专题十一 课时作业（三）

专题十一课时作业（三）|主题三带电粒子的运动在现代科技中的应用1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是()A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压UB．乙图可判断出A极板是发电机的负极C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝eq\f(E,B)D．丁图中若载流子带负电，稳定时C端电势高解析：选B由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝meq\f(v2,r)，因为动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，当粒子做匀速圆周运动的半径r等于金属盒半径R时，粒子的动能最大，联立可得粒子的最大动能为Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度B和金属盒半径R，A错误；根据左手定则，可知负电荷向A极板偏转，则A极板是发电机的负极，B正确；速度选择器选择的是带电粒子的速度，故丙图无法判断出带电粒子的电性，根据qvB＝qE，可得粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝eq\f(E,B)，C错误；根据左手定则可知，带负电的载流子受到洛伦兹力方向向左，即向C端偏转，故稳定时C端电势低，D错误。2．速度选择器如图(a)所示，载流子为电子的霍尔元件如图(b)所示。下列说法正确的是()A．图(a)中，电子以速度大小v＝eq\f(E,B)从Q端射入，可沿直线运动从P点射出B．图(a)中，电子以速度大小v>eq\f(E,B)从P端射入，电子向下偏转，轨迹为抛物线C．图(b)中，仅增大电流I，其他条件不变，UH将增大D．图(b)中，稳定时元件左侧的电势高于右侧的电势解析：选C当电子从Q→P时，所受电场力向上，洛伦兹力向上，合力不会为零，电子不能做直线运动，A错误；电子以速度大小v>eq\f(E,B)从P端射入，则eE<evB，电子向下偏转，所受合力为变力，轨迹不可能为抛物线，B错误；图(b)中，由evB＝eeq\f(UH,d)，I＝neSv，S＝hd，可得UH＝eq\f(IB,neh)，仅增大电流I，其他条件不变，UH将增大，C正确；根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力向左，所以左侧电势低，右侧电势高，D错误。3．(2023·资阳高三调研)工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)，原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的液体流量为70m3/h，则在这段时间内()A．M点的电势一定低于N点的电势B．通过排污管的液体流量约为140m3/hC．排污管内液体速度约为2.5m/sD．电势差U与磁感应强度B的比值约为0.25m2/s解析：选D根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；某段时间内通过电磁流量计的液体流量为70m3/h，通过排污管的液体流量也是70m3/h，由Q＝πr2v，知此段时间内流经电磁流量计的液体速度约为2.5m/s，流量计处管道半径为r＝5cm＝0.05m，排污管的半径R＝10cm＝0.1m，则70m3/h＝πr2v1＝πR2v2，可得排污管内液体速度约为v2＝eq\f(2.5,4)m/s＝0.625m/s，故B、C错误；流量计内液体速度约为v1＝2.5m/s，当带电粒子在电磁流量计中受力平衡时，有qeq\f(U,d1)＝qv1B，可知eq\f(U,B)＝v1d1＝0.25m2/s，故D正确。4.阿斯顿设计的质谱仪示意图如图所示，他用该仪器发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现让大量的氖20和氖22原子核从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过小孔S3进入方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子在照相底板D上形成感光点，通过测量小孔S3到感光点的距离进而求解出粒子的比荷。实际上通过小孔S3的是一束与其孔宽相同的平行粒子束，它使照相底板D上形成感光线，已知氖20和氖22所带的电荷量均为10e，质量分别为20m0、22m0，要区分出氖20和氖22，小孔S3的宽度不能超过()A.eq\f(2,B)eq\r(\f(11m0U,10e)) B.eq\f(2,B)eq\r(\f(11m0U,10e))－eq\r(\f(m0U,e))C.eq\f(4,B)eq\r(\f(11m0U,10e)) D.eq\f(4,B)eq\r(\f(11m0U,10e))－eq\r(\f(m0U,e))解析：选D氖核经电场加速有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中偏转有qvB＝eq\f(mv2,R)，解得氖核的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2U,R2B2)，故需要测出氖核从小孔S3射入点到感光线的距离从而求出氖核的运动半径R，当氖22从小孔S3右侧射入磁场、氖20从小孔S3左侧射入磁场，它们恰好到达同一位置，两核在照相底板上形成的感光线恰好合为一体，此时小孔S3的宽度d＝2R22－2R20，解得d＝eq\f(4,B)eq\r(\f(11m0U,10e))－eq\r(\f(m0U,e))，故要使氖20和氖22在照相底板D上形成分离的感光线，小孔S3的宽度不能超过eq\f(4,B)eq\r(\f(11m0U,10e))－eq\r(\f(m0U,e))，故D正确。5.如图所示，M、N为简化的磁流体发电机的两个水平极板，相距d＝0.2m，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，B＝1.0T，外电路中可变负载电阻R的最大阻值为10Ω，电离气体(含有大量的正、负带电粒子，且不计重力)以速率v＝1100m/s平行极板由左向右射入，极板间电离气体的等效内阻r＝1Ω，断开开关S，稳定之后，下列说法正确的是()A．M板电势高于N板电势B．该发电机的电动势为220VC．若闭合开关S，负载电阻R＝10Ω时发电机的效率最小D．闭合开关S，负载电阻R＝10Ω时发电机的输出功率最大解析：选B根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则M板的电势低于N板的电势，故A错误；根据qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝vBd＝1100×1×0.2V＝220V，故B正确；发电机的效率η＝eq\f(I2R,I2R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R))，当负载电阻R＝10Ω时，发电机的效率最大，故C错误；当外电阻等于内电阻时，即负载电阻R＝1Ω，发电机的输出功率最大，故D错误。6．利用霍尔元件可进行微小位移的测量。如图甲所示，两块相同磁铁同极正对放置，将霍尔元件垂直磁场放入中间位置，通有如图乙所示方向电流，则当元件向右偏离初始位置微小距离Δx，下列关于这个位移传感器说法正确的是()A．该传感器将位移量转化为磁学量输出B．该传感器输出为电压，电压值应区分正负C．该传感器的精度可以减小通入电流来提高D．仅将右边磁铁的极性对调，仍能测出元件位置变化解析：选B设载流子的电荷量为q，沿电流方向定向运动的平均速度为v，单位体积内自由移动的载流子数为n，在电流方向导体板横截面积为S，霍尔元件沿x轴厚度为a，霍尔元件上下高度为b，则电流的微观表达式为I＝nqSv＝nqabv，载流子在磁场中受到洛伦兹力为F洛＝qvB，载流子在洛伦兹力作用下向上或向下移动，上下表面出现电势差，则载流子受到的电场力为F＝eq\f(UHq,b)，当达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，联立得出UH＝eq\f(BI,nqa)，可知，UH与B成正比，而B与x轴的位置有关，故UH与坐标x是有关的；在Δx<0区域(霍尔元件距离左侧的N极较近)，所处的磁场方向沿x轴正方向，在Δx>0区域(霍尔元件距离右侧的N极较近)，所处的磁场方向沿x轴负方向，用左手定则可判断载流子偏转方向相反，则霍尔电压符号相反，即该传感器是将位移量转化为电压且随着位置在中心点的左右不同输出电压正负不同，故A错误，B正确；由表达式UH＝eq\f(BI,nqa)可知，电流越小，输出电压越小，越不精确，故C错误；若将右侧磁铁N、S极对调，则磁场方向变为都向右，则输出电压将没有正负之分，选项D错误。7.如图所示，用同一个回旋加速器分别加速静止的氕核eq\o\al(1,1)H、氘核eq\o\al(2,1)H与氦核eq\o\al(4,2)He，加速电压大小相等，磁场的磁感应强度大小相等，不考虑粒子在电场中的运动时间以及粒子质量的变化。则下列说法正确的是()A．加速氘核eq\o\al(2,1)H后再对氦核eq\o\al(4,2)He进行加速，需要重新调整加速电压周期B．离开加速器时的速度最大的是氦核eq\o\al(4,2)HeC．离开加速器时的动能最小的是氕核eq\o\al(1,1)HD．三种原子核在回旋加速器中运动时间相同解析：选D加速电压周期等于粒子在磁场中的运动周期，则有T电＝T＝eq\f(2πm,qB)，由于氘核eq\o\al(2,1)H和氦核eq\o\al(4,2)He的比荷eq\f(q,m)相等，可知加速氘核eq\o\al(2,1)H后再对氦核eq\o\al(4,2)He进行加速，不需要重新调整加速电压周期，故A错误；当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有qvB＝meq\f(vm2,R)，解得最大速度为vm＝eq\f(qBR,m)∝eq\f(q,m)，由于氕核eq\o\al(1,1)H的比荷eq\f(q,m)在三种粒子中最大，则离开加速器时的速度最大的是氕核eq\o\al(1,1)H；粒子的最大动能为Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m)∝eq\f(q2,m)，由于三种粒子中，氘核eq\o\al(2,1)H的eq\f(q2,m)最小，则离开加速器时的动能最小的是氘核eq\o\al(2,1)H，故B、C错误；粒子在电场加速的次数为n＝eq\f(Ekm,qU)＝eq\f(qB2R2,2mU)，粒子在回旋加速器中运动时间为t＝n·eq\f(T,2)＝eq\f(qB2R2,2mU)·eq\f(πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)，可知粒子在回旋加速器中运动时间与粒子的电荷量和质量均无关，则三种原子核在回旋加速器中运动时间相同，故D正确。8．(多选)为了让学生直观感受到磁流体发电机，老师设计了如图所示实验装置，NaCl溶液在抽水机的作用下，从左向右流动，通过钕铁硼强磁铁产生的竖直向下的磁场，前后两块铜片与灵敏电流计连接，则下列说法正确的是()A．电流由前铜片流出，经过电流计流向后铜片B．电流由后铜片流出，经过电流计流向前铜片C．提高两块铜片间液体的流速，电流计示数变大D．增大NaCl溶液的浓度，发电机产生的电动势变大解析：选BC由左手定则可知，NaCl溶液中Na＋受洛伦兹力向后铜片移动，Cl－受洛伦兹力向前铜片移动，则后铜片的电势较高，电流由后铜片流出，经过电流计流向前铜片，故A错误，B正确；设前后铜片的距离为d，当电势差稳定时有qvB＝qeq\f(U,d)，解得U＝Bdv，可见电动势与液体的速度有关，与浓度无关；当提高两块铜片间液体的流速，前后铜片的电势差变大，电流计示数变大，故C正确，D错误。9．(多选)电磁流量计可以测量导电流体的流量(单位时间内流过某一横截面的流体体积)。如图所示，它是由一个产生磁场的线圈，以及用来测量电动势的两个电极a、b所构成，可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是()A．电极a为负，电极b为正B．电极a为正，电极b为负C．U0与液体流量成正比D．U0与液体流量成反比解析：选AC根据左手定则，带正电粒子受洛伦兹力向b极移动，带负电粒子受洛伦兹力向a极移动，故电极a为负，电极b为正，故A正确，B错误；带电粒子受洛伦兹力与电场力平衡，有qeq\f(U0,D)＝qvB，又由流量为Q＝eq\f(V,t)＝eq\f(π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))2vt,t)＝eq\f(πD2v,4)，联立解得感应电动势U0＝eq\f(4QB,πD)，可知U0与液体流量成正比，故C正确，D错误。10.(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切于E点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计离子重力，可以判断()A．离子束带负电B．x越大，则离子的比荷一定越大C．到达x＝eq\r(3)R处的离子质量为eq\f(qB2R2,6U)D．到达x＝eq\r(3)R处的离子在匀强磁场中运动时间为eq\f(πBR2,9U)解析：选CD在加速电场中，设加速后离子的速度大小为v，根据动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))；离子出电场后匀速运动到E点并进入有界匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，由左手定则得，离子束带正电，A错误；设离子在磁场中运动的轨迹半径为r，洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，则有Bqv＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,Bq)，离开磁场后做匀速直线运动到N点，x越大则r越大，则比荷eq\f(q,m)越小，B错误；设离子在磁场中运动的圆心角为θ，当x＝eq\r(3)R时，在△ENO中，tan(180°－θ)＝eq\f(x,R)，解得θ＝120°，根据数学知识有：r＝eq\f(\r(3),3)R，联立v＝eq\r(\f(2qU,m))、r＝eq\f(mv,Bq)、r＝eq\f(\r(3),3)R三式，解得m＝eq\f(qB2R2,6U)，由t＝eq\f(θ,360°)T＝eq\f(θ,360°)×eq\f(2πm,qB)，则t＝eq\f(πBR2,9U)，C、D正确。11．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是棱长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力及离子间的相互作用，打在晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－eq\f(1,2)α2。求：(1)通过磁分析器选择出来的离子的比荷；(2)偏转系统仅加电场时，离子在穿越偏转系统中沿电场方向偏转的距离；(3)偏转系统仅加磁场时，离子注入晶圆的位置坐标(x，y)(用长度R1、R2及L表示)。解析：(1)设经过速度选择器出来后的离子的速度为v，有Bqv＝Eq，解得v＝eq\f(E,B)通过磁分析器选择出来的离子在磁场中运动时有Bqv＝meq\f(v2,r)，r＝R1＋eq\f(1,2)(R2－R1)＝eq\f(1,2)(R2＋R1)联立解得eq\f(q,m)＝eq\f(2E,B2R1＋R2)。(2)偏转系统仅加电场时，离子在穿越偏转系统的时间为t＝eq\f(L,v)，离子沿电场方向偏转的距离为d＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(Eq,m)，联立解得d＝eq\f(L2,R1＋R2)。(3)偏转系统仅加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝meq\f(v2,R)运动轨迹如图，设离子离开磁场时速度方向偏转角度为α，有sinα＝eq\f(L,R)，联立解得sinα＝eq\f(2L,R1＋R2)≈α经过偏转系统中磁场，离子在y方向上偏转的距离为y1＝R－Rcosα≈eq\f(L2,R1＋R2)离子从离开磁场后至到达y轴上时间内，在y轴方向上偏转的距离为y2＝Ltanα≈eq\f(2L2,R1＋R2)，所以有y＝y1＋y2＝eq\f(3L2,R1＋R2)即偏转系统仅加磁场时，离子注入晶圆的位置坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3L2,R1＋R2)))。答案：(1)eq\f(2E,B2R1＋R2)(2)eq\f(L2,R1＋R2)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3L2,R1＋R2)))12．由于缺少地磁场的屏蔽作用，高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。目前，国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法，其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场，磁场分布情况如图所示。设同心圆内径R1＝R，外径R2＝eq\r(3)R，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。(1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度v0沿指向圆心方向入射，该粒子恰好打不到防护区内部，求磁感应强度的大小和粒子在设定区内的运动时间。(已知质子的质量为m，电荷量为q)(2)若宇宙中充满了大量速度大小为v0、沿任意方向运动的质子，为了使任何质子都打不到防护区内部，求磁感应强度的大小B应该满足的条件。(3)若已知磁感应强度为B，以A点所在截面建立xOy坐标系，圆柱轴线为z轴，y轴通过A点。若有一质子以初速度v＝eq\f(\r(2)qBR,m)从A点射向防护区的C点(未画出)，已知C点坐标[0，R，(eq\r(3)－1)R]，求质子打到防护区的位置坐