高考数学《平面向量的线性运算》一轮复习练习题(含答案)

试卷第=page44页，共=sectionpages55页高考数学《平面向量的线性运算》一轮复习练习题（含答案）一、单选题1．已知向量，若，则m的值为（

）A． B． C． D．2．在平行四边形中，分别是的中点，，，则（

）A． B． C． D．3．已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（

）A． B． C． D．14．如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则(

)A． B． C． D．6．如图，中，为边上的中线，为的中点，若，则实数对（

）A． B． C． D．7．在中，是边上的中线，点满足，则（

）A． B．C． D．8．已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（

）A．－ B． C．－6 D．69．已知，是不共线的向量，且，，，则（

）A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线C．B，C，D三点共线 D．A，B，D三点共线10．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．11．设D是所在平面内一点，，则（

）A． B． C． D．12．已知△ABC中，，，，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．在△ABC中，点D是线段BC的中点，点E在线段AD上，且满足AE＝2ED，若，则λ＋μ＝_________．14．已知是腰长为的等腰直角三角形，其中，点是所在平面上的任意一点，则向量的模为________15．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1，则________.16．正的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，，，．给出下列四个结论：①；②若，则；③不是定值，与直线l的位置有关；④与的面积之比的最小值为．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题17．设、是不共线的两个非零向量．(1)若，，，求证：A、B、C三点共线；(2)若与共线，求实数k的值．18．如图，在中，，，分别是，的中点.（1）设，，试用，表示，；（2）若，求.19．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求的值；（2）若，求的取值范围.20．已知，，且，的夹角为.（1）求；（2）若，求实数的值.21．如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中(1)试用与表示、；(2)求证：为定值，并求此定值；(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.22．如图所示，在中，与相交于点.(1)用和分别表示和；(2)若，求实数和的值.23．如图，在中，设，，，，已知，，，与交于点O．(1)求的值；(2)若，求的值．24．如图所示，中，，，为的中点，为上的一点，且，的延长线与的交点为.(1)用向量，表示；(2)用向量，表示，并求出和的值。参考答案1．D2．B3．A4．C5．A6．A7．C8．C9．C10．A11．D12．C13．14．15．516．①②④17．(1)证明：因为，，，所以＝（3＋）－（2－）＝＋2，＝（－3）－（3＋）＝－2（＋2）＝－2，所以A、B、C三点共线．(2)因为8＋k与k＋2共线，所以存在实数λ，使得8＋k＝λ（k＋2）⇒（8－λk）＋（k－2λ）＝0，因为与不共线，所以，所以．18．（1）因为，分别是，的中点，所以，所以，（2）因为，所以，所以化简整理得，又因为，所以即所以即，所以.19．（1）因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以，在矩形ABCD中，，，，即，则（2）以AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则，，设，；，；的取值范围为：.20．（1）由得，又，且，的夹角为，所以，∴.（2）因为，则存在非零实数，使，因为，不共线，所以，解得.21．（1）由题意可得，；（2）因为，，所以，所以，∵三点共线，∴即，故为定值，定值为2；（3）设，∵，，，∴，，∴，∵，，∴，所以当时，取得最大值；当或时，取得最小值，即，∴22．（1）由，可得.（2）（2）设，将代入，则有，即，解得，故，即.23．(1)，，则．所以．(2)若,则，因为A，O，E三点共线，所以，所以，24．（1）根