2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷（解析版）

2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷

注意事项:

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.温度由一4冤上升7。（：是（）

A.3℃B.-3℃C.11℃D.-11℃

2.2022年2月1日，微信发布了2022年除夕数据报告，记录了中国老百姓的新年俗.报

告显示，除夕当天，全国共有6.88亿人参与抢红包，6.88亿用科学记数法可以表示

为（）

A.6.88x109B.6.88x108C.0.688x109D.0.688x1O10

3.如图，直线直角三角板的顶点4在直线mm________3___

上，则4a的余角等于（）/

—，O-

B.38°//

C.42°p

D.52°

4.如图所示几何体的左视图是（）

正面

5.下列运算正确的是（）

A.a2•(a3)2=a2B.(a—2)2=a2-4

c.G)-】+|-1|-(兀-1)。=2D.(->+/=-%+1

6.用型号为“大雁牌。Y-570”的计算器计算(-2)1。，按键顺序正确的是()

A.((-)2)10=B.((-)2)x10=

D-T

8.如图，抛物线y=/-l.将该抛物线在无轴和无轴下方的部分记作G，将G沿x轴翻

折记作。2,G和C2构成的图形记作C3.关于图形。3,给出如下四个结论，其中错误的

是（）

A.图形C3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

B.图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1

C.图形C3的周长大于27r

D.图形C3所围成的区域的面积大于2且小于兀

9.已知关于x的分式方程二号+#=3有增根，且ma?+炉+2ma-6b+11=0,

X-44-X

则a+b的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形48co的两边。4OC落在坐标轴上，反比例函

数y=例图象分别交BC,OB于点。，点E,且黑=p若S-OE=3,则k的值为（）

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A.-4D.-2A/5

11.如图，在△ABC中，AB=AC,Z.BAC=54°,/BAC的平

分线与4B的垂直平分线交于点。，将“沿EF（E在BC上,

尸在4C上）折叠，点C与点。恰好重合，有如下五个结论：

（1）AO1BC；@0D=0E；③△0E尸是等边三角形；④△

OEF三4CEF；⑤NOEF=54。.则上列说法中正确的个数

是（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图所示，将形状、大小完全相同的“团”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1

幅图形中“欧’的个数为由,第2幅图形中“回”的个数为a2,第3幅图形中“回”的

个数为&3，…，以此类推，则1'+己+2+…+上的值为（）

第1幅图第2幅图第3蝠图第4幅图

擎431

840,760

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

13.分解因式5+5x2-10x=.

14.有4张背面相同的纸牌4,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.将

这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中

任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”

的概率为__.

15.若实数aKb,且a、b满足a2-5a+3=0,b2-Sb+3=0,则代数式a2-（6-

b）a-b的值为.

16.对于任意实数a,抛物线y=炉+2ax+a-b与x轴至少有一个公共点，贝必的取值

范围是.

17.如图，在矩形4BCD中，AB=5,BC=3,将矩形2BCD绕

点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点4落在矩形

4BC。的边CD上，连接CE,贝UCE的长是.

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

18.已知方程组ErJ:7的解也是关于％、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值.

―y_1.

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20.1月初,某校安排学生在家利用无土栽培技术栽培了10盆花.为了解这些花的情况，

该校在4月初对部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“这10盆花存活了

多少盆？”共有如下四个选项：（4）5盆及以下；（B）6盆或7盆；（C）8盆或9盆；（0）10

盆.图1,图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的

信息解答以下问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生栽培的花存活了8盆及

以上（含8盆）？

21.如图，中，BD1AD,NA=45°,E、尸分别是AB,CO上的点，且BE=DF,

连接EF交BD于0.

(1)求证：BO=DO；

(2)若EF14B,延长交4。的延长线于G,当FG=1时，求4。的长.

22.为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买力

种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比4种花卉多0.5元.

(1)4B两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆，其中4种花卉的数量不超过B种花卉数量的也

求购买4种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

23.阅读理解:

如图1,RtA/lBC中，a,b,c分别是乙4,4B,NC的对边，NC=90。，其外接圆

半径为R.根据锐角三角函数的定义"2=%sinB=3可得总=高=c=2R,

即：急=卷=爵=2几(规定sin900=l).

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c

探究活动:

如图2,在锐角△ABC中，a,b,c分别是乙4,乙B,4c的对边，其外接圆半径为R,

那么：高______3白(用＞、=或＜连接)，并说明理由.

事实上，以上结论适用于任意三角形.

初步应用：

在AABC中，a,b,c分别是〃，4B,NC的对边，44=60。，48=45。，a=8,

求b.

综合应用：

如图3,在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在4处用测角仪测得

塔顶C的仰角为15。，又沿古塔的方向前行了100瓶到达B处，此时4B,D三点在

一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45。，求古塔CD的高度(结果保留小数点后

一位).(遮x1.732,sinl50=立言)

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=aM-2ax+c经过4(一2,0),C(0,4)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是第一象限抛物线上一动点，连接CP,CP的延长线与x轴交于点Q,过点P作

PE_Ly轴于点E,以PE为轴，翻折直线CP,与抛物线相交于另一点R.设P点横坐标

为3R点横坐标为s,求出s与t的函数关系式；(不要求写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下，连接RC,点G在RP上，且RG=RC,连接CG,若40CG=45。，

求点Q坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

解：温度由一4汽上升7T是-4+7=3?，

故选：A.

根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得.

本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.

2.【答案】B

解：6.88亿=6.88X108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<\a\<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键.

过C作CD〃直线m,根据平行线性质得出乙。04=NFAC=52。，Na=NDCB,求出即

可.

【解答】

解：过C作CD〃直线m,

m

VTH〃九，

CD//m//nf

:.Z-DCA=Z.FAC=52°,za=乙DCB,

v^ACB=90°,

・•・za=90°-52°=38°,

则4a的余角是52。.

4【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【解答】

解：图中几何体的左视图如图所示:

巨

故选：C.

5.【答案】C

解：(4)原式=。8,故A错误；

(B)原式=a?-4a+4,故B错误；

(O)原式=一：•x(x+1)=-X-1,故力错误；

故选：C.

根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案.

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本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

6.【答案】D

解：一2要加小括号，乘方要用了这个按键，

故选：D.

-2要加小括号，根据用计算器计算乘方的方法即可得出答案.

本题考查了计算器-有理数，掌握用计算器计算乘方的方法是解题的关键.

7.【答案】D

解：连接。D.

vCD1AB.

.-.CE=DE=1CD=旧（垂径定理），

故SAOCE=S^ODE'

即可得阴影部分的面积等于扇形。8。的面积，

又•：4CDB=30°,

乙COB=60。（圆周角定理），

・•・0C=2,

故％源。BD=瞎=拳即阴影部分的面积为小

故选：D.

连接0。，则根据垂径定理可得出CE=OE,继而将阴影部分的面积转化为扇形080的

面积，代入扇形的面积公式求解即可.

此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴

影部分的面积等于扇形08。的面积，另外要熟记扇形的面积公式.

8.【答案】C

解：如图所示，

A、图形C3恰好经过。0）、（-1,0）,（0,1）、（0,-1）4个整点，故正确；

8、由图象可知，图形上任意一点到原点的距离都不超过1,故正确；

C、图形C3的周长小于0。的周长，所以图形。3的周长小于2兀，故错误；

。、图形C3所围成的区域的面积小于。。的面积，大于。。内接正方形的面积，所以图

形C3所围成的区域的面积大于2且小于兀，故正确；

故选：C.

画出图象C3,以及以。为圆心，以1为半径的圆，再作出。。内接正方形，根据图象即可

判断.

本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键.

9.【答案】B

x+m—3m=3(x—4),

解得：x=6—m,

•••分式方程有增根，

•••x=4,

把X=4代入X=6—771中，

4=6—m,

解得：m=2,

当m=2时，ma2+b2+2ma—6b+11—0,

2a2+b2+4a-6b+11=0,

2a2+4a+2+fa2-6b+9=0,

2(a2+2a+1)+(岳-6b+9)=0,

•••2(a+1)2+(b-3)2=0,

Aa4-1=0,b—3=0,

Aa=-1,b=3,

•••a+b=—1+3=2,

故选：B.

根据分式方程有增根求出m的值，然后把m的值代入ma?+b2+2ma-6b+11=0,

利用配方法进行计算即可解答.

本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式进行计算是解题的关键.

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10.【答案】D

解：设点B的坐标为(a,b),则点。的坐标为4b),点力的坐标为(a,0),

〃k

：•BD=—ba,BC=—a,bCD=—,AB=b,

,,BD_4

•CO-5，

•••5x.-a)=4x(一｝，

.9.

・•・cib=gk,

设点E坐标为

vS»AOE=3，即一=3,

6

n=—a,

••・点E在反比例函数y=(上，

・MW)，

SgOE=S矩形OABC~St^OBC-S&ABE~-ab(一就)一:力(-*一。)=3,

**,abk—36,

把ab/c=36,代入ab=，得,|fc2=36,BPfc2=20,

解得々=±2遥，

由图象可知，k<0,

・•・k=-2V5.

故选：D.

设点B的坐标为(a,b),则点。的坐标为《")，点4的坐标为(a,0),分别求出BD、CD、

AB,找到a,b,k之间的关系，设点E坐标为(m,n),利用三角形的面积表示出点E的坐

标，再利用割补法求出abk=36,进而可得k值.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示

出AAOE的面积.

11.【答案】B

解：如图，连接08、0C,

•••ABAC=54°,40为4B4C的平分线，

."A0=2"=*4°=27°,产*^尸

又：AB=AC,口

BE……C

/.ABC=(180°-4BAC)=1(180°-54°)=63°=乙ACB,

1••。。是A8的垂直平分线，

・•・OA=OB,

:.乙48。=Z.BAO=27°,

4OBC=AABC-乙ABO=63°-27°=36°,

•••4。为NB4C的平分线，AB=AC,

：.OB=OC,AO1BC,故①正确；

•••/.OCB=AOBC=36°,

・•将NC沿EF(E在BC上，F在4c上)折叠，点C与点。恰好重合，

OE=CE,OF=CF,/.EOF=Z.ECF=63°,

••.△E。尸不是等边三角形，故③错误

在AOEF和ACE尸中，

OF=CF

EF=EF,

OE=CE

OEF=ACEF^SSS},故④正确；

•••乙COE=/-OCB=36°,LOEF=乙CEF,

在4OCE中，4OEC=180°-4COE-乙QCB=180°-36°-36°=108°,

^OEF=54°,故⑤正确；

,:点E是动点,

•••OE的长不确定，

•••OEOD,故②错误，

故选:B.

由等腰三角形的性质可得OB=OC,AO1BC,故①正确；由点E是动点，贝IJOE的长不

确定，即OE*OD,故②错误，由折叠的性质可得OE=CE,OF=CF,乙EOF=AECF=

63°,则^EOF不是等边三角形，故③错误，由“SSS”可证△OEF^LCEF,故④正确；

由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求4OEF=54。，故⑤正确；即可求解.

本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三

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角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较

大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键.

12.【答案】C

解：a1=3=1x3,g=8=2x4,=15=3x5,%=24=4x6,…，an=n(n+

2)；

111111111

--1----1----F…d---=----+----+----+----+…+----

%a2a3a191x32x43x54x619x21

1111111111

=2(1-3+2_4+3-5+4-6+，"+19-21)

1111

=2(1+2-20-2i)

_589

—840*

故选：C.

首先根据图形中“团”的个数得出数字变化规律，进而求出即可.

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题.

13.【答案】5(x-I)2

解：5+5x2-10x=5(1+x2-2.x)

=5(%-1)2.

故答案为：5(x-l)2.

直接提取公因式5,再利用公式法分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

14.【答案】|

O

共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种,

所以概率为|.

o

故答案为|.

O

列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况

数占总情况数的多少即可.

考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对

称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数

之比.

15.【答案】-5

解：：实数aKb,且a、b满足a2-5a+3=0,b2-5b+3=0,

•••a与b为方程/—5x+3=0的两根，a2—5a=—3,

a+b=5,ab=3,

则原式=a2—6a+ab—b

=(a2—5a)—(a+b)+ab

=—3—5+3

=—5.

故答案为：-5.

由题意得到a与6为方程/-5%+3=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的

值，原式变形后代入计算即可求出值.

此题考查了根与系数的关系，以及代数式求值，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关

键.

16.【答案】4

解：由题意得4=(2a)2—4(a—Z?)>0,

・•・b<a2-a,

・.・Q2_a=(Q_》2_$

：2

•a-a>4

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故答案为：b<—2.

4

由题意得/=(2a)2-4(a-b)>0,通过配方求解.

本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握

配方法求代数式最值的问题.

17.【答案】等

解：连接4G,

由旋转变换的性质可知，乙ABG=乙CBE,BA=BG=5,BC=

BE,

由勾股定理得，CG=7BG2-BC2=4,

DG=DC-CG=1,

则4G=y/AD2+DG2=V10.

BA

.・—~fZ.ABG=乙CBE,

BC

ABG~2CBE,

CEBC3

:.——=——=

AGAB5

解得，CE=^,

故答案为：噜

连接ZG,根据旋转变换的性质得到，N4BG=乙CBE,BA=BG,根据勾股定理求出CG、

AD,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、

旋转变换的性质是解题的关键.

18.【答案】解:方程组卜+〈夕，

(x=y-l@

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x=2,

把x=2,y=3代入方程ax+y=4得，2a+3=4,

解得：a=T.

【解析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组

中两方程成立的未知数的值.

19.【答案】解：(1)••・一次函数y=kx+b(k>0)的图

象经过点C(—3,0),

-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3,

Vfc>0,

・•・b>0,

•・•一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),

ix3xh=3,

2

解得：b=2.

把b=2代入①，解得：k=|,则函数的解析式是y=|x+2.

故这个函数的解析式为y=|x+2；

(2)如图，作ADlx轴于点D,BElx轴于点E,则4D〃BE.

•:AD“BE,

ADAC

・•・一=—=2,

BEBC

・•・AD=2BE.

设B点纵坐标为-n,贝批点纵坐标为2n.

•••直线AB的解析式为y=|x+2,

?l(3n-3,2n),B(-3--n,-n),

・・•反比例函数y=£的图象经过4、B两点,

3

・•・(3n-3)-2n=(-3—•(—n),

解得九i=2,改=0(不合题意舍去)，

:.m=(3n—3)-2n=3x4=12.

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【解析】(1)根据一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(-3,0),得到一3/c+b=0①,

点C到y轴的距离是3,解方程即可得到结论；

(2)如图，作4D1X轴于点。，BE_Lx轴于点E,贝必D〃8E.根据相似三角形的性质得到

AD=2BE.设B点纵坐标为一人则4点纵坐标为2加求得4(3九一3,2n),B(—3-|n,-n),

根据反比例函数y=(的图象经过4、B两点，列方程即可得到结论.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角

形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难

度适中.正确求出一次函数的解析式是解题的关键.

20.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是：40+20%=200(名),

“C部分”的人数为：200-40-80-20=60(名)，

补全统计图如图所示：

(2)扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数为：360°x30%=108°；

(3)根据题意得：

2000x^^=800(名)，

答：该校2000名学生中约有800名学生栽培的花存活了8盆及以上(含8盆).

【解析】(1)由两个统计图可知“4部分”的有40人，占调查人数的20%,根据频率=翌

总数

可求答案；求出“C部分”的人数即可补全条形统计图；

(2)根据样本中“C部分”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；

(3)求出“C部分”“D部分”所占调查人数的百分比，根据频率=警即可求出相应的

人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前

提，掌握频率=罂是正确解答的关键.

总数

21.【答案】⑴证明：•・・四边形ABCD是平行四边形，

DC=AB,DC//AB,

・♦・乙ODF=乙OBE,

(/-ODF="BE

在4OBE^\Z_DOF=乙BOE,

DF=BE

ODFNXOBE{AAS}

••BO=DO；

(2)解：・・・B014。,

・・・Z.ADB=90°,

•・•乙4=45°,

・•・Z,DBA=乙4=45°,

vEF1AB,

・•・zG=Z.A—45°,

・•.△ODG是等腰直角三角形，

,:AB“CD,EFlAB,

:.DF1OG,

・・.OF=FG,△DFG是等腰直角三角形，

由(1)知aODF三△OBE,

・•・OE=OF,

.・・GF=OF=OE,

即2FG=EF,

•••△DFG是等腰直角三角形，

・・.DF=FG=L

・•・DG=V2=DO,

・•・在等腰/?£△4DB中，DB=2DO=2a=AD,

・•・AD=2V2.

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线

的性质以及平行线分线段定理.

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(1)通过证明^ODF与4OBE全等即可求得.

(2)由△ADB是等腰直角三角形，得出乙4=45。，因为EF_L4B,得出4G=45。，所以

△00G与△OFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长，然后利用等腰直角三角形的

性质即可求得.

22.【答案】解：(1)设4种花卉每盆x元，8种花卉每盆(x+0.5)元，

根据题意，得：第=提，

解这个方程，得：x=l,

经检验，x=l是原方程的解，并符合题意，

此时，x+0.5=1+0.5=1.5(元)，

••.4种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元，

答：4种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；

(2)设购买4种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，

由题意，得：w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000,

1

Vt<^(6000-t),

解得：tw1500,

是t的一次函数，k=-0.5<0,

w随t的增大而减小，

二当t=1500时，w最小，

wmin=-0.5x1500+9000=8250(元)，

二购买4种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元.

答：购买4种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元.

【解析】(1)设4种花卉每盆x元，8种花卉每盆0.5)元，根据题意列出关于x的分式

方程，求解、验根即可；

(2)根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据t的取值范围求函数最值即可.

本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在

给定范围内求函数最值.

23.【答案】探究活动：=,=；

初步应用：

sinAsinB」

.8_b

sin60°s讥45°'

^2

，.8sin4508x—8%/6

b=-s-i-n-6-0-°--=—V3=—3.

综合应用：

由题意得：3=90°,Z-A=15°,乙DBC=45°,AB=100m,

•••AACB=30°.

设古塔高DC=xm,则=

••___A_B___=__B_C_

s\n^.ACBsinA'

.100_缶

sin300sinl5°f

100y/2x

.(•—=—=——

1V6-^2，

2-4~

•••x=25V2(V6-V2)=50(V3-1)*50x0.732=36.6(m),

••・古塔高度约为36.6m.

解：探究活动：合=高=肃

理由如下:

如图2,过点C作直径CD交。。于点D,连接BD,

•••Z.A=乙D,乙DBC=90°,

・・

•sinA=sinDfsinD=三,

Q_a

痂=薨2R,

同理可证：高=2R,±=2R,

a_b_c；

sinAsinBsinC2R

故答案为：=,=.

初步应用：见答案;

综合应用：见答案.

第22页，共26页

本题考查了解直角三角形的应用，也考查了圆的有关知识，读懂材料是本题的关键.

24.【答案】解：(1);抛物线旷=以2—2以+<?经过4(一2,0),C(0,4)两点,

.(4a+4Q+c=0

lc=4

解得：卜二w

二抛物线的解析式为：y=-1x2+x+4.

(2)••・点P是第一象限抛物线上一动点，P点横坐标为3

+t+4).

vPE1y轴，

E(0,-|t2+t+4).

•••OE=--t2

2+t+4.

・••C(0,4),

OC=4.

二CE=4一(一》2+t+4)=]2-j

设PR交y轴于点F,过点R作RHly轴于点H,如图，

由题意得：EF=CE=h2-t.

OF=OE-EF=-|t2+t+4-(|t2-t)=-t2+2t+4.

•••R点横坐标为s,

R(s,—5s2+s+4),s<0.

••RH=-s,OH=-s2—s—4.

2

FH=OH+0F=