高考数学复习 第二章 第五节 对数与对数函数 文试题

eq\a\vs4\al\co1(第五节对数与对数函数)考点一对数及其运算1．(2014·四川，7)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c解析由已知得5a＝b，10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.答案B2．(2013·陕西，3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac解析由对数的换底公式可知A错误，B正确；因为loga(bc)＝logab＋logac，所以C、D均错误．答案B3．(2013·新课标全国Ⅱ，8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b解析a＝log32＜log33＝1，c＝log23＞log22＝1，而b＝log52＜log32＝a，∴b＜a＜c.答案D4．(2012·安徽，3)(log29)·(log34)＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．2 D．4解析(log29)(log34)＝4eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg2,lg3)＝4，故选D.答案D5．(2012·重庆，7)已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b＜c B．a＝b＞cC．a＜b＜c D．a＞b＞c解析a＝log23eq\r(3)，b＝log23eq\r(3)，c＝log32＜1，所以a＝b.又因为函数y＝logax(a＞1)为增函数，所以a＝b＞c，故选B.答案B6．(2011·安徽，5)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，b)) B．(10a，1－b)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,a)，b＋1)) D．(a2，2b)解析因为b＝lga.所以2b＝2lga＝lga2.所以(a2，2b)也在函数y＝lgx的图象上．故选D.答案D7．(2015·四川，12)lg0.01＋log216＝________解析lg0.01＋log216＝lgeq\f(1,100)＋log224＝－2＋4＝2.答案2.8．(2015·安徽，11)lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝________．解析lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝lgeq\f(5,2)＋lg22－2＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)×4))－2＝1－2＝－1.答案－19．(2015·浙江，9)计算：log2eq\f(\r(2),2)＝__________，2log23＋log43＝__________．解析log2eq\f(\r(2),2)＝log22－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)，2log23＋log43＝2log23＋eq\f(1,2)log23＝2log23eq\s\up6(\f(3,2))＝3eq\r(3).答案－eq\f(1,2)3eq\r(3)10．(2013·四川，11)lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．解析lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.答案111．(2012·北京，12)已知函数f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．解析∵f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.答案212．(2014·陕西，12)已知4a＝2，lgx＝a，则x解析由已知4a＝2⇒a＝log42＝eq\f(1,2)，又lgx＝a⇒x＝10a＝10eq\f(1,2)＝eq\r(10).答案eq\r(10)考点二对数函数的图象和性质1．(2015·四川，4)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故选A.答案A2．(2015·湖南，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数解析易知函数定义域为(－1，1)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(2,x－1)))，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数．故选A.答案A3．(2014·福建，8)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是()解析因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3.y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C;y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1),排除D，故选B.答案B4．(2014·山东，6)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1解析由对数函数的性质得0＜a＜1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c＞0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c＜1.答案D5．(2014·天津，4)设a＝log2π，b＝logeq\f(1,2)π，c＝π－2，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a解析利用中间量比较大小．因为a＝log2π∈(1，2)，b＝logeq\s\do9(\f(1,2))π＜0，c＝π－2∈(0，1)，所以a＞c＞b.答案C6．(2014·辽宁，3)已知a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b解析a＝2－eq\f(1,3)＜20＝1，所以0＜a＜1，b＝log2eq\f(1,3)＜log21＝0，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)＞logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，故c＞a＞b，选D.答案D7．(2013·福建，5)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()解析由于函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为R，则可排除选项B；又该函数是偶函数，则可排除选项C；而当x＝0时，f(0)＝ln(02＋1)＝0，则满足条件的只能是选项A中的图象．答案A8．(2013·湖南，6)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为()A．0 B．1 C．2 D．3解析函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的图象如图所示．由图象知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故选C.能正确作图是解析本题的关键．答案C9．(2011·山东，16)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________．解析∵a＞2，∴f(x)＝logax＋x－b在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝loga2＋2－b，f(3)＝loga3＋3－b，∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜loga2＜1，－2＜2－b＜－1.∴－2＜loga2＋2－b＜0.又1＜loga3＜2，－1＜3－b＜0，∴0＜loga3＋3－b＜2，即f(2)＜0，f(3)＞0.又∵f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，∴f(x)在(2，3)必存在唯一零点．答案210．(2012·上海，20)已知f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1，2])的反函数．解(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－2x＞0，,x＋1＞0，))得－1＜x＜1.由0＜lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lgeq\f(2－2x,x＋1)＜1得1＜eq\f(2－2x,x＋1)＜10.因为x＋1＞0，所以x＋1＜2－2x＜10x＋10，－eq