高考数学二轮复习 第一部分 小题分类练 小题分类练（五） 创新迁移类（含解析）试题

小题分类练(五)创新迁移类一、选择题1．定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a，b,c，d))＝ad－bc，则符合条件eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z，1＋i,2，1))＝0的复数z对应的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A．1 B．3C．7 D．313．对于非零向量m，n，定义运算“*”：m*n＝|m||n|sinθ，其中θ为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量a，b，c，下列结论正确的是()A．若a*b＝a*c，则b＝c B．(a*b)c＝a(b*c)C．a*b＝(－a)*b D．(a＋b)*c＝a*c＋b*c4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”的个数为()A．7 B．8C．9 D．105．定义函数max{f(x)，g(x)}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）（f（x）≥g（x）），,g（x）（f（x）＜g（x）），))则max{sinx，cosx}的最小值为()A．－eq\r(2) B.eq\r(2)C．－eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(2),2)6．若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．下列为“K函数”的是()A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x3C．f(x)＝eq\f(1,x) D．f(x)＝x|x|7．我们常用以下方法求形如函数y＝f(x)g(x)(f(x)＞0)的导数：先两边同取自然对数lny＝g(x)lnf(x)，再两边同时求导得到eq\f(1,y)·y′＝g′(x)lnf(x)＋g(x)·eq\f(1,f（x）)·f′(x)，于是得到y′＝f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)＋g(x)·eq\f(1,f（x）)·f′(x)]，运用此方法求得函数y＝xeq\s\up6(\f(1,x))(x＞0)的一个单调递增区间是()A．(e，4) B．(3，6)C．(0，e) D．(2，3)8．已知点M(－1，0)和N(1，0)，若某直线上存在点P，使得|PM|＋|PN|＝4，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：①x－2y＋6＝0；②x－y＝0；③2x－y＋1＝0；④x＋y－3＝0.其中是“椭型直线”的是()A．①③ B．①②C．②③ D．③④9．已知三棱锥O­ABC，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝OB＝eq\r(2)，OC＝1，P是△ABC内任意一点，设OP与平面ABC所成的角为x，OP＝y，则y关于x的函数的图象为()10．若非零向量a，b的夹角为锐角θ，且eq\f(|a|,|b|)＝cosθ，则称a被b“同余”．已知b被a“同余”，则a－b在a上的投影是()A.eq\f(a2－b2,|a|) B.eq\f(a2－b2,a2)C.eq\f(b2－a2,|a|) D.eq\f(a2－b2,|b|)11．(多选)设函数f(x)的定义域为D，若对任意x∈D，存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是()A．y＝x2 B．y＝eq\f(1,x－1)C．f(x)＝ln(2x＋3) D．y＝2x＋312．(多选)若数列{an}满足：对任意的n∈N*且n≥3，总存在i，j∈N*，使得an＝ai＋aj(i≠j，i＜n，j＜n)，则称数列{an}是“T数列”．则下列数列是“T数列”的为()A．{2n} B．{n2}C．{3n} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n－1)))13．(多选)定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝eq\f(ax0＋by0＋c,\r(a2＋b2)).已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题不正确的是()A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交二、填空题14．若无穷数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，则称{an}具有性质P.若{an}具有性质P，且a1＝1，a2＝2，a4＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，则a3的值为________．15．定义一种运算“※”，对于任意n∈N*均满足以下运算性质：(1)2※2017＝1；(2)(2n＋2)※2017＝(2n)※2017＋3.则2018※2017＝____________．16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－2，3)且法向量为n＝(4，－1)的直线(点法式)方程为4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化简得4x－y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1，2，3)且法向量为m＝(－1，－2，1)的平面的(点法式)方程为____________．17．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”．(1)设f(x)＝cosx，则f(x)在(0，π)上的“新驻点”为________；(2)如果函数g(x)＝x与h(x)＝ln(x＋1)的“新驻点”分别为α，β，那么α和β的大小关系是________．小题分类练(五)创新迁移类1．解析：选A.由题知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z，1＋i,2，1))＝z－2(1＋i)＝0，解得z＝2＋2i.所以复数z对应的点(2，2)位于第一象限．故选A.2．解析：选B.具有伙伴关系的元素组是－1和eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).3．解析：选C.a，b，c为两两不共线的向量，则a，b，c为非零向量，故A不正确；设a，b夹角为θ，b，c夹角为α，则(a*b)c＝|a||b|·sinθ·c，a(b*c)＝|b||c|sinα·a，故B不正确；a*b＝|a||b|·sinθ＝|－a||b|·sin(π－θ)＝(－a)*b，故C正确，D不正确．4．解析：选C.函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}，当x＝±1时，y＝1；当x＝±2时，y＝4.则定义域可以为{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函数”共有9个．故选C.5．解析：选C.画出f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象(图略)，由图象易知所求最小值为－eq\f(\r(2),2).6．解析：选D.选项A中，函数f(x)＝x＋1不是奇函数，故选项A中的函数不是“K函数”．选项C中，函数f(x)＝eq\f(1,x)的定义域不是R，故选项C中的函数不是“K函数”．已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，等价于奇函数f(x)在R上单调递增．选项B中，函数f(x)＝－x3在R上单调递减，故选项B中的函数不是“K函数”．选项D中，函数f(x)＝x|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x<0))在R上单调递增且为奇函数，故选项D中的函数是“K函数”．故选D.7．解析：选C.由题意知f(x)＝x，g(x)＝eq\f(1,x)，则f′(x)＝1，g′(x)＝－eq\f(1,x2)，所以y′＝xeq\s\up6(\f(1,x))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)lnx＋\f(1,x)·\f(1,x)))＝xeq\s\up6(\f(1,x))·eq\f(1－lnx,x2)，由y′＝xeq\s\up6(\f(1,x))·eq\f(1－lnx,x2)＞0得1－lnx＞0，解得0＜x＜e，即单调递增区间为(0，e)，故选C.8．解析：选C.由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.对于①，把x－2y＋6＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得2y2－9y＋12＝0，由Δ＝(－9)2－4×2×12＝－15＜0，知x－2y＋6＝0不是“椭型直线”；对于②，把y＝x代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得x2＝eq\f(12,7)，所以x－y＝0是“椭型直线”；对于③，把2x－y＋1＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得19x2＋16x－8＝0，由Δ＝162－4×19×(－8)＞0，知2x－y＋1＝0是“椭型直线”；对于④，把x＋y－3＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得7x2－24x＋24＝0，由Δ＝(－24)2－4×7×24＜0，知x＋y－3＝0不是“椭型直线”．故②③是“椭型直线”．9．解析：选B.设点O在平面ABC内的射影为O′，连接OO′，OP，O′P，根据等体积思想得OO′＝eq\f(\r(2)×\r(2)×1,2×\r(2))＝eq\f(\r(2),2).因为∠OO′P＝eq\f(π,2)，所以OP＝eq\f(OO′,sinx)，即y＝eq\f(1,\r(2)sinx).易知当点P在点A或点B位置时，x取得最小值eq\f(π,6)，排除选项C，D.又在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上，函数y＝eq\f(1,\r(2)sinx)单调递减且其图象为光滑曲线，所以排除选项A.故选B.10．解析：选A.因为b被a“同余”，所以eq\f(|b|,|a|)＝cosθ(θ为a与b的夹角)，所以|b|＝|a|cosθ，所以b·(a－b)＝b·a－b2＝|b|·|a|·cosθ－b2＝0，所以b⊥(a－b)．易知a－b与a的夹角为eq\f(π,2)－θ，则a·(a－b)＝|a|·|a－b|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝|a|·|a－b|·sinθ.又a·(a－b)＝a2－a·b＝a2－|a|·|b|cosθ＝a2－b2，所以|a|2－|b|2＝|a|·|a－b|sinθ，所以a－b在a上的投影是|a－b|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝|a－b|sinθ＝eq\f(a2－b2,|a|)，故选A.11．解析：选BCD.因为若对任意x∈D，存在y∈D.使得f(y)＝－f(x)成立，所以只需f(x)的值域关于原点对称．A中函数y＝x2的值域为[0，＋∞)．不关于原点对称．不符合；B中函数y＝eq\f(1,x－1)的值域为{y|y≠0}，关于原点对称．符合；C中函数f(x)＝ln(2x＋3)的值域为R，关于原点对称．符合；D中函数y＝2x＋3的值域为R.关于原点对称．符合．12．解析：选AD.令an＝2n，则an＝a1＋an－1(n≥3)，所以数列{2n}是“T数列”；令an＝n2，则a1＝1，a2＝4，a3＝9，所以a3≠a1＋a2，所以数列{n2}不是“T数列”；令an＝3n，则a1＝3，a2＝9，a3＝27，所以a3≠a1＋a2，所以数列{3n}不是“T数列”；令an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))eq\s\up12(n－1)，则an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))eq\s\up12(n－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))eq\s\up12(n－3)＝an－1＋an－2(n≥3)，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n－1)))是“T数列”．故选AD.13．解析：选BCD.对于A，若d1＝d2＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝eq\r(a2＋b2)，直线P1P2与直线l平行，正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P未必与l垂直，错误；对于C，若d1＝d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误．14．解析：因为a5＝a2，所以a6＝a3，a7＝a4＝3，a8＝a5＝2.于是a6＋a7＋a8＝a3＋3＋2，又a6＋a7＋a8＝21，所以a3＝16.答案：1615．解析：设an＝(2n)※2017，则由运算性质(1)知a1＝1，由运算性质(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3.于是，数列{an}是等差数列，且首项为1，公差为3.故2018※2017＝(2×1009)※2017＝a1009＝1＋1008×3＝3025.答