2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷3《定义新运算》（解析版）

[六年级奥数举一反三一全国通用】

测评卷3:定义新运算

试卷满分：100分考试时间：100分钟；

选择题(共5小题，满分20分，每小题4分)

1.(4分)定义两种运算：a㊉人=。+匕-1,a^b^ab-1.如果4⑼(6㊉x)©(305)]=79,则x等于()

A.2B.1C.0D.3

【分析】由所给算式得出新运算方法为：。㊉〃等丁•两个数的和减去1,等于两个数的乘积减去1,

据此计算4区)[(6㊉x)㊉(305)]=79即可解出x的值.

【解答]解：40[(6㊉x)©(305)]=79

40[(6+x-1)©(3X5-1)]=79

40[(5+x)©14]=79

40[5+JC+14-1]=79

4(8)[18+x]=79

4X(18+x)-1=79

72+4x7=79

4x=8

x—2.

故选：A.

2.(4分)表示a的3倍减去b的工.例如，1*2=1*3-2xJi=2.根据以上的规定，/0*6应等于()

22

A.13B.27C.33D.60

1_1

【分析】根据已知的算式a*b=3a+5b可得运算法则：计算结果等于*号前面数的3倍减去后面数的5,

求差是多少，即据此解答.

【解答】解：根据分析可得，

10*6,

=10X3-6X2,

=30-3,

=27；

故选：B.

3.(4分)定义：a*b=(a+b);(aXb),如2*5=(2+5)+(2X5)=0.7,那么0.2*2.5=()

A.2.7B.3.1C.4.8D.5.4

【分析】0.2*2.5,那么a=0.2,b=2.5,由此代入a*b=(a+b)+(aXb),计算即可.

【解答】解：0.2*2.5,

=(0.2+2.5)+(0.2X2.5),

=2.7+0.5,

=5.4；

故选：D.

4.(4分)对所有的数小b,把运算。场定义为。%则方程5*x=17的解是()

A.3-|B.2C.3D.3-1

【分析】根据a*b=a*b=ab-a+b,先把5米变成四则运算，再根据运用等式性质解方程的方法求解.

【解答】解：5*x=17

5x-5+x=17

6x-5=17

6x-5+5=17+5

6x=22

6x4-6=224-6

2

x=33

故选：D.

5.(4分)如果Pt表示P+1,Pl表示P-1,则4tX31等于()

A.9IB.10IC.11ID.12t

E.13I

【分析】根据定义的新运算，计算4fX31的结果，再把结果用新运算表示即可.

【解答】解：根据定义的新运算得，

4tX3I=(4+1)X(3-1)=5X2=10,

因为9t=10或11I=10,所以4tx3I=9t=11I.

故选：C.

二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

6.(4分)定义a*b=aXb+a-2b,若3*m=17,则〃?=14.

【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去

后面的数的2倍，据此解答.

【解答】解：3*m=17

3m+3-2m=17

m+3=17

m=14

故答案为：14.

7.（4分）A、B表示两个数，若规定A*B=3A-2g,那么12*6=5.

43

_32

【分析】新的运算法则是：A*B=A的W减去B的石，求出两个积，再相减即可.

【解答】解：12*6

3,2

=4X12-3X6

=9-4

=5

故答案为：5.

8.（4分）设“、匕为自然数，定义a㊉匕=4"+加2,那么3G2=16.

【分析】“缶”这个运算法则可以表述为：第一个数的4倍，加上第二个数再加2.

【解答】解：3缶2=3X4+2+2=16

故答案为：16.

9.（4分）规定：a/\b=2Xa+3Xb,则259/\500=2018.

【分析】根据所给出的等式aZ\b=2Xa+3Xb,找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可.

【解答】解：259A500

=259X2+3X500

=2018

故答案为：2018.

10.（4分）定义新运算”△“；a^b=aXb-（a-b）,则19ZM1=201.

【分析】根据所给出的等式aZ\b=aXb-（a-b）,找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即

可.

【解答】解：1姐11

=19X11-(19-11)

=209-8

=201

故答案为：201.

11.（4分）我们规定表示a,b两数的差（较大数减较小数），例如1008=2,509=4等等,那么102Q3-

0990100（运算顺序从左往右）的结果是50.

【分析】按顺序计算，看看能发现什么规律，然后按照规律解题.

【解答】解：

1O203-O99O1OO

=103—0990100

=204—0990100

=205-0990100

=306-0990100

=307-0990100

=408…③99。100

=409—0990100

=45090…。99。100

=45091-0990100

=490980990100

=490990100

=500100

=50

故填50

12.（4分）定义新运算b,例如203=3X2-3=3,那么2018。（4Q5）=6047.

【分析】根据所给出的等式aOb=3a-b,找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可.

【解答】解：405=3X4-5=7

20180（405）

=201807

=3X2018-7

=6047

故答案为：6047.

13.(4分)如果规定a※匕表示aXb-a+4例如4X3=4X3-4+3=11.若*派9=121,那么X=14.

【分析】根据所给出的等式aXb=aXb-a+b,找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可.

【解答】解：XX9=121

9X-X+9=121

8X=112

X=14

故答案为：14.

三.解答题(共10小题，满分48分)

14.(4分)定义运算©为aeb=5XaX匕-(.a+b).求

【分析】根据a©b=5XaXb-(a+b),找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算11©12即可.

【解答】解：1212

=5X11X12-(11+12)

=660-23

=637

15.(4分)设小6表示两个不同的数，规定“△〃=3a+4反求(8A7)A6.

【分析】根据所给出是等式，知道aAb等于3与a的积加4与b的积，由此求出(8A7)A6的值即可.

【解答】解：8A7

=3X8+4X7

=24+28

=52

52A6

=3X52+4X6

=156+24

=180

16.(5分)定义两种运算“。”、“便”，对于任意两个整数人b,aQb=a+h-1,a^b=aXh-l.

(1)计算4<8>[(608)O(3©5)]的值；

(2)若xO(x04)=30,求x的值.

【分析】根据a(Db=a+b-1,a®b=aXb-2,得出新的运算方法，。表示两个数的和减1,®表示两个数

的积减I,

(1)据此运用新的运算方法计算4®[(608)O(3。5)]的值.

(2)根据新运算的方法先求出括号里的值，再求x.

【解答]解：⑴4®[(608)0(305)]

=4®[(6+8-DO(3+5-1)]

=4®[13O7]

=4®[13+7-1]

=4019

=4X19-I

=76-1

=75

(2)x©(xM)=30

xO(xX4-1)=30

x+4x-1-1=30

5x-2=30

5x=32

x=6.4

17.(5分)定义新运算㊉，它的运算规则是：a®6^aXb+2a,求2.5㊉9.6.

【分析】根据所给出的等式ae6=aXb+2a,找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可.

【解答】解：2.5㊉9.6

=2.5X9.6+2X2.5

=24+5

=29

18.(5分)有两个数是A、B,表示A与B的平均数.

(1)已知4/\6=17,求A.

(2)已知4Z\B=2,求B.

【分析】根据所给出的等式(A+B)4-2,找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可.

【解答】解：(1)因为A46=17,

(A+6)4-2=17

解得:A=28.

(2)因为4Z\B=2,

(4+B)+2=2

解得：B=0.

19.(5分)设4和8都表示数，规定4^8=AX3-2XB,求3^2和2^3.

【分析】根据题意，新定义的运算是A的3倍所得的积减去B的2倍所得的积，然后再进一步计算即可.

【解答】解：根据题意可得：

3V2

=3X3-2X2

=9-4

=5；

2V3

=2X3-2X3

=6-6

=0.

20.(5分)定义新运算为(a+1)+b,求64(3A4)的值.

【分析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算，aZ\b=(a+l)+b,表示的含义是第一

个数加上1之后再除以第二个数.

【解答】解：由a/Xb=(a+l)+b得，

3A4=(3+1)+4=4+4=1；

6A(3A4),

=6A1,

=(6+1)4-1,

=7；

答：6A(3A4)的值是7.

21.(5分)定义新运算。※b=ab+a+6(例如3X4=3X4+3+4=19).计算(4X5)X(5X6)=1259.

【分析】根据"aXb=ab+a+b”可知运算规律：要运算的两个数等于这两个数的积加上这两个数的和，

据此先分别计算式子(4X5)X(5X6)括号中的(4X5)和(5X6),然后再整体计算解答即可.

【解答】解：根据分析列式为：

4X5=4X5+4+5=29,

5^6=5X6+5+6=41,

(4X5)X(5X6),

二29X41,

=2