新高考数学二轮复习考点归纳与演练专题1-1 集合与常用逻辑用语（含解析）

专题1-1集合与常用逻辑用语目录TOC\o"1-1"\h\u专题1-1集合与常用逻辑用语 1 1题型一：元素与集合 1题型二：集合中元素的特征 5题型三：集合的表示方法 6题型四：集合间的基本关系 8题型五：集合的基本运算 11题型六：SKIPIF1<0图应用 14题型七：集合中的新定义题 17以0为聚点的集合有______（写出所有你认为正确结论的序号） 18题型八：充分性与必要性中“是”字正序结构 22题型九：充分性与必要性中“的”字倒序结构 25题型十：根据全称命题（特称命题）的真假求参数 27 31一、单选题 31二、多选题 36三、填空题 38题型一：元素与集合【典型例题】例题1．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故选:C.例题2．（2022·上海青浦·二模）已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是_________．【答案】SKIPIF1<0或3.【详解】先判断区间SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因为当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故不成立；故SKIPIF1<0.再分析区间SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，故当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.此时区间SKIPIF1<0在SKIPIF1<0左侧，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右侧.故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，易得SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；综上所述，SKIPIF1<0或3故答案为：SKIPIF1<0或3.【提分秘籍】1、元素与集合的关系：属于（SKIPIF1<0），不属于（SKIPIF1<0）；2、对于元素与集合的关系，牢牢抓住元素是否在集合内.【变式演练】1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中至少有2个元素，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：因为集合SKIPIF1<0中至少有2个元素，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D2．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））等差数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0中仅有2个元素，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由题设可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0中有2个元素，即集合SKIPIF1<0中有2个元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．题型二：集合中元素的特征【典型例题】例题1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的元素个数为2.故选：B.【提分秘籍】1、集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性；2、解决集合中元素的问题特别注意互异性，有时需要讨论，或者检验.【变式演练】1．（2022·广东·揭西县河婆中学模拟预测）已知集合SKIPIF1<0、集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．有可能SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由集合中元素互异性知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，同理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0.故选：B.题型三：集合的表示方法【典型例题】例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【详解】解：由椭圆的性质得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,所以集合SKIPIF1<0共有11个元素.故选：C例题2．（2022·上海市杨思高级中学高一阶段练习）设集合SKIPIF1<0，试用列举法表示集合SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【提分秘籍】1、集合的表示方法主要有列举法，描述法，SKIPIF1<0图法；灵活2、灵活选择合适的方法表示集合，如列举法，注意不重复，不遗漏；描述法注意书写规范，认清一般元素代表.【变式演练】1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故选：A2．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故选：C题型四：集合间的基本关系【典型例题】例题1．（2022·重庆十八中高一阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，则集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为（

）A．32 B．64 C．80 D．192【答案】D【详解】集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由此猜测集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，证明如下：将集合SKIPIF1<0中所有的子集分为两类：第一类，集合中无SKIPIF1<0，第二类，集合中有SKIPIF1<0这个元素，每类中集合的个数为SKIPIF1<0我们在两类集合之间建立如下一一对应关系：第一类中集合SKIPIF1<0对应着第二类中集合SKIPIF1<0，此时这两个集合的交替和为SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．例题2．（2022·上海市南洋模范中学高一期中）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集B．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的真子集，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集【答案】B【详解】解：对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，可得对任意a，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集；综上有，对任意a，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，存在b，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集.故选：B.【提分秘籍】1、集合点的基本关系：相等，子集，真子集；2、特别在表示子集关系时，要讨论SKIPIF1<0是否符合题意.【变式演练】1．（多选）（2022·浙江·德清县教育研训中心高一期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0构成“全食”或“偏食”，则实数SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0构成“全食”；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0构成“全食”；如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0构成“偏食”；当SKIPIF1<0时，如果SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0构成“全食”；如果SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以选项A错误；故选：BCD2．（多选）（2022·河北·高一期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若使SKIPIF1<0成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【详解】由题意集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,则M的一个真子集可以是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：BC.题型五：集合的基本运算【典型例题】例题1．（2022·上海市香山中学高一期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足要求.当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0综上所述，SKIPIF1<0故选:B.例题2．（2022·江苏省苏州第十中学校高一阶段练习）已知SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，称为高斯取整函数，例如SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，综上所述实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A.【提分秘籍】1、集合的基本运算包含：并（SKIPIF1<0），交SKIPIF1<0，补（SKIPIF1<0）；2、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0注意讨论SKIPIF1<0.【变式演练】1．（2022·河北张家口·高一期中）不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<02．（2022·上海中学高一期中）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求a的取值范围.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，综上，a的取值范围是SKIPIF1<0．题型六：SKIPIF1<0图应用【典型例题】例题1．（2022·全国·模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，全集为SKIPIF1<0，则图中阴影部分的区域表示（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：如图所示，A.SKIPIF1<0对应的是区域1；

B.SKIPIF1<0对应的是区域2；C.SKIPIF1<0对应的是区域3；

D.SKIPIF1<0对应的是区域4.故选：B例题2．（2022·浙江·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192【答案】A【详解】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合SKIPIF1<0表示，则SKIPIF1<0不妨设总人数为SKIPIF1<0，韦恩图中三块区域的人数分别为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0由容斥原理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故选：A【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是虚数单位，集合SKIPIF1<0（整数集）和SKIPIF1<0的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0，因为阴影部分所示的集合为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，阴影部分所示的集合的元素共有SKIPIF1<0个，故选B．2．（2022·全国·高三专题练习（文））2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.【答案】3【详解】把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，依题意，作出韦恩图，如图，观察韦恩图：因观看了《青春之歌》的有21人，则只看了《青春之歌》的有SKIPIF1<0(人)，因观看了《建党伟业》的有23人，则只看了《建党伟业》的有SKIPIF1<0(人)，因观看了《开国大典》的有26人，则只看了《开国大典》的有SKIPIF1<0(人)，因此，至少看了一支短视频的有SKIPIF1<0(人)，所以没有观看任何一支短视频的人数为SKIPIF1<0.故答案为：3题型七：集合中的新定义题【典型例题】例题1．（2022·江苏南通·高三期中）对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，我们把集合SKIPIF1<0记作SKIPIF1<0．例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．现已知SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0内元素最多有（

）个A．20个 B．25个 C．50个 D．75个【答案】B【详解】设集合A中元素个数为m，集合B中元素个数为n，A，B是M的子集，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0时取等号即SKIPIF1<0内元素最多有25个，故选：B.例题2．（2022·上海市建平中学高三开学考试）设集合SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么称SKIPIF1<0为集合SKIPIF1<0的聚点，则下列集合中：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．以0为聚点的集合有______（写出所有你认为正确结论的序号）【答案】(2)(4)【详解】对于(1)：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故(1)错误；对于(2)：∵SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故对任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故(2)正确；对于(3)：因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故(3)错误；对于(4)：∵SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故(4)正确.故答案为：(2)(4).【提分秘籍】集合中新定义题考查范围广，解题时注意严格按照题意定义求解【变式演练】1．（2022·四川·模拟预测（理））设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个非空子集，如果存在一个从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足：(i)SKIPIF1<0；(ii)对任意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，所以选项A是“保序同构”；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，存在函数SKIPIF1<0，满足：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，所以选项B是“保序同构”；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在函数SKIPIF1<0，满足：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，所以选项C是“保序同构”；对于选项D,SKIPIF1<0,不存在函数SKIPIF1<0，不是“保序同构”，所以选项D不是“保序同构”.故选：D．2．（2022·全国·高三专题练习）在整数集中，被SKIPIF1<0除所得余数为SKIPIF1<0的所有整数组成一个“类”，记为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.给出下列四个结论.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④“整数SKIPIF1<0属于同一“类””的充要条件是“SKIPIF1<0”.其中正确的结论是__________（填所有正确的结论的序号）.【答案】①③④【详解】对于①，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，①正确；对于②，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，②不正确；对于③，SKIPIF1<0任意整数除以SKIPIF1<0，余数可以且只可以是SKIPIF1<0四类，则SKIPIF1<0，③正确；对于④，若整数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0属于同一“类”，则整数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0被SKIPIF1<0除的余数相同，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即整数SKIPIF1<0属于同一“类”，SKIPIF1<0“整数SKIPIF1<0属于同一“类””的充要条件是“SKIPIF1<0”，④正确．SKIPIF1<0正确的结论是①③④.故答案为：①③④.3．（2022·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的子集SKIPIF1<0中任意两个元素之和不是整数的平方，则称SKIPIF1<0为“稀疏集”.那么使SKIPIF1<0能分成两个不相交的稀疏集的并集时，SKIPIF1<0的最大值是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】先证当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不能分成两个不相交的稀疏集的并集，假设当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0能分成两个不相交的稀疏集的并集，设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为两个不相交的稀疏集，使SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0为稀疏集矛盾，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证明SKIPIF1<0时，能分成两个不相交的稀疏集的并集，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0能分成两个不相交的稀疏集的并集，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是稀疏集，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0中，除整数外，剩下的数组成集合SKIPIF1<0，可以分成下列SKIPIF1<0稀疏集的并集：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0中，除整数外，剩下的数组成集合SKIPIF1<0，可分为下列SKIPIF1<0稀疏集的并集：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，最后集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0中的数的分母都是无理数，它与SKIPIF1<0中的任何其它数之和都不是整数，因此令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为两个不相交的稀疏集，且SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.题型八：充分性与必要性中“是”字正序结构【典型例题】例题1．（2022·广东·华南师大附中高三阶段练习）“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，其图象对称轴为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0图象对称轴为SKIPIF1<0，故函数在SKIPIF1<0上单调递增，即“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”推不出“SKIPIF1<0”成立，故“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的充分不必要条件，故选：A.例题2．（2022·江苏镇江·高三期中）“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0的最大值小于1”的___________条件.(在“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中选择一个填空)【答案】充分不必要【详解】①SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，f(x)在x>0时单调递减，没有最大值；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故“m＞1”是“函数SKIPIF1<0的最大值小于1”的“充分不必要”条件．故答案为：充分不必要．【提分秘籍】1、充分性和必要性主要考查两种结构，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的条件，是典型的正序结构，如：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，翻译成数学语言为：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·上海市进才中学高三期中）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；由必要不充分条件定义可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不同时成立，SKIPIF1<0实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·福建·福州第十五中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期为2的周期函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件【答案】A【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期为2的周期函数”的充分条件.如下图是一个周期为SKIPIF1<0得函数，得不出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期为2的周期函数”的不必要条件.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期为2的周期函数”的充分不必要条件.故选：A.题型九：充分性与必要性中“的”字倒序结构【典型例题】例题1．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该不等式成立；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，该不等式成立；综上，得当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，所以，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0．故选：D．例题2．（2022·江苏·南京市秦淮中学高三阶段练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立的充分条件是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0，此时由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为不等式SKIPIF1<0成立的充分条件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选:D【提分秘籍】1、倒序结构，SKIPIF1<0的条件是SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0的必要不充分条件是SKIPIF1<0，翻译成数学语言：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【变式演练】1．（2022·福建省厦门第六中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，又由函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根据复合函数的单调性，可得函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增SKIPIF1<0.所以对照四个选项，可以得到一个充分不必要条件是：SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·辽宁·沈阳二中高三阶段练习）命题“SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为命题SKIPIF1<0是真命题，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0，故选：B．题型十：根据全称命题（特称命题）的真假求参数【典型例题】例题1．（2022·江西江西·高三阶段练习（文））若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0此时结论显然成立.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,故选：C例题2．（多选）（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立是假命题，则实数SKIPIF1<0可能取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】