大底盘多塔结构混合隔震控制体系的地震响应分析

大底盘多塔结构混合隔震控制体系的地震响应分析

1结构—引言随着中国城市化的发展，城市用地变得越来越紧张。为了有效利用城市土地,同时,为满足人们对建筑功能的更高要求,建筑结构日益向着体系复杂、功能多样的综合性方向发展。许多多、高层建筑物都设计为下部大底盘裙房结构以满足商店、餐馆等公用设施的功能要求,上部多栋塔楼以布置旅馆、住宅或办公用房的结构形式。这种复杂的结构形式如果按常规的加强结构的抗震设计方法来设计既不经济,也不够安全。近几十年来发展起来的现代减震控制技术突破了传统消极抵抗式的抗震策略,将传统的静态与被动式的结构概念上升到了具有对环境作用的自适应能力与自学习、自组织功能的动态式主动结构新水准,使仅仅依靠结构自身性能来“硬抗”地震作用的方法发展成为由结构—控制系统相结合,抗震—减震相结合的结构设计新对策。将现代减震控制技术应用到大底盘多塔楼这一类复杂的结构中,可望有效增强这类结构的抗震安全性。本文结合某实际工程,对大底盘上的塔楼采用隔震技术,从而形成了大底盘多塔楼新型层间隔震体系。为了进一步提高该新型隔震体系的抗震性能,考虑在隔震层附设一定数量的被动、主动或半主动控制装置。本文建立了这种大底盘多塔楼混合隔震控制体系的运动方程,考虑了隔震支座的非线性,基于广义Newmark积分法编写了整个非线性隔震减震体系的仿真分析程序。隔震层的被动阻尼器选用非线性粘滞阻尼器,半主动装置为变孔隙阻尼器,主动装置假定为理想作动器。变孔隙阻尼器的控制算法采用限幅最优控制算法,主动控制算法为H2/LQG算法。本文研究了这种大底盘多塔楼混合隔震控制体系的有效性,并进一步比较了在隔震层设置不同控制装置时的减震控制效果。2平台结构体系北京通惠家园是为充分利用地铁车辆段上部空间而开发的政府安居工程,位于北京市朝阳区高碑店乡。该工程将功能、性质完全不同的地铁车辆段和居民住宅小区结合在一起,此开发形式在国内尚属首例,在开发规模、技术难度等方面都是少见的。整个工程东西长1291m,南北宽226m,开发用地29.4公顷。地铁车辆段为两层纯框架结构,柱网主要为ll×7.2m2,柱断面以l×lm2为主。首层层高7.5m,为车辆段层,提供北京复八线地铁车辆停车列检、维修、洗刷保养等服务;平台二层层高4.1m,为设备管道层,平台住宅区的变电所、水泵房、热力站、机动车停车场、各种管理用房和设备管道。根据平台尺寸、功能和柱网将平台划分为15个结构分区。平台上拟建多栋七层与七层以上的住宅楼,建筑类型为丙类建筑。受平台下已建的柱截面尺寸限制,上部住宅按常规抗震设计时七层以上房屋设计超限,若单独对其进行抗震加强,例如,增加抗震墙或加大柱断面等,又导致下部平台抗震剪力增加,使下部平台抗震能力更加不足。考虑到列车已经繁忙营运的现状及列车运行空间的要求,经设计部门、业主与科研机构的多次协商,最终决定对层数超过七层的住宅楼采用隔震技术,为了进一步提高该结构体系的抗震性能,考虑在隔震层附设一定数量的被动、主动或半主动装置作为补充减震措施,从而形成大底盘多塔楼结构混合隔震控制体系。3新型隔震扰动体系的建立该工程典型区的结构计算模型如图1所示,底部2层框架大平台上有A、B两栋住宅建筑,分别为11层与7层,出于经济的考虑,仅对11层的A住宅楼采用隔震技术,同时考虑在隔震层设置被动、主动或半主动的控制装置。对于大底盘多塔楼新型层间隔震减震控制体系,在地震动与控制装置作用下其运动方程可表示为Μ¨X(t)+C⋅X(t)+Κ(t)X(t)=Μg¨xg(t)+bU(t)(1)式中:M、K与C分别为整体结构的质量矩阵、刚度矩阵与阻尼矩阵;X为位移向量;¨xg为地面加速度;U为控制力。方程(1)中,Mg与b分别为外部激励作用矩阵与控制力位置矩阵。由于该隔震体系的整体阻尼矩阵显然为一非经典阻尼矩阵,为了方便结构阻尼矩阵的模拟,有必要使结构整体刚度矩阵中各子结构之间的刚度解耦,由此方程(1)中各矩阵、向量可具体表示如下Μ=[mp1ΙΤ1AΜAΙ1A+ΙΤ1BΜBΙ1B+mb+mp2ΙΤ1AΜAΙ1A+mbΙΤ1AΜAΙΤ1BΜBΙΤ1AΜAΙ1A+mbΙΤ1AΜAΙ1A+mbΙΤ1AΜAΜAΙ1AΜAΙ1AΜAΜBΙ1BΜB],X={xp1xp2xbXAXB}Κ=[ΚΡkbΚAΚB]‚C=[CΡcbCACB],Μg={mp1ΙΤ1AΜAΙ1A+ΙΤ1BΜBΙ1B+mb+mp2ΙΤ1AΜAΙ1A+mbΜAΙ1AΜBΙ1B}上面各式中mp1,mp2为平台1,2层的质量,mb为隔震层的质量,MA与MB分别为A塔楼与B塔楼的质量矩阵。xp1,xp2为平台相对地面的位移反应,xb为隔震层的层间位移,XA表示A塔楼相对于隔震层的位移,XB为B塔楼相对于平台顶的位移。I1A与I1B分别为上部两塔楼各自的地震影响系数。整体刚度矩阵由各子结构的刚度矩阵组成,其中Kp,KA与KB分别为底部框架结构与A、B两住宅楼的刚度矩阵,为线弹性的,kb为隔震层的刚度矩阵,考虑为双线性。各子结构的阻尼矩阵均采用Raleigh阻尼来模拟,假定各子结构的前两阶振型阻尼比为5%,隔震层的粘滞阻尼忽略不计。显然,当对上部多栋塔楼进行隔震时,可以采用类似的方法来进行处理。在状态空间,上述新型隔震减震体系可表示为⋅Ζ(t)=A(t)Ζ(t)+BU(t)+E¨xg(t)(2)式中:Z为系统的状态向量;A为系统矩阵;B为主动控制力位置矩阵;E为外部激励作用矩阵。系统受控输出向量Yz和可测输出向量Ym可分别表示为Yz(t)=CzΖ(t)+DzU(t)+Fz¨xg(t)(3)Ym(t)=CmΖ(t)+DmU(t)+Fm¨xg(t)(4)由于状态方程(2)为典型的非线性控制系统,本文基于广义的Newmark法编写了非线性控制体系的计算仿真程序,对一系列的被动、主动与半主动减震控制策略进行了仿真分析。4控制战略4.1粘滞阻尼器的力学特性粘滞阻尼器是一种被动的无刚度速度相关型阻尼器,安装后不影响结构物的振动周期,从而可大大简化设计工作。此外,粘滞阻尼器所产生的阻尼力与速度同相,跟位移呈90°的相位差,在结构物层间位移为零、速度最大时出力最大,在结构物层间位移最大时,速度为零,亦即结构物杆件内力最大时出力最小,此特性使粘滞阻尼器在贡献阻尼力减低结构反应时,不会增加结构物的负担。粘滞阻尼器提供的阻尼力仅仅与速度有关,按照其力学性质可分为线性粘滞阻尼器与非线性粘滞阻尼器两类,其提供的阻尼力可统一表示为如下形式u(t)=cα|˙d|αsgn(˙d)(5)式中:˙d为阻尼器的活塞速度;cα是阻尼常数,α为指数。当α=1时,方程简化为u(t)=c1˙d,这表示线性粘滞阻尼器的情形;当α≠1时,为非线性粘滞阻尼器的情形,α的范围一般在0.3到2之间,其中较具实用价值的是α≤1的情形。此时,非线性粘滞阻尼器可以在结构的层间速度较小时提供较大的控制力,而当结构的层间速度较大时非线性粘滞阻尼力的增加不象线性粘滞阻尼力那样增加得那么快。当α=0,u(t)=c0sgn(˙d),上式退化为摩擦阻尼器的情形,此时摩擦阻尼器所提供的摩擦力与速度无关。本文中非线性粘滞阻尼器的指数α取为0.5,阻尼系数为3.35×106N·s0.5/m0.5。4.2住宅的内部位移控制设置本文考虑在隔震层设置理想的主动作动器,即忽略作动器自身的动力特性,假定作动器能瞬时实现由主动控制器计算出的理想控制力。主动控制算法选用具有无限增益裕量且保证闭环稳定的H2/LQG方法,其二次型目标函数选用如下的形式J=limτ→∞1τE[τ∫0{(YΖ)ΤQYΖ+uΤRu}dt](6)式中:Q、R分别为权衡结构反应与控制力的权矩阵。上式中系统受控输出向量被定义为隔震支座的相对变形,平台与上部住宅的层间位移。根据分离原理,可将控制器的设计与状态估计分开来处理。首先根据线性二次型最优控制理论可以确定最优控制律F=-ΚˆX(7)式中:ˆX是根据Kalman滤波器估计的系统状态向量,K是全状态反馈增益矩阵。Κ=˜R-1(˜Ν´+B′Ρ)(8)式中P为如下所示的代数Riccati方程的解0=ΡA+A′Ρ-ΡB˜R-1B′Ρ′+˜Q(9)式中˜Q=C′QC-˜Ν˜R-1Ν′˜Ν=C′QD˜R=R+D′QD˜A=A-B′˜R-1ΝKalman最优状态预估一般可表示为⋅ˆX=AˆX+BF+L(Ym-CmˆX-DmF)(10)将(7)式代入上式,得到⋅ˆX=(A-BΚ-LC+LDΚ)ˆX+LYm(11)L=[˜R-1(rFE′+CS)]′(12)式中:L为稳定Kalman滤波器的观测增益矩阵;S为如下的如下所示的代数Riccati方程的解0=S˜A+˜A´S-S˜GS+˜Η(13)且˜A=A′-C′˜R-1(rFE′)˜G=C′˜R-1C˜Η=rEE′-r2EF′˜R-1FE′˜R=Ι+rFF′主动控制时假定采用4个加速度传感器和1个位移传感器用于测量系统的反应。其中4个加速度传感器分别设置在11层住宅上的顶层与5层,平台顶及地面。此外,设置1个位移传感器用来测量隔震层的位移。4.3限幅最优控制算法与被动粘滞阻尼器相比,变孔隙(VO)阻尼器可通过外加电压的变化实现时变的阻尼特性,本文假定VO阻尼器提供的控制力可以表示如下F=-c0(t)˙x(t)(14)式中:˙x为阻尼器的速度;c0为阻尼系数,依赖于控制器的控制电压uc,两者的函数关系可表示为c0=cL+cΗuc(15)上式中cL对应于低阻尼系数,cH为高阻尼系数。cL与cH的取值依赖于由主控制器计算得到的最大与最小控制力以及与最大控制力相对应的阻尼器速度。本文中假定半主动控制力的可调倍数为8倍。最大调节电压为10V,与之对应的阻尼系数取为cH=334.285kN·s/m,cL=477.55kN·s/m。半主动控制时作用在VO阻尼器上的电压是时变的,由选用的控制算法决定。这里将Dyke教授提出的用于磁流变阻尼器的限幅最优控制算法用于VO阻尼器,并推导其开关控制律。该算法基于一个主动控制器Kc,与量测到的结构反应Ym及VO阻尼器的实际控制力Fm,计算出期望的控制力FcFc=L-1{-Κc(s)L{YmFm}}(16)式中L(·)为Laplace变换。这里最优控制器Kc选用H2/LQG方法,即用主动控制器来计算最优的理想控制力,然后根据VO阻尼器的力学特性来尽量实现最优的理想控制力。VO阻尼器的实际作用力可以量测,在计算最优控制力时,将Fm代入(10)式,可得到半主动控制时Kalman最优状态预估表达式为⋅ˆX=(A-LCm)ˆX+BFm+L(Ym-DmFm)(17)由于VO阻尼器所能实现的阻尼力依赖于外加电压与VO阻尼器设置部位结构的局部反应大小,且只能通过控制输入电压来调整VO阻尼器产生的控制力Fm,以跟踪理想控制力Fc。为了使VO阻尼器产生的控制力尽量接近期望控制力,根据限幅最优控制算法选用如下的控制律,该控制律可由图2来表示。Vi(t)=VmaxΗ({Fci(t)-Fmi(t)}Fmi(t))(18)式中Vi(t)为作用在第i个VO阻尼器上的实时电压,Vmax为最大工作电压;Fci为作用在i个VO阻尼器上的理想控制力;Fmi为实测的i个VO阻尼器的控制力;H(·)为Heaviside阶跃函数。即当第i个VO阻尼器产生的控制力等于期望最优控制力时,电压保持不变;而阻尼器产生的控制力小于期望控制力且二者方向相同时,控制电压取最大,否则电压调为零。VO阻尼器半主动控制时,还需设置1个力传感器用来测量VO阻尼器的实际控制力大小。VO阻尼器在外加电场作用下的动力特性可用如下的一阶滤波器来表示˙uc=-η(uc-ua)(19)式中,η反映阻尼器的响应时间,η越大表示响应时间越短;ua为控制回路的实际电压。5隔震层参数设计本文以北京通惠家园的某典型住宅区为例,针对一系列减震控制策略进行了计算机仿真分析。其中该典型区的结构参数如表1中所示。该区在隔震层共布置了直径为700的普通隔震支座与铅芯隔震支座共102个,其组合后的弹性刚度为354.8kN/mm,屈服刚度为122.4kN/mm,屈服位移为1cm。地震动输入为1940年ElCentro波,1999年Turkey地震波,以及1986年NorthPalmSpring地震波,仿真分析时各地震波的峰值调至0.2g(对应8度设防烈度)。由于对A住宅楼采用各种减震控制策略后对平台上B住宅楼的减震效果非常有限,下面的分析中仅讨论不同减震控制策略对平台及上部A住宅楼的减震作用。表2比较了隔震前后大底盘多塔楼结构的地震响应。本研究中假定在设防烈度作用下非隔震结构保持为弹性,隔震结构仅考虑隔震层的非线性。表2中隔震后平台基底剪力明显减小,在N.PalmSprings地震波作用下基底剪力减小了20%,同时在三种地震波作用下上部A塔楼的最大层间位移减小了70%～85%,最大加速度也减至隔震前的22%～52%。这表明对这种大底盘多塔楼结构采用隔震技术是非常有效的,既可显著减轻上部隔震结构的地震反应,同时由于整体结构的周期延长,下部平台的地震反应也能在一定程度上减小,整体结构的抗震性能得到了较大改善。实际工程应用中可根据情况灵活地对上部的一栋或多栋塔楼进行隔震。由于隔震后上部塔楼的地震力显著降低,实际设计时可以按降低1度地震作用来进行抗震设计,因此可取得巨大的经济效益与社会效益。注意到不同地震波对结构的地震响应影响较大,尽管输入地震波的峰值相同,但由于各地震波频谱特性与持时的差异,导致隔震后隔震层的反应以及底部平台的减震效果有较大差异,在N.PalmSprings地震波作用下隔震层的位移仅2.45cm,但在ElCentro地震波作用下其最大变形高达11cm,隔震层的铅芯橡胶隔震支座已进入塑性状态,因此有必要在隔震层附设减震装置。表3为在隔震层采用被动、主动或半主动控制策略时整个结构体系的动力响应。在ElCentro波作用下,隔震层的位移从11.03cm减至4cm以下。在隔震层设置减震装置可大大削减隔震层的非线性变形,并进一步减小平台结构的基底剪力与平台最大层间变形,显著提高隔震结构的整体安全性。主动与半主动控制时几乎所有的动力响应都非常接近而且所需的最大控制力也相差不大,而被动控制时控制力远大于主动或半主动控制力,且无论是上部结构还是下部平台及隔震层的减震控制效果都相对较差,这表明主动控制与半主动控制比被动控制更为有效。注意到在隔震层设置减震装置后上部塔楼的加速度反应会增大,但仍远远小于固结时的加速度反应。图3为ElCentro波作用下对应不同控制策略大底盘多塔楼结构的地震响应与控制力时程曲线。图中无论是结构动力响应还是控制力时程,主动与半主动控制都非常接近,这体现了限幅最优控制时VO阻尼器能极好地追踪理想的主动最优控制力,被动控制时控制力相对较大,在隔震层的位移峰值处其减幅却相对较小,但在15s后其减幅要大于主动与半主动控制,这表明大的被动粘滞阻尼力并不意味着好的减震控制效果。半主动控制与主动控制时均能以较小的控制力取得较好的控制效果,这充分体现了主动与半主动控制相对于被动控制的优势。注意到结构固结时的加速度时程与隔震结构及各种混合隔震时的结构加速度时程不太一致,这是由于本文提出的三种减震装置其等效刚度均为零,即不改变结构的振动周期,因此隔震时对应几种减震控制策略结构的动力响应时程在波形上是一致的,仅由于等效结构附加阻尼比的不同而在峰值处有差别。图4～6为ElCentro地震波作用下被动、主动与半主动装置其提供的控制力与装置两端相对位移和相对速度之间的关系,其中各图的图(a)为控制力与位移关系,图(b)为控制力与速度关系。由于主动控制体现了理想的最优控制结果,这里首先关注主动控制装置的滞回环。图5(a)中对应主动控制装置,其控制力与装置两端位移的滞回环呈现为椭圆形,且装置的等效刚度为零,图5(b)中主动控制力与作动器速度的关系可近似为线性,因此主动控制装置体现出线性粘滞阻尼器的特点。图6中半主动VO控制时无论是力与位移的关系,还是力与速度的关系都与主动控制时接近,只是由于半主动控制仅能实现拉力,不能提供推力,其滞回环不如主动控制时光滑,但整个滞回环的形状与面积跟主动控制相比都十分接近,这体现了半主动VO控制能较好地追踪主动控制力,因此表3中两者的地震响应也非常接近。图4中被动非线性粘滞阻尼器在位移较大时仍维持较大的阻尼力,同时控制力与速度的关系呈现明显的非线性关系,非线性粘滞阻尼器的滞回环在某种程度上体现了库仑摩擦阻尼器的特性。当