四年级数学应用题专题-和差问题

四年级数学应用题专题——和差问题【知识要点】和差问题是大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同表达方式，有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏〞起来，我们管暗藏的差叫“暗差〞。解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2倍，除以2可以求出大数。解答和差问题的根本公式是：〔和－差〕÷2=小数和－小数=大数〔和+差〕÷2=大数和－大数=小数例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多〞。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多〞。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支〔差是3〕那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支，姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔，她们的铅笔支数才可能一样多，这里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支〞，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7〔支〕。【典型例题】例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？解题关键：这样想，假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158〔千克〕；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150－8=142〔千克〕。例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学和语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们，可是条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩。例5.甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道，如果甲队抽回了3人，乙队抽回4人，这时，甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少工人？解题关键：从题意可知甲队是大数，乙队是小数，关键要确定和与差，题中两数和51人，两数差2人，但由于情节变化，甲、乙两队抽回人以后，这时两数的和实际是〔51－3－4〕人。同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！【模拟试题】〔答题时间：30分钟〕1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人参加乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？8.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？【试题答案】1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？桃树的棵数：〔150+20〕÷2=85〔棵〕梨树的棵数：150－85=65〔棵〕答：有桃树85棵，梨树65棵。2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？甲桶油重：〔30+6×2〕÷2=21〔千克〕乙桶油重：30－21=9〔千克〕答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？锡的重量：〔500－100〕÷2=200〔千克〕铝的重量：500－200=300〔千克〕答：锡的重量是200千克，铝的重量是300千克。4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？今年的产值：〔96×2+10〕÷2=101〔万元〕去年的产值：101－10=91〔万元〕答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？乙校原有人数：［1245－〔20×2+5〕］÷2=600〔人〕甲校原有人数：1245－600=645〔人〕答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？三个物体的总重量：31×3=93〔千克〕甲物体的重量：〔93－1〕÷2=46〔千克〕丙物体的重量：〔93－46－2〕÷〔2+1〕=15〔千克〕乙物体的重量：93－46－15=32〔千克〕答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人参加乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？甲队原有人数：〔285×2+24+1980〕÷2=1287〔人〕乙队原有人数：1287－5