对称;③曲面在静水压力轴的拉端封闭,顶点为三轴等拉应力状态;曲面在压端开口,不与静水压力轴相交;破坏准则及其应用④子午线的偏应力(或八面体剪应力)值随静水压力(或八面体正应力)的代数值减小而单调增长,但斜率渐减,有极限值。⑤偏平面上封闭包络线的形状,随静水压力代数值的减小,由近似三角形逐渐外凸饱满,过渡为一圆。2)规范中破坏准则的计算表达式混凝土结构设计规范采用了与试验结果相符较好的、以八面体应力无量纲表达的、幂函数形式破坏准则,其一般方程为:破坏准则及其应用2.参数的确定1)方法混凝土破坏准则中包含5个参数,可以用全部试验数据进行回归分析拟定,也可以在拉、压子午线上选定任意5个特征强度值,得出5个联立方程组加以确定。一般采用后者。2)过程将5个特征值的应力状态分别代入八面体正应力、八面体剪应力及偏平面夹角的计算公式中计算,见下表,并代入破坏准则计算公式中,可得5个联立方程,从而求出5个参数。3)步骤直接求解方程组难度较大,一般采用迭代法利用计算机求解。迭代时需下列计算公式:破坏准则及其应用破坏准则及其应用步骤:①由式(1)计算参数b;②设定n的初始值,如n0=0.98;③代入(2)计算参数d;④代入(3)和(5)计算K1和K2;⑤由式(4)和(6)计算参数cc和;ct⑥代入(7)得n的第一次近似值,计算误差,若不满足精度要求,则按步骤~继续迭代计算;⑦代入式(8)计算参数a。破坏准则及其应用3.规范中破坏准则采用的计算公式三、验算多轴强度的例题一钢筋混凝土平面结构,在荷载设计值作用下,按线弹性分析得最不利位置处的主应力为(-5,-16N/mm2),确定混凝土的强度等级。破坏准则及其应用破坏准则及其应用多轴变形和本构关系一、多轴变形的一般规律混凝土在多轴应力作用下的变形和应力-应变关系,国内外已完成了不少试验研究,提供了许多数据和资料,但试验结果离散性较大。尽管如此,试验数据的离散仍不能淹没混凝土多轴变形的一般性规律。从曲线的形状、峰值应变值和破坏形态等的宏观差别,仍可将混凝土的多轴应力-应变曲线区分为三类典型情况:1.单轴和两轴受压类1)混凝土承受二轴压应力的作用时,主应变为受压缩短,为受拉伸长,而则随应力比的增大,由伸长转为缩短。2)各主方向的应力-应变曲线均为抛物线形状,与单轴受压曲线相似。由于混凝土的二轴抗压强度和峰值应变均大于单轴受压的相应值,其应力-应变曲线的大部分都在单轴曲线上方。多轴变形和本构关系3)在二个主方向与二轴抗压强度相应的峰值应变随应力比的变化见图b。4)另一方向的主应变,因压应力和的作用而为拉伸,当达到和超过混凝土的极限拉应变后,产生片状劈裂裂缝面或柱状压坏裂缝面。2.三轴受压类混凝土的常规三轴受压试验,一般先施加侧向压力,然后在施加纵向应力的过程中量测试件的应变,所得应力-应变曲线如下图所示。多轴变形和本

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