高考数学复习 第一章 第一节 集合的概念及运算 文试题

eq\a\vs4\al\co1(第一节集合的概念及运算)考点一集合的含义与表示1．(2015·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2解析A＝{…，5，8，11，14，17，…}，B＝{6，8，10，12，14}，集合A∩B中有两个元素．答案D2．(2015·陕西，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.答案A3．(2013·辽宁，1)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝()A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}解析由于B＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，则A∩B＝{0，1}．答案B4．(2013·江西，2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4 B．2 C．0 D．0或4解析当a＝0时，方程无实根；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，综上可得a＝4.答案A考点二集合间的基本关系1．(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集的个数为()A．2 B．3 C．4 D．16解析A∩B＝{1，3}，其子集为22＝4个，故选C.答案C2．(2012·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A.AB B．BAC．A＝B D．A∩B＝∅解析A＝{x|－1＜x＜2}，所以BA，故选B.答案B3．(2012·大纲全国，1)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D解析因为由正方形是特殊的菱形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，可知C是最小的集合，A是最大的集合，依次是B、D集合，因此选B.答案B4．(2011·课标全国，1)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个 B．4个 C．6个 D．8个解析P＝M∩N＝{1，3}的子集个数为22＝4，故选B.答案B考点三集合间的基本运算1．(2015·新课标全国Ⅱ，1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝()A．(－1，3) B．(－1，0)C．(0，2) D．(2，3)解析由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．故选A.答案A2．(2015·北京，1)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}解析由题意，得A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2}．答案A3．(2015·天津，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩∁UB＝()A．{3} B．{2，5}C．{1，4，6} D．{2，3，5}解析由题意知，∁UB＝{2，5}，则A∩∁UB＝{2，3，5}∩{2，5}＝{2，5}．选B.答案B4．(2015·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B＝()A．{2} B．{1，2}C．{1，3} D．{1，2，3}解析A∩B＝{1，2，3}∩{1，3}＝{1，3}．答案C5．(2015·山东，1)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝()A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)解析∵A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}＝{x|1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)．答案C6．(2015·广东，1)若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()A．{0，－1} B．{1}C．{0} D．{－1，1}解析M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．答案B7．(2015·福建，2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0，1，2} D．{0，1}解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝{0，1}，故选D.答案D8．(2015·安徽，2)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝()A．{1，2，5，6} B．{1}C．{2} D．{1，2，3，4}解析∵∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}，故选B.答案B9．(2015·浙江，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝()A．[3，4) B．(2，3]C．(－1，2) D．(－1，3]解析P＝{x|x≥3或x≤－1}，Q＝{x|2＜x＜4}．∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}．故选A.答案A10．(2014·新课标全国Ⅰ，1)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝()A．(－2，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－2，3)解析借助数轴可得M∩N＝(－1，1)，选B.答案B11．(2014·湖南，2)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}解析由已知直接得，A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}，选C.答案C12．(2014·湖北，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析由题意知∁UA＝{2，4，7}，选C.答案C13．(2014·福建，1)若集合P＝{x|2≤x＜4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}解析因为P＝{x|2≤x＜4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x＜4}，故选A.答案A14．(2014·山东，2)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0，2] B．(1，2) C．[1，2) D．(1，4)解析由题意得集合A＝(0，2)，集合B＝[1，4]，所以A∩B＝[1，2)．答案C15．(2014·四川，1)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.答案D16．(2014·浙江，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝()A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]解析S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，∴S∩T＝[2，5]．答案D17．(2013·北京，1)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝()A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}解析A中的元素－1，0在B中，1不在B中，所以A∩B＝{－1，0}．故选B.答案B18．(2013·安徽，2)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}解析因为A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，故(∁RA)∩B＝{－2，－1}．答案A19．(2012·辽宁，2)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5，8} B．{7，9}C．{0，1，3} D．{2，4，6}解析因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7，9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．故选B.答案B20．(2015·湖南，11)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁UB)＝________．解析∁UB＝{2}，∴A∪(∁UB)＝{1，3}∪{2}＝{1，2，3}．答案{1，2，3}21．(2014·重庆，11)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．解析A∩B＝{3，5，13}．答案{3，5，13}考点四集合的创新型问题1．(2015·湖北，10)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77 B．49 C．45 D．30解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有“”圆点＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.答案C2．(2013·福建，16)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N，B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0＜x＜1}，B＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)．解析①若y＝x＋1是从A到B的一个函数，且x∈A，则满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}．又f(x)＝x＋1是单调递增的，所以也满足(ⅱ)．②若f(x)＝eq\f(9,2)x－eq\f(7,2)时，满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}，又f(x)＝eq\f(9,2)x－eq\f(7,2)是单调递增的，所以也满足(ⅱ)．③若y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,2)))(0＜x＜1)时，满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}．又f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,2)))在(0，1)上是单调递增的，所以也满足(ⅱ)．故填①②③.答案①②③3．(2011·福建，12)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；