2022届高三数学复习卷

2022届高三数学复习卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，其中是实数，则（）A．1B．C．D．3．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．B．C．D．4．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．7．已知，则二项式展开式中的常数项为（）A．B．C．D．8．已知函数，则函数的图象是（）9．设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．10．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．C.D．11．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.12．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B.C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若、满足约束条件，则的最大值为.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为.15．在中，，，若为外接圆的圆心，则的值为.16．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，，设的面积为，，则的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和．18．（本小题满分12分）如图所示，在中,点为边上一点，且，为的中点，，，.（1）求的长；（2）求的面积.19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，侧面为正方形，四边形为菱形，，平面平面.（1）求证：；（2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（3）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知，设函数．（1）若存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；（2）若对任意的恒成立时，的最大值为1，求的取值范围．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点.（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若有解，求实数的取值范围．

2022届高三数学复习卷（二）解答一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112BDACABDDCABC11．解：在同一坐标系内作出函数与函数和图象，通过图象可知，当直线绕着原点从轴旋转到与图中直线重合时，符合题意，当时，，设直线与函数的切点为，则，解之得，所以直线的斜率，所以的取值范围为，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.；14.；15.；16.．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解:（1）由，当时，，∴，化为．…2分由，，成等差数列．∴，∴，解得．…4分∴数列是以为首项，公比为的等比数列．∴．…6分（2），，．…8分．…10分∴．…12分18．解：（1）在中，,,由正弦定理,知.（2）由（1）知，依题意得,在中，由余弦定理得,即,,解得（负值舍去）.,从而.（3）在平面内过点作，20．解：（Ⅰ）设圆的半径为,圆心的坐标为，由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切，所以则.所以圆心的轨迹是以点为焦点的椭圆，且,则.所以曲线的方程为.…………………4分（Ⅱ）设，直线的方程为，由可得，则.…………………6分所以………………8分因为，所以△的面积等于△的面积.点到直线的距离.所以△的面积.…………………10分令，则，.设，则.因为,所以所以在上单调递增.所以当时,取得最小值,其值为.所以△的面积的最大值为.…………………12分说明:△的面