2022-2023学年初中数学九年级下册单元测试及答案单元测试试卷

2022-2023年学年人教版数学

九年级数学（下）第二单元自主学习达标检测

A卷

（时间90分钟满分100分）

Jfi级学号姓名得分

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1.等腰三角形A2C和OEF相似，其相似比为3：4,则它们底边上对应高线的比为.

2.两个相似三角形对应高的比为1：2,则它们的面积比是.

3.如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球

恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米.

4.如图，在AA8C中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△AOE与四边形。的面积

之比是.

5.大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cM2,大矩形的长为5a*,

则大矩形的宽为cm.

6.如图，在河两岸分别有4、B两村，现测得A、B、。在一条直线上，4、C、E在一条直

线上，BCHDE,DE=90米，BC=70米，8。=20米.则A、B两村间的距离为.

7.如图，在△ABC中，BC=a,Bi、&、83、&是48边的五等分点；Ci、Cz、C3>C4是AC・

边的五等分点，则2c2+B3c3+&C4=.

8.在△ABC中，点。、E分别在AB、AC上，DE//BC.如果40=8,DB=6,EC=・9,•那

么AE=.

9.已知△ABCs/vl'B'C',SAABC：SAABC=1：9,其中△ABC的周长为18am那么，△A'B'C'

的周长是c〃?.

,士一=",人ABBC—BCAC与

10.在AABC和△AbC中，有下列条件：①--=-----;②-----=-----；③NA=/4；

AB'BC'B'C'A'C'

④NB=NB，；•⑤NC=NC.如果从中任取两个条件组成一组，那么，能判断

△ABCs的共有组.

II.如图，已知N1=N2,若再增加一个条件就能使结论成立，则这个条件

可以是.

A

第7题第11题第12题

12.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索:

根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案:

把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点。，这

时恰好在镜子里看到树梢顶点4,再用皮尺量得OE=2.4米，观察者目高田1.6米，则

树（A8）的高度约为米.

13.斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造

桥墩，（如图所示），其中AiBi,A2B2,A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长

的钢索最短的钢索A4&=20/n,那么钢索A2B2-m,&&二m.

14.已知AABC周长为1,连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三

边中点构成第三个三角形，以此类推，第2023年个三角形的周长为.

第13题第16题

选择题（共4小题，每题3分,

15.用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（）

A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置

16.如图，口488中，EF//AB,DE：EA=2：3,EF=4,则CD的长（）

1A

A.yB.8C.10D.16

17.如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角

ZAMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长，加=26米，窗户的下檐到教室地面的距

离BC=1米（点机、〃、C在同一直线上），则窗户的高48为（）

A.6米B.3米C.2米D.1.5米'/

18.某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，//B

使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m,高

MNC

第18题

4。=30根，则水池的边长应为（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

三、解答题（共10题，共60分）

19.（4分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角

形.请你在如图所示的44的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所

画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）.

20.（4分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,A8的长为10的，AC被分为60等份.如

果小玻璃管口OE正好对着量具上20等份处，且力E〃AB,那么小玻璃管口径DE是多

大？

21.（4分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚8距墙脚1.6"?,梯上点。距墙1.4加，BD

长0.55m,求该梯子的长.

22.(6分)如图，A。是直角△ABC斜边上的高，DEVDF,且QE和OF分别交AB、AC于

E、F.

AF_BE

求证:

~AD~~BD

23.（6分）如图，等边/48C,点。、E分别在BC、AC上，BD=CE,A。与BE相交于

点F,

(1)试说明丝/8CE；(2)/AEF与/ABE相似吗?说说你的理由;

(3)84=4＞。尸吗?请说明理由.

24.（6分）在△A8C中有一内接矩形，矩形的一边EF在8c上，两顶点H、G分别在A3、

AC上，若HE：HG=3：4,BC=20cm,三角形的高AD=15c/n,求矩形的两邻边长.（本

题10分）

25.（6分）如图，矩形A8CQ中，机为BC上一点.QE_LA优于E,若A8=6,AD=20,Bm=8,

求。E的长.

26.（8分）如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜

坡正对着太阳时，旗杆A8的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平

地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°

角，斜坡CQ与水平地面BC成30。的角，求旗杆A8的高度（精确到1米）.

27.(8分)如图，梯形ABC。中.AB//CD.且AB=2C£＞，E,F分别是AB,8c的中点•EF

与BD相交于点m.

(1)求证：△EDms/\FBm；

(2)若08=9,求Bm.n

28.(8分)如图，在△ABC的外接圆0中，。是弧8c的中点，AD交BC于点E,连结8D

(1)列出图中所有相似三角形；

(2)连结。C,若在弧BAC上任取一点K(点A、B、C除外)，连结CK,DK,DK

交BC于点、F,0C2=DF-OK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明.

九年级数学(下)第二单元自主学习达标检测

B卷

(时间90分钟满分100分)

III级学号姓名得分

一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)

1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE//BC,已知48=8刖，AC^\2cm,

BD=3cm,贝ijAE=,EC=»

2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27,它们的周长之差为36,则较小三角形

的周长是。

3.相距1000k,”的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是cm(精

确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30。层，实

际占地面积约为MRv

4.如图，在△ABC中，nt、〃是A8、8C的中点，An,Cm交于点O,那么△"Q"S^AOC

面积的比是.

5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为

位似中心，画出与△ABC相似(与图形同向)，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶

点的坐标分别是o

6.如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连结CP,使△ACPs^ABC的条件是。

7.在直角坐标系中，己知A(—3,0)、8(0,—4)、C(0,I),过C点作直线/交x轴于

D,使得以点。、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线有条。

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,CB=6,在斜边48上取一点根，使〃?B=CB,

过m作mnl.AB交AC于n,则mn—.

9.一个钢筋三角架长分别为20c，”、50c5、60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，

而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段（允

许有余料）作为两边，则不同的截法有种。

10.如图，在锐角AABC中，BD±AC,DEIBC,AB=14,A£>=4,BE：EC=5：1,则CQ

11.如图，△AEOS^ABC,其中=则A£>：=：BC=：AB.

12.如图，D、E、尸分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角

形共有个，它们是.

13.阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7〃?宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距

离是8.7〃?，窗口高1.8加，那么窗口底边离地面的高等于.

14.如图，在矩形4BCD中，E是BC中点，KDELAC,则CD：A£>=.

二、选择题（共4题，每题3分，共12分）

15.下面两个三角形一定相似的是（）

A.两个等腰三角形B.两个直角三角形

C.两个钝角三角形D.两个等边三角形

16.如图，点E是平行四边形ABC。的边CB延长线上一点，E4分别交C£＞、的延长线

于点F、G,则图中相似三角形共有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

第16题第17题第18题

17.如图，在△ABC中，A8=AC,是高，EF//BC,则图中与^AOC相似的三角形共有

()

A.1个B.2个C.3个D.多于3个

18.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如

图在R3ABC中，ZC=90°,AC=3Gctn,AB=50cm,依次裁下宽为\cm的矩形纸条用、

的、的…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5”"，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩

形纸条的总数是

A.24B.25C.26D.27

三、解答题（共10题，共60分）

19.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上

端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.

20.如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=BE=EF=FC。求证：△AEfsacEA。

A

21.如图，在四边形ABCD中，ABLBC,ADVDC,DErAC于E,交AB于凡求证:

22.如图，在梯形A8CZ）中，AB//CD,ZD=90°,AB=3,DC=1,AD=15,请你在AO

上找一点P,使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样

的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。

23.在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问AABC与AAOE是否相似?

为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。

24.如图，在△ABC中，AB^AC,40是中线，P是A。上一点，过C作C尸〃48,延长8尸

交AC于E,交CF于F.求证：BP1=PE-PF.

25.已知：如图，等腰△A8C中，AB=AC,ZBAC=36°,AE是△ABC的外角平分线，BF

是NABC的平分线，BF的延长线交AE于E.求证：(1)AF=BF=BC；(2)EF：BF

=BC:FC.

BiC

26.四边形A8C。是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交于F,ZECA=ZD.

求证：ACBE^ADCE.

27.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高4。=1米，如图，要利用它裁剪一个长宽比是

3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在48、AC上，求长方形的长EH和

宽EF的长。

BFDGC

28.如图，正方形〃?〃P。的顶点在三角形A8C的边上，当边80〃与高AZA/i满足什么条件

时，正方形mnPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

附送

考试必备心理素质

一、强